1、7.4二项分布与超几何分布一、单选题1“石头、剪刀、布”又称“猜丁壳”，是一种流行多年的猜拳游戏其游戏规则：出拳之前双方齐喊口令，然后在语音刚落时同时出拳，握紧的拳头代表“石头”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸开代表“布”“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，而“布”又胜过“石头”，若所出的拳相同，则为和局小军和大明两位同学进行五局三胜制的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则小军和大明比赛至第四局小军胜出的概率是（）ABCD2已知随机变量，满足，若，则，分别为（）A6，2.4B6，5.6C2，2.4D2，5.63有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从这些零件中任取3个，那么至少有1个是
2、一等品的概率是（）.ABCD4摇奖器内有10个小球，其中8个小球上标有数字2，2个小球上标有数字5，现摇出3个小球，规定所得奖金（元）为这3个小球上所标数字之和，则获得12元奖金的概率是（）ABCD5考察下列两个问题：已知随机变量，且，记；甲、乙、丙三人随机到某3个景点去旅游，每人只去一个景点，设表示“甲、乙、丙所去的景点互不相同”，表示“有一个景点仅甲一人去旅游”，记，则（）ABCD二、多选题6南通某大型汽车配件厂为提高对汽车配件生产的质量产品要求，对现有某种型号产品进行抽检，由抽检结果可知，该型号汽车配件质量指标服从正态分布，则（附：，若，则，）（）ABCD任取10000件该型号配件，其质
3、量指标值位于区间内件数约为81867下列随机变量中，服从超几何分布的有()A抛掷三枚骰子，向上面的点数是6的骰子的个数XB有一批种子的发芽率为70，任取10颗种子做发芽试验，试验中发芽的种子的个数XC盒子中有3个红球、4个黄球、5个蓝球，任取3个球，不是红球的个数XD某班级有男生25人，女生20人.选派4名学生参加学校组织的活动，班长必须参加，其中女生的人数X8某学校共有六个学生餐厅，甲、乙、丙、丁四位同学每人随机地选择一家餐厅就餐，已知每位同学选择到每个餐厅的概率相同，且四人选择餐厅彼此相互独立，则（）A四人去了四个不同餐厅就餐的概率为B四人去了同一餐厅就餐的概率为C四人中恰有两人去了第一餐
4、厅就餐的概率为D四人中去第一餐厅就餐的人数的期望为三、填空题9已知随机变量，若最大，则_10新冠核酸检查小组对城市的一个小区名市民进行核酸检查，其中有一个是疑似病人，将名市民的采集样本放在一组，进行化验，如果有一个是疑似病人，这组所采集的样本化验结果显示阳性，该小组每一个市民就必须逐一进行排查，直到找出疑似病人，现从这小组中任选组，那么找到疑似病人所在小组的数学期望为_11一个盒子里装有大小相同的4个黑球，3个红球，2个白球，从中任取2个，其中红球的个数记为，则_四、解答题12某公司订购了一批树苗，为了研究其生长规律，从中随机抽测100株树苗的高度，经数据处理后得到如图的频率分布直方图，其中最
5、高的16株树苗高度的茎叶图如图所示，以这100株树苗高度的频率估计整批树苗高度的概率(1)求这批树苗的高度高于1.60的概率，并求图中a，b，c的值；(2)研究发现高度在1.65以上的树苗有特殊的生长规律，于是从抽测高度在1.65以上（不含）的树苗中抽取3株做研究，设X为高度在的树苗数量，求X的分布列和数学期望(3)为做进一步对比研究，需从这批订购的树苗中随机选取3株，记为高度在的树苗数量，求的分布列和数学期望；13某不透明纸箱中共有4个小球，其中1个白球，3个红球，它们除了颜色外均相同(1)一次从纸箱中摸出两个小球，求恰好摸出2个红球的概率；(2)每次从纸箱中摸取一个小球，记录颜色后放回纸箱
6、，这样摸取20次，取得几次红球的概率最大？(只需写出结论)14在某公司的一次招聘中，应聘者都要经过，三个独立项目的测试，通过其中的两个或三个项目的测试即可被录用若甲、乙、丙三人通过，每个项目测试的概率都是(1)求甲恰好通过两个项目测试的概率；(2)设甲、乙、丙三人中被录用的人数为，求的分布列参考答案：1B【解析】【分析】由题设每局比赛小军胜、和、输的概率均为，要使比赛至第四局小军胜出，即前3局中小军胜2局且第4局小军胜，再利用独立事件乘法公式及二项分布概率公式求概率.【详解】由题意，每局比赛中小军胜、和局、小军输的概率都为，若小军和大明进行五局三胜制的“石头、剪刀、布”游戏比赛，比赛至第四局小
7、军胜出，则前3局中小军胜2局，第四局小军胜，所求概率故选：B2C【解析】【分析】根据二项分布的期望与方差公式求出随机变量的期望与差，再根据期望与方差的性质即可得解.【详解】解：，故选：C3D【解析】【分析】根据题意得都是二等品的概率为，求解计算即可.【详解】全部都是二等品的概率为，故至少有1个是一等品的概率为.故选：D.4A【解析】【分析】利用古典概型的概率公式即得.【详解】当摇出的3个小球有1个标有数字2，2个标有数字5时，故故选：A.5C【解析】【分析】由二项分布的期望、方差公式得，进而得；根据条件概率计算公式求解即可得.【详解】解：问题，由，解得，则.问题，根据题意，事件B的可能情况有种
8、，事件发生的可能情况为种，所以，.故选：C.6BD【解析】【分析】依题意可得，根据正态分布的性质计算可得；【详解】解：该型号汽车配件质量指标服从正态分布，又，即对于A，故A错误；对于B，故B正确；对于C，故C错误；对于D，由C知，即件，故D正确故选：BD7CD【解析】【分析】判断一个随机变量是否服从超几何分布，应看三点：(1)总体是否可分为两类明确的对象；(2)是不是不放回抽样；(3)随机变量是不是样本中其中一类个体的个数.据此逐项分析判断即可.【详解】AB是重复试验问题，服从二项分布，不服从超几何分布，故AB不符题意；CD符合超几何分布的特征，样本都分为两类，随机变量X表示抽取n件样本中某类
9、样本被抽取的件数，服从超几何分布.故选：CD.8CD【解析】【分析】结合排列组合的知识，根据古典概型概率公式可求得ABC中的概率，可判断ABC正误；根据，由二项分布数学期望计算公式可知D正确.【详解】对于A，四人去了四个不同餐厅就餐的概率，A错误；对于B，四人去了同一餐厅就餐的概率，B错误；对于C，四人中恰有两人去了第一餐厅就餐的概率，C正确；对于D，每个人去第一餐厅就餐的概率均为，D正确.故选：CD.924【解析】【分析】先根据解出，再根据二项分布的方差公式求出，再计算即可.【详解】由题意知：，要使最大，有，化简得，解得，故，又，故.故答案为：24.10【解析】【分析】根据已知得该分布为二项
10、分布，根据二项分布的期望公式直接计算.【详解】由已知得这个小组中，包括疑似病例的概率，所以该分布满足，故期望，故答案为：.11【解析】【分析】先X的可能取值为：0，1，2，分别求出，直接求出数学期望即可.【详解】红球的个数记为则，X的可能取值为：0，1，2，.则；.所以.故答案为：.12(1)这批树苗的高度高于1.60的概率为，(2)分布列见解析，数学期望为(3)分布列见解析，数学期望为【解析】【分析】（1）结合茎叶图以及古典概型的概率计算公式计算出所求概率.结合茎叶图以及频率之和为求得.（2）利用超几何分布的分布列计算公式，计算出分布列并求得数学期望.（3）利用二项分布的分布列计算公式，计算
11、出分布列并求得数学期望.(1)这批树苗的高度高于1.60的概率为，.(2)以上（不含）的有株，其中高度在的树苗数量为株，,所以的分布列为：.(3)依题意，即，,所以的分布列为：所以.13(1)；(2)15【解析】【分析】(1)从4个小球摸出2个小球共种可能，从3个红球中摸出2个红球共种可能，则所求概率即为；(2)设摸到红球次数为X，则XB(20，)，根据二项分布的数学期望公式即可求解(1)一次从纸箱中摸出两个小球，恰好摸出2个红球，由古典概型的概率公式可知，所求事件的概率(2)根据题意，纸箱中共有4个小球，其中1个白球，3个红球，每次从纸箱中摸出一个小球，取出红球的概率为，若连续摸取20次，设摸到红球次数为X，可知X为随机变量，其可能取值为0，1，2，20，且X服从二项分布，即XB(20，)，X的数学期望为，则摸到15次红球的概率最大14(1)；(2)分布列见解析.【解析】【分析】（1）由甲通过项目测试服从分布，应用二项分布的概率求法求概率；（2）由题设分析知：甲、乙、丙三人中被录用的人数服从分布，由二项分布的概率公式求对应的概率，进而写出分布列.(1)由题设，甲通过项目测试服从分布，所以甲恰好通过两个项目测试的概率为(2)因为甲、乙、丙三人被录用的概率均为，所以可看作3重伯努利试验，即甲、乙、丙三人中被录用的人数服从二项分布，即，所以，故的分布列为0123
