1、A 级：“四基”巩固训练一、选择题1某公园对“十一”黄金周 7 天假期的游客人数进行了统计，如下表：则该公园“十一”黄金周七天假期游客人数的平均数和第 25 百分位数分别是()A2 万、1.5 万B2 万、2.2 万C2.2 万、2.2 万D2 万、1.85 万答案 A答案 解析 游客人数的平均数17(1.52.22.23.81.52.20.6)2(万)将数据由小到大排列，因为 725%1.75，所以这组数据的第 25 百分位数为 1.5 万故选 A.解析 2某学习小组在一次数学测验中，得 100 分的有 1 人，得 95 分的有 1人，得 90 分的有 2 人，得 85 分的有 4 人，得
2、80 分和得 75 分的各有 1 人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是()A85,85,85B87,85,86C87,85,85D87,85,90答案 C答案 解析 该小组成绩的平均数为 110(100959028548075)87，其中 85 分出现的最多，有 4 个，故众数为 85，把该小组的学习成绩按由低到高排列，其中第五个数，第六个数都是 85，中位数为8585285.故选 C.解析 3如图是某工厂对一批新产品长度(单位：mm)检测结果的频率分布直方图估计这批新产品长度的中位数约为()A20B25 C22.5D22.75答案 C答案 解析 0.0250.0450.30.5,0.
3、30.0850.70.5，中位数应在 2025 内，设中位数为 x，则 0.3(x20)0.080.5，解得 x22.5.这批新产品长度的中位数约为 22.5.故选 C.解析 4如下表是某公司员工月收入的资料月收入/元45000 18000 10000 8000 7000 5000 3400 2000人数111361111能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是()A平均数和众数B平均数和中位数C中位数和众数D平均数答案 C答案 解析 平均数会受(极大或极小)极端值影响，不能准确反应员工的工资水平，众数和中位数可以很好地反映数据的集中趋势解析 5已知数据 x1，x2，xn 是某市 n(n3，
4、nN*)个普通职工的年收入，设这 n 个数据的中位数为 x，平均数为 y，如果再加上世界首富的年收入 xn1，则这(n1)个数据中，下列说法正确的是()A年收入平均数可能不变，中位数可能不变B年收入平均数大大增大，中位数可能不变C年收入平均数大大增大，中位数一定不变D年收入平均数大大增大，中位数一定变大解析 极端值对平均数有很大影响，对中位数影响不大，选 B.解析 答案 B答案 二、填空题6某医院急救中心随机抽取 20 位病人等待急诊的时间记录如下表：等待时间(分)0,5)5,10)10,15)15,20)20,25频数48521用上述分组资料计算出病人平均等待时间的估计值 x_.解析 x 1
5、20(2.547.5812.5517.5222.51)9.5.解析 答案 9.5答案 7从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取 8 件产品，对其使用寿命(单位：年)进行追踪调查的结果如下：甲：3,4,5,6,8,8,8,10；乙：4,6,6,6,8,9,12,13；丙：3,3,4,7,9,10,11,12.三个厂家广告中都称该产品的使用寿命是 8 年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数，众数，中位数中的哪一种集中趋势的特征数甲：_，乙：_，丙：_.答案 众数 平均数 中位数答案 解析 对甲分析：8 出现的次数最多，故运用了众数；对乙分析：8 既不是众数，也不是中位数，求平均数可得，
6、平均数(4666891213)88，故运用了平均数；对丙分析：共 8 个数据，最中间的是 7 和 9，故其中位数是 8，即运用了中位数解析 8某校从高一年级中随机抽取部分学生，将他们的期末数学测试成绩分成 6 组：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图据此统计，期末数学测试成绩不少于 60%分位数的分数至少为_答案 74答案 解析 因为(0.0050.0150.03)100.5，050.025100.750.6，故 60%分位数应位于第四小组内由 7010 0.60.50.750.574，得期末数学测试成绩不少于
7、 60%分位数的分数至少为 74 分解析 三、解答题9根据新修订的环境空气质量标准指出空气质量指数在 050，各类人群可正常活动某市环保局在 2019 年对该市进行为期一年的空气质量检测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取 50 个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为0,10)，10,20)，20,30)，30,40)，40,50)，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图(1)求 a 的值；(2)根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的第 80 百分位数解(1)由题意，得 10(0.0320.03a0.010.008)1.解得 a0.02.(2)因为(0.010.020.03
8、2)100.620.8，所以第 80 百分位数应位于30,40)内由 3010 0.80.620.920.6236，可以估计这一年度的空气质量指数的第 80 百分位数约为 36.答案 B 级：“四能”提升训练统计局就某地居民的月收入(元)情况调查了 10000 人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图(下图)，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在2500,3000)内(1)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这 10000 人中用比例分配的分层随机抽样方法抽出 100 人作进一步分析，则月收入在4000,4500)内的应抽取多少人？(2)根据频率分布
9、直方图估计样本数据的中位数；(3)根据频率分布直方图估计样本数据的平均数解(1)因为(0.00020.00040.00030.0001)5000.5，所以 500a500a0.5，即 a 0.510000.0005，月收入在4000,4500)内的频率为 0.25，所以 100 人中月收入在4000,4500)内的应抽取的人数为 0.2510025.答案(2)因为 0.00025000.1,0.00045000.2,0.00055000.25,0.10.20.250.550.5.所以样本数据的中位数是 35000.50.10.20.00053900(元)(3)样本数据的平均数为(27500.000232500.000437500.000542500.000547500.000352500.0001)5003900(元).答案
