1、【学生版】第 7 章三角函数【7.4.1 正切函数的图像】【附录】相关考点考点一正切函数的图像类比正、余弦函数图像的画法；可选择的区间作出它的图像，通过单位圆和正切线，作出正切函数的图像 根据正切函数的周期性，把上述图像向左、右扩展，得到正切函数，且的图像，称“正切曲线”.（1）定义域：；（2）值域：；如何作正切函数的图像：(1)几何法：就是利用单位圆中的正切线来做出正切函数的图象，该方法作图较为精确，但画图时较烦琐(2)“三点两线”法：“三点”是指，(0，0)，；“两线”是指x和x.在“三点”确定的情况下，类似于“五点法”作图，可大致画出正切函数在上的简图，然后向右、向左扩展即可得到正切曲线
2、；一、选择题（每小题6分，共12分）1、已知函数ytan(2x)的图像过点则可以是（ ）A B C D【提示】；【答案】；【解析】；【考点】；2、函数ytan xsin x|tan xsin x|在区间内的图像是（ ） 【提示】；【答案】；【解析】；【考点】；二、填充题（每小题10分，共60分）3、函数y2 022tan的定义域是_4、函数ytan的一个对称中心是 5、函数ytan(x)，x的值域为 6、在(0，2)内，使tan x1成立的x的取值范围为_7、ytan(2x)图像的一个对称中心为 ，若，则 8、若直线x(|k|1)与函数ytan的图像不相交，则k_.三、解答题（第9题12分，第
3、10题16分）9、求函数ytan 2x的定义域、值域和周期，并作出它在区间，内的图像10、已知函数f(x)Atan(x)的图像与x轴相交的两相邻点的坐标为和，且过点(0，3)（1）求f(x)的解析式；（2）求满足f(x)的x的取值范围；【教师版】第 7 章三角函数【7.4.1 正切函数的图像】【附录】相关考点考点一正切函数的图像类比正、余弦函数图像的画法；可选择的区间作出它的图像，通过单位圆和正切线，作出正切函数的图像 根据正切函数的周期性，把上述图像向左、右扩展，得到正切函数，且的图像，称“正切曲线”.（1）定义域：；（2）值域：；如何作正切函数的图像：(1)几何法：就是利用单位圆中的正切线
4、来做出正切函数的图象，该方法作图较为精确，但画图时较烦琐(2)“三点两线”法：“三点”是指，(0，0)，；“两线”是指x和x.在“三点”确定的情况下，类似于“五点法”作图，可大致画出正切函数在上的简图，然后向右、向左扩展即可得到正切曲线；一、选择题（每小题6分，共12分）1、已知函数ytan(2x)的图像过点则可以是（ ）A B C D【提示】注意；点在图像上点的坐标适合解析式；【答案】A；【解析】因为图像过点，所以0tan；所以tan 0, 所以k(kZ)，所以可以是；【考点】本题考查了函数的解析式与图像的关系；2、函数ytan xsin x|tan xsin x|在区间内的图像是（ ） 【
5、提示】注意：结合绝对值与三角变换先化简；【答案】D；【解析】当x，tan xsin x，y2tan x0；当x时，y0；当xsin x，y2sin x；故选D；【考点】本题考查了分类讨论与等价转化思想；二、填充题（每小题10分，共60分）3、函数y2 022tan的定义域是_【提示】注意：理解正切函数的定义域与代换法；【答案】；【解析】令xk，kZ，得xk，kZ；答案：【考点】本题考查了正切函数的定义域；求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件，4、函数ytan的一个对称中心是 【提示】注意：正切函数的图像；【答案】，kZ；【解析】令x，得x，kZ，所以函数ytan的对称中心是，kZ.【考点】
6、本题考查了正切函数的图像特征；5、函数ytan(x)，x的值域为 【提示】注意：定义域与换元法的简单交汇；【答案】(，1)；【解析】ytan(x)tan x，在上为减函数，答案(，1)【考点】本题考查了正切函数的图像特征；6、在(0，2)内，使tan x1成立的x的取值范围为_【提示】注意：结合正切函数的图像；【答案】；【解析】利用ytan x图像位于y1上方的部分对应的x的取值范围可知；答案【考点】本题考查了正切函数的图像特征；7、ytan(2x)图像的一个对称中心为 ，若，则 【提示】注意：正切函数的图像特征；【答案】或；【解析】函数ytan x的对称中心是，其中kZ，故令2x，其中x，则
7、，kZ，又，所以当k1时，；当k2时，；【考点】本题考查了正切函数的图像特征；易错提醒：对正切函数图像的对称中心要把握准确，是(，0)而非(k，0)(kZ)8、若直线x(|k|1)与函数ytan的图像不相交，则k_.【提示】注意：理解正切函数的图像特征；【答案】或；【解析】易知直线xn，nZ与函数ytan x的图像不相交，又由题意可知，2n，nZ，得到kn，nZ，而|k|1，故n0或1，所以k或k.【考点】本题考查了正切函数的图像特征；三、解答题（第9题12分，第10题16分）9、求函数ytan 2x的定义域、值域和周期，并作出它在区间，内的图像【提示】注意：代换法；【解析】由2xk，kZ，得
8、xk，kZ，即函数的定义域为，值域为(，)，周期为T，对应图像如图所示：10、已知函数f(x)Atan(x)的图像与x轴相交的两相邻点的坐标为和，且过点(0，3)（1）求f(x)的解析式；（2）求满足f(x)的x的取值范围；【提示】（1）由题意可得f(x)的周期为T，所以，得f(x)Atan，因为它的图像过点，所以Atan0，即tan0，所以k(kZ)，得k(kZ)，又|，所以，于是f(x)Atan.又它的图像过点(0，3)，所以Atan3，得A3，所以f(x)3tan.（2）由(1)得3tan，所以tan，得kxk(kZ)，解得x(kZ)，所以满足f(x) 的x的取值范围是(kZ)【考点】本题考查了函数的解析式与图像的对应；以及数形结合的数学思想；
