1、动能定理和机械能守恒定律的应用(25分钟60分)一、单项选择题(本题共6小题,每小题7分,共42分)1.静止在粗糙水平面上的物块在水平向右的拉力作用下做直线运动,t=4 s时停下,其v-t图像如图所示,已知物块与水平面间的动摩擦因数处处相同,则下列判断正确的是()A.整个过程中拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功B.整个过程中拉力做的功等于零C.t=2 s时刻拉力的瞬时功率在整个过程中最大D.t=1 s到t=3 s这段时间内拉力不做功【解析】选A。全过程由动能定理得WF+WFf=0,所以A正确;因物块从静止开始运动,整个过程WF0,B错误;拉力的瞬时功率在13 s内相等,1 s末拉力的瞬时功率最
2、大,C错误;t=1 s到t=3 s这段时间内,物块做匀速运动,F=Ff0,拉力做功W=Fx130,D错误。2.如图所示,一个小球套在固定的倾斜光滑杆上,一根轻质弹簧的一端悬挂于O点,另一端与小球相连,弹簧与杆在同一竖直平面内,将小球沿杆拉到与O点等高的位置由静止释放。小球沿杆下滑,当弹簧处于竖直状态时,小球速度恰好为零。若弹簧始终处于伸长状态且在弹性限度内,在小球下滑过程中,下列说法正确的是()A.小球的机械能先增大后减小B.弹簧的弹性势能一直增加C.重力做功的功率一直增大D.当弹簧与杆垂直时,小球的动能最大【解析】选A。先分析小球的运动过程,由静止释放,初速度为0,受重力和弹簧弹力两个力作用
3、,做加速运动;当弹簧与杆垂直时,还有重力沿杆方向的分力,继续加速;当过弹簧与杆垂直后的某个位置时,重力和弹簧弹力分别沿杆方向的分力大小相等、方向相反时,加速度为0,速度最大,之后做减速运动。小球的机械能是动能和重力势能之和,弹力做功是它变化的原因,弹力先做正功后做负功,小球的机械能先增后减,故A正确,D错误。弹簧的弹性势能变化由弹力做功引起,弹力先做正功后做负功,故弹性势能先减后增,B错误。重力做功的功率是重力沿杆方向的分力和速度的积,故应先增后减,C错误。【补偿训练】如图所示,在倾角=30的光滑固定斜面上,放有两个质量分别为1 kg和2 kg的可视为质点的小球A和B,两球之间用一根长L=0.
4、2 m的轻杆相连,小球B距水平面的高度h=0.1 m。两球由静止开始下滑到光滑地面上,不计球与地面碰撞时的机械能损失,g取10 m/s2。则下列说法中正确的是()A.整个下滑过程中A球机械能守恒B.整个下滑过程中B球机械能守恒C.整个下滑过程中A球机械能的增加量为 JD.整个下滑过程中B球机械能的增加量为 J【解析】选D。在下滑的整个过程中,只有重力对系统做功,系统的机械能守恒,但在B球沿水平面滑行,而A沿斜面滑行时,杆的弹力对A、B球做功,所以A、B球各自机械能不守恒,故A、B错误;根据系统机械能守恒得:mAg(h+Lsin)+mBgh=(mA+mB)v2,解得:v= m/s,系统下滑的整个
5、过程中B球机械能的增加量为mBv2-mBgh= J,故D正确;A球的机械能减小,C错误。3.如图所示,AB为圆弧轨道,BC为水平直轨道,圆弧的半径为R,BC的长度也是R。一质量为m的物体,与两个轨道的动摩擦因数都为,重力加速度为g,当它由轨道顶端A从静止下滑时,恰好运动到C处停止,那么物体在AB段克服摩擦力做功为()A.mgRB.mgRC.mgRD.(1-)mgR【解析】选D。设物体在AB段克服摩擦力所做的功为WAB,物体从A到C的全过程,根据动能定理有mgR-WAB-mgR=0,所以有WAB=mgR-mgR=(1-)mgR,选项D正确。4.如图所示,一质量为m的物块以一定的初速度v0从斜面底
6、端沿斜面向上运动,恰能滑行到斜面顶端。设物块和斜面的动摩擦因数一定,斜面的高度h和底边长度x可独立调节(斜边长随之改变),下列说法错误的是()A.若增大m,物块仍能滑到斜面顶端B.若增大h,物块不能滑到斜面顶端,但上滑最大高度一定增大C.若增大x,物块不能滑到斜面顶端,但滑行水平距离一定增大D.若再施加一个水平向右的恒力,物块一定从斜面顶端滑出【解析】选D。对物块,初始时受重力mg、斜面的支持力和滑动摩擦力作用,根据功能关系有:m=mgh+mgx,显然方程左右两端的质量m可以消去,即改变物块的质量m不影响物块在斜面上滑动的结果,故选项A说法正确;若增大h,物块滑行的水平位移将小于x,即不能滑到
7、斜面顶端,假设物块仍然滑行上升原有高度,根据图中几何关系可知,滑行的水平位移变小,物块损失的动能将小于m,因此还能继续上滑,故选项B说法正确;同理若增大x,物块滑行上升的高度将小于h,即物块不能滑到斜面顶端,假设物块仍然滑行原来的水平位移x,根据图中几何关系可知,物块滑行上升的高度将变小,物块损失的动能将小于m,物块继续上滑,故选项C说法正确;若再施加一个水平向右的恒力F,由于不清楚斜面的倾角和动摩擦因数的具体关系,若tan=1,则物块仍然恰好能滑至斜面顶端,若tan1,则物块不能滑至斜面顶端,若tan1,则物块将从斜面顶端滑出,故选项D说法错误。5.如图所示,质量为m和3m的小球A和B,系在
8、长为L的细线两端,桌面水平光滑,高h(hL),B球无初速度从桌边滑下,落在沙地上静止不动,则A球离开桌边的速度为()A.B.C.D.【解析】选A。A、B组成的系统机械能守恒,则有3mgh=(m+3m)v2,解得v=,选项A正确。6.一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动,运动过程中保持恒定的牵引功率,其加速度a和速度的倒数图像如图所示。若已知汽车的质量,则根据图像所给的信息,不能求出的物理量是()A.汽车的功率B.汽车行驶的最大速度C.汽车所受到的阻力D.汽车运动到最大速度所需的时间【解析】选D。由F-Ff=ma,P=Fv可得:a=-,对应图线可知,=k=40,可求出汽车的功率P,由a=0时,
9、=0.05可得:vm=20 m/s,再由vm=,可求出汽车受到的阻力Ff,但无法求出汽车运动到最大速度的时间。故选D。二、非选择题(18分,要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)7.如图所示,光滑弧形轨道下端与水平传送带相接,轨道上的A点到传送带的竖直距离和传送带到地面的距离均为h=5 m,把一物体放在A点由静止释放,若传送带不动,物体滑上传送带后,从右端B水平飞离,落在地面上的P点,B、P的水平距离OP为x=2 m;若传送带顺时针方向转动,传送带速度大小为v=5 m/s,则物体落在何处?这两次传送带对物体所做的功之比为多大?【解析】若传送带不动,物体由A点运动到传送带左端,由
10、机械能守恒定律得mgh=m,解得v1=10 m/sBP,由平抛运动规律知h=g,x=v2t2解得v2=2 m/s因为v2vv1,所以物体先减速后匀速,若传送带转动,则有v2=v=5 m/s,所以x=v2t2=5 m第一次传送带做的功W1=m(-)第二次传送带做的功W2=m(v22-)两次做功之比=。答案:距B点水平距离5 m处=(15分钟40分)8.(7分)如图,abc是竖直面内的光滑固定轨道,ab水平,长度为2R;bc是半径为R的四分之一圆弧,与ab相切于b点。一质量为m的小球,始终受到与重力大小相等的水平外力的作用,自a点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹
11、最高点,机械能的增量为()A.2mgRB.4mgRC.5mgRD.6mgR【解析】选C。小球从a点运动到c点,根据动能定理得,F3R-mgR=mv2,又F=mg,故v=2。小球离开c点在竖直方向做竖直上抛运动,水平方向做初速度为零的匀加速直线运动,且水平方向的加速度大小也为g,故小球从c点到最高点所用的时间t=2,水平位移x=gt2=2R,根据功能关系,小球从a点运动到轨迹最高点机械能的增量等于力F做的功,即E=F(3R+x)=5mgR,故C正确。9.(7分)静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升,在某一高度撤去恒力。不计空气阻力,在整个过程中,物体机械能随时间变化关系正确的是()【解析
12、】选C。以地面为零势能面,以竖直向上为正方向,则对于物体,在撤去恒力前,有F-mg=ma,h=at2,某一时刻的机械能E=E=Fh,联立以上各式得E=t2t2,撤去恒力后,物体机械能守恒,故选项C正确。10.(7分)如图所示,光滑的水平轨道AB,与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点,其中半圆形轨道在竖直平面内,B为最低点,D为最高点。为使一质量为m的小球以初速度v0沿AB运动,恰能通过最高点,则()A.R越小,v0越大B.m越大,v0越大C.R越大,小球经过B点时对轨道的压力越大D.小球经过B点时对轨道的压力与R无关【解析】选D。小球恰能通过最高点,则在最高点时重力提供向心力,有mg=
13、m,解得vD=,从A到D,根据机械能守恒定律有m=m+2mgR,解得v0=,可见,R越大,v0越大,且v0与小球的质量m无关,故选项A、B错误;小球经过B点时,根据牛顿第二定律有FN-mg=m,解得轨道对小球的支持力FN=mg+m=6mg,则FN与R无关,故小球经过B点时对轨道的压力与R无关,选项C错误,D正确。11.(19分)如图所示,光滑水平面AB与一半圆形轨道在B点相连,半圆形轨道位于竖直面内,其半径为R,一个质量为m的物块静止在水平面上,现向左推物块使其压紧弹簧,然后放手,物块在弹力作用下由静止获得一速度,当它经B点进入半圆形轨道瞬间,对轨道的压力为其重力的7倍,之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点,重力加速度为g。不计空气阻力,求:(1)弹簧弹力对物块做的功;(2)物块从B到C克服阻力所做的功;(3)物块离开C点后,再落回到水平面上时的动能。【解析】(1)由动能定理得W=m-0在B点由牛顿第二定律得7mg-mg=m解得W=3mgR。(2)物块从B到C由动能定理得Wf-2mgR=m-m物块在C点时mg=m解得Wf=-mgR,即物块从B到C克服阻力做功为mgR。(3)物块从C点平抛到水平面的过程中,由动能定理得2mgR=Ek-m,解得Ek=mgR。答案:(1)3mgR(2)mgR(3)mgR
