1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教B版 必修1第三章 基本初等函数()成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1基本初等函数()第三章 第三章 基本初等函数()成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1章末归纳总结第三章 第三章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1专 题 研 究 3知 识 结 构 1学 后 反 思 2规 律 总 结 3第三章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1知 识 结 构第三章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1第三章 章末归纳总结成才之路 高
2、中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1学 后 反 思第三章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1指数函数、对数函数和简单的幂函数是重要的基本初等函数，是高中数学函数部分的主体内容，是历届高考的重点本章是在初中学习了整数指数幂及运算性质的基础上，引入了分数指数幂的概念，然后将分数指数幂推广到实数指数幂，进而研究指数、指数函数的概念及图象性质；对数运算、对数函数的概念及其图象和性质另外，函数的实际应用是新课标增添的内容但它的研究思想方法，一直是高中数学的重点及难点之一，也是高考中常见题型第三章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1函数
3、建模时往往涉及很多因素，如果把涉及到的所有因素都考虑到，是不可能的，也没有必要，而且还会使问题复杂化而导致建模失败，要想把实际问题变为数学问题，需要对其进行必要的合理的简化和假设，梳理相应的数学问题即提出问题，有了数学问题，就可以选择适当的数学工具并根据已有的知识和搜集到的信息来描述变量之间的关系，本章第4节即用函数模型来描述，即函数建模，最后还需将模型的结果与研究的实际问题作比较，以检验所建模型及计算过程的合理性，如果检验结果不符合实际，应该修改、补充，通常一个模型可以经过多次反复修改才能得到满意的结果因此，函数建模的主要过程即为：第三章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版
4、 数学 必修1在学习本章时，要注意运用由特殊到一般，运用对比的方法，搞清几个意义相近概念的内涵，利用数形结合的思想方法来说明比较抽象的概念及性质在知识的发生、发展过程中提高运用知识解决问题的能力第三章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1规 律 总 结第三章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修11幂的大小比较的方法比较大小常用的方法有：(1)作差(商)法；(2)函数单调性法；(3)中介值法：要比较A与B的大小，先找一个中介值C，再比较A与C、B与C的大小，由不等式的传递性得到A与B的大小关系在比较两个幂的大小时，除了上述一般方法之外，
5、还应注意：第三章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1(1)对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可利用指数函数的单调性来判断(2)对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可利用指数函数图象的变化规律来判断(还可用幂函数的单调性，后面将学到)(3)对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，应通过中介值来比较，或用图象法进行比较(4)对于三个(或三个以上)数的大小比较，应先根据值的大小(特别是与0,1的大小)进行分组，再比较各组数的大小即可第三章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修12对数值大小的比较(1)如果两个对数的底数相同，
6、则由对数函数的单调性(当底数a1时，函数为增函数；当底数 0a0，a11，a20，a21)：第三章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1当a1a21时，根据对数函数图象的变化规律知当x1时，y1y2；当0 xy2.当0a2a11时，y1y2；当0 xy2.还可以用换底公式化为同底数的两个对数的倒数形式进行比较第三章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1专 题 研 究第三章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1专题一 指数与指数幂运算，对数与对数运算指数运算、对数运算是两个重要的知识点，不仅是本章的主要考点
7、，也是高考的必考内容对于指数运算，首先，要注意化简顺序，一般负指数先转化为正指数，根式化为分数指数；其次，若出现分式，则要注意分子、分母的因式分解，以达到约分的目的对数运算要注意公式应用过程中范围的变化，保证前后的等价性能熟练运用对数的运算法则及换底公式等化简计算第三章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1已知2a3bk(k1)，且2abab，则实数k的值为()A6 B9 C12 D18答案 D解析 由 2a3bk(k1)，知 k0，且 alog2k，blog3k，将它们代入 2abab，得 2log2klog3klog2klog3k，即 2logk21logk3
8、1logk2logk3，所以 2logk3logk21，logk9logk21，logk181，因此 k18.导学号62241086第三章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1求值：12lg324943lg 8lg 245.解析 解法一：12lg324943lg 8lg 245lg4 27 lg4lg7 5lg(4 27 147 5)lg 1012lg1012.解法二：原式12(5lg22lg7)4332lg212(2lg7lg5)52lg2lg72lg2lg712lg512lg212lg512(lg2lg5)12lg1012.导学号62241087第三章 章末归
9、纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1专题二 指数函数和对数函数的图象和性质指数函数和对数函数是中学数学中两个重要的基本初等函数，它们的图象与性质始终是高考考查的重点，应熟练掌握图象的画法及形状，记熟性质由于指数函数yax，对数函数ylogax(a0，a1)的图象与性质都与a的取值有密切的联系，a变化时，函数的图象与性质也随之改变，因此，在a的值不确定时，要对它们进行分类讨论第三章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1已知f(x)是函数ylog2x的反函数，则yf(1x)的图象是()解析 因为函数ylog2x的反函数是y2x，所以f(x)2x
10、.故f(1x)21x，因为此函数在R上是减函数，且过点(0,2)因此选C答案 C导学号62241088第三章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1已知f(x)|lgx|，且0abc，若f(b)f(a)f(c)，则下列一定成立的是()Aa1，b1B0a1且c1Cb1，c1Dc1 且1ca1，ab1a导学号62241089第三章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1解析 画出 y|lgx|的图象如图f(x)在(0,1)上是减函数，在(1，)上为增函数观察图象可知，f(b)f(a)1 且1ca1，ab0 且 a1，f(logax)aa21(
11、x1x)(1)求 f(x)的解析式；(2)判断 f(x)的奇偶性与单调性；(3)对于 f(x)，当 x(1,1)时，有 f(1m)f(1m2)1 时，aa210，u(x)axax 为增函数，即 f(x)为增函数；当 0a1 还是 0a1,f(x)在 R 上都是增函数第三章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1(3)f(1m)f(1m2)0，f(x)是奇函数且在 R 上是增函数，f(1m)f(m21)又x(1,1)，11m11m2111mm21，解得 1m 2.m 的取值范围为(1，2)第三章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1专题三
12、 函数的实际应用指数函数、对数函数和幂函数在实际问题中应用非常广泛，解决的关键是弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，确定数学模型，再利用相应的函数模型答题，最后还原为实际问题第三章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1一片森林原来的面积为 a，计算每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到森林面积的一半时，所用时间是 10 年为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的 22.(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已被砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？导学号62241091第三章 章末
13、归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1解析(1)设每年砍伐面积的百分比为 x(0 x1)，则 a(1x)1012a，即(1x)1012，解得 x1(12)110.(2)设经过 m 年剩余面积为原来的 22，则 a(1x)m 22 a，即(12)m10(12)12，m1012，解得 m5，故到今年为止，该森林已被砍伐 5 年第三章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1(3)设从今年开始，以后最多能砍伐 n 年，则 n 年后剩余面积为 22 a(1x)n.令 22 a(1x)n14a，即(1x)n 24，(12)n10(12)32，n1032，
14、解得 n15.故今后最多还能砍伐 15 年第三章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1专题四 数形结合思想数形结合是高中数学中的一种重要的数学思想方法，这种思想方法体现在解题中，就是指在处理数学问题时，能够将抽象的数学语言与直观的几何图形有机结合起来思考，促使抽象思维和形象思维的和谐复合，通过对规范图形或示意图形的观察分析，化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得到简捷解决运用数形结合的思想方法解决问题时，一般要遵循等价性、双向性和简单性原则第三章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1方程log2(x4)3x解的个数是()A0个B1个
15、C2个D3个解析 在同一坐标系中画出函数ylog2(x4)及y3x的图象，如图所示由图象可知，它们的图象有两个交点，故选C答案 C导学号62241092第三章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1点评“数形结合”是根据数量与图形之间的关系，认识研究对象的数学特征，寻找解决问题方法的一种数学思想通常包括“以数解形”和“以形助数”两方面通过“以数解形”或“以形助数”，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，数形结合兼数的严谨与形的直观之长，是优化解题过程的重要途径之一，是基本的数学方法第三章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1已知方程 2
16、xx0 的实根为 a，log3x2x 的实根为 b，log12 xx 的实根为 c，则 a、b、c 的大小关系是_解析 如图所示，在同一直角坐标系中，分别作出 y2x，yx；ylog3x，y2x；ylog12x，yx 的图象，根据两两交点的横坐标可得 acb.答案 ac0(a0，且 a1)的解集导学号62241094第三章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1解析 f(x)是偶函数，且 f(x)在0，)上是增函数，又 f(12)0，f(x)在(，0)上是减函数，f(12)0，故若 f(logax)0，则有 logax12或 logax1 时，由 logax12或
17、logax a或 0 x aa；第三章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1(2)当 0a12或 logax12，得 0 x aa.综上可知，当 a1 时，f(logax)0 的解集为(0，aa)(a，)；当 0a0 的解集为(0，a)(aa，)第三章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1已知f(x)1logx3，g(x)2logx2，试比较f(x)和g(x)的大小解析 f(x)1logx3logx(3x)，g(x)2logx2logx4.f(x)g(x)logx(3x)logx4logx3x4.(1)当 0 x0，则 03x4 1，
18、即 0 x43.故当 0 xg(x)；若 logx3x4 1，即 x43，与 x1 时，若 logx3x4 0，则3x4 1，即 x43，故当 x43时，f(x)g(x)；若 logx3x4 0，则 03x4 1，即 0 x43.故当 1x43时，f(x)g(x)；第三章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1(3)当 logx3x4 0，即3x4 1，x43时，f(x)g(x)综上所述，当 0 x43时，f(x)g(x)；当 x43时，f(x)g(x)；当 1x43时，f(x)g(x)第三章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1专题六
19、 等价转化思想数学问题中，已知条件是结论成立的保证，但有的问题已知条件和结论之间距离比较大，难于解出因此，如何将已知条件经过转化，逐步向需求结论靠拢，这就是解题过程中经常要做的工作，变更条件就是利用与原条件等价的条件去代替，使得原条件中的隐含因素显露出来，使各种关系明朗化，从而缩短已知条件和结论之间的距离，找出它们之间的内在联系，以便应用数学规律、方法将问题解决第三章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1若不等式 x2logmx0，在(0，12)内恒成立，求实数 m 的取值范围分析 不等式 x2logmx0，转化为 x2logmx.把不等式的两边分别看成两个基本函
20、数，即 f(x)x2，g(x)logmx，进而约束图象位置，需0m1f12g12.导学号62241096第三章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1解析 由 x2logmx0，得 x2logmx.在同一坐标系中作 yx2 和 ylogmx 的图象，如图所示，要使 x2logmx 在(0，12)内恒成立，只要 ylogmx 在(0，12)内的图象在 yx2 的上方，于是 0m1，第三章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1x12时，yx214.只要 x12时，ylogm1214logmm14.12m14，即 m 116.又 0m1，11
21、6m1.第三章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1专题七 函数与方程的思想在解决数学问题时，对于一些从形式上看是以非方程的问题出现的，但经过一定的数学变换或构造，使这一非方程的问题转化为方程的形式，并运用方程的有关性质来处理这一问题，进而使原数学问题得到很好的解决这一思想方法我们称之为“方程思想”第三章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1已知1xd，令a(logdx)2，blogdx2，clogd(logdx)，则()AabcBacbCcbaDcab分析 将a、b化简变形，再比较大小解析 1xd，0logdx1.clogd(log
22、dx)0.ab(logdx)2logdx2(logdx)22logdxlogdx(logdx2)0，ca0，a1)的解的个数为()A0B1C2D无法判定分析 作出函数yax(a0，a1)与y2x2的图象解析 axx22，ax2x2.令y1ax(a0，a1)，y22x2，分别作出两函数的图象如图导学号62241098第三章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1当a1时 当0a1时故选C答案 C第三章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1点评 一般无法直接解出指、对数与整式混合一起的方程的解此时可考虑建立函数关系，应用函数与方程的思想解题
23、第三章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1专题八 换元思想换元法的作用是利用整体代换，将问题转化为常见问题本章中，常设ulogax或uax，转化为一元二次方程、二次函数等问题，特别要注意换元后u的取值范围第三章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1求函数 f(x)(12)2x4(12)x5 的值域分析 观察函数 f(x)的解析式可知，若设 u(12)x，则问题就转化为求二次函数 yu24u5 的值域，这里要特别注意新元 u 的取值范围是(0，)导学号62241099第三章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学
24、必修1解析 函数 f(x)(12)2x4(12)x5 的定义域为 R.设 u(12)x，则 u(0，)，且有 yu24u5(u2)29，此函数的开口向下，对称轴为直线 u2，在区间(0，)上单调递减，且当 u0 时，y5，y(，5)，即函数 f(x)的值域是(，5)第三章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修1解方程 log25xlog5x230.分析 若设log5xu，则方程可化为一元二次方程u22u30，解此方程求出u，即可求出相应的x的值解析 方程 log25xlog5x230 可化为 log25x2log5x30.设 ulog5x，则 u22u30，解得 u1 或 u3.当 u1 时，log5x1，x51，即 x15.当 u3 时，log5x3，x53，即 x125.原方程的解为 x15或 x125.导学号62241100
