1、学案55 圆的方程一、课前准备：【自主梳理】1圆的定义在平面内，到 的距离等于 的点的集合叫圆. 2圆的方程圆的标准方程：，其中 为圆心， 为半径.圆的一般方程：表示圆的充要条件是 ，其中圆心为 ，半径为 .3二元二次方程，表示圆的方程的充要条件是： ； ； .4为直径端点的圆方程 .5.点与圆的位置关系：已知点及圆.（1）点M在圆C外 .（2）点M在圆C内 .（3）点M在圆C上 .【自我检测】1. 圆的圆心坐标为 ，半径为 .2已知点，则以线段为直径的圆的方程为 .3过点三点的圆的方程是 . 4圆上两点P、Q关于直线对称，则k=_.5方程表示圆，则a的取值范围是 .6圆C与圆关于直线对称，则
2、圆C的方程为_ .二、课堂活动：【例1】填空题：（1）已知圆过点，圆心在直线上，且半径为5的圆的方程为 .（2）点在圆的内部,则的取值范围是 .（3）圆心在直线上，且与两坐标轴均相切的圆的标准方程是_.（4）如果直线将圆：平分，且不过第四象限，那么的斜率的取值范围是_.【例2】求满足下列各条件圆的方程：（1）以，为直径的圆； （2）与轴均相切且过点的圆；（3）求经过，两点，圆心在直线上的圆的方程。已知实数 【例3】满足.的最小值，的最值.课堂小结三、课后作业1. 过及两点，且在轴上截得的弦长为6的圆的方程是 .2.半径为2，圆心在轴上，且与直线相切的圆方程为 .3.过点且圆心在直线上的圆的标准
3、方程为 .4.圆心为（2，-1），且与直线相切的圆的方程是 . 5.已知圆：+=1，则与圆关于直线对称的方程为 .6.已知，则的取值范围是 .7.方程表示的曲线长度为 .8.经过点且过两圆和的公共点的圆方程是 .9. 若方程。 （1）当且仅当在什么范围内，该方程表示一个圆。 （2）当在以上范围内变化时，求圆心的轨迹方程。10. 已知点P（x，y）是圆(x+2)2+y2=1上任意一点.（1）求P点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值和最小值；（2）求x-2y的最大值和最小值；（3）求的最大值和最小值.四、 纠错分析错题卡题 号错 题 原 因 分 析参考答案：【自主梳理】1定点 定长. 2，
4、. ， ， .3项项的系数相同且不为0，即；没有xy项，即B=0；、.4 5（1）；（2）；（3）。【自我检测】1. ， .2 .3 . 4 _2_.5 -2a .6 .二、课堂活动：【例1】填空题：（1）或.（2）.（3）或.（4）.【例2】（1） （2）或（3）【例3】（1）y-x可看作是直线y=x+b在y轴上的截距，当直线y=x+b与圆相切时，纵截距b取得最大值或最小值，此时，解得b=-2.所以y-x的最大值为-2+，最小值为-2-.（2）x2+y2表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点与圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值.又圆心到原点的距离为=2，所以x2+y
5、2的最大值是（2+）2=7+4，x2+y2的最小值是（2-）2=7-4. 三、课后作业1. .2.3.4. 5.6.7.8.9.（1）由得：，化简得：，解得：。所以当时，该方程表示一个圆。（2）r=,当 时，（3）设圆心，则，消去得所求的轨迹方程为10. （1）圆心C（-2，0）到直线3x+4y+12=0的距离为d=.P点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值为d+r=+1=，最小值为d-r=-1=.（2）设t=x-2y, 则直线x-2y-t=0与圆（x+2）2+y2=1有公共点.1.-2t-2，tmax=-2，tmin=-2-.（3）设k=，则直线kx-y-k+2=0与圆（x+2）2+y2=1有公共点，1.k,kmax=，kmin=.
