1、华东师大三附中2020学年第二学期第一次阶段检测高一数学试题 时间：90分钟 满分：100分一、填空题：（本大题满分36分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分1已知扇形的圆心角为，半径为5，则该扇形的弧长_2若幂函数的经过点，则_3若角的终边过点，_4若函数的图像恒过定点，则该定点坐标为_5半径为4的圆内接三角形的面积是，角、所对应的边依次为、，则的值为_6方程在区间上的所有解的和为_7在中，若，则_8若，则_9化简：，_10在中，内角、所对的边分别是、，若，则的面积_11设和是方程的两个实根，则的最小值为_12我国古代数学家秦九韶
2、左数书九章中记述了了“一斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，角，所对的边分别为，则的面积，根据公式，且，则的面积为_二、选择题：（本大题满分12分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写选项，选对得3分，否则一律得零分13已知，则点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限14集合，则，的关系是（ ）A B C D不确定15关于的方程有一根为1，则一定是（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形16已知顶点在原点的锐角绕原点逆时针转过后，终边交单位圆于，则的值为（ ）A B C D三、解答题（本大题满分52分）本大题共有
3、5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17（本题满分8分，每小题4分）已知，都是锐角，（1）求的值；（2）求的值18（本题满分8分，每小题4分）在中，求：（1）角；（2）边上的高19（本题满分10分，每小题5分）已知，是关于两个根，且为第三象限角求：（1）的值；（2）20（本题满分12分，第1小题满分5分，第2小题满分7分）我国的“洋垃圾禁止入境”政策已实施一年多，某沿海地区的海岸线为一段圆弧对应的圆心角该地区为打击洋垃圾走私，在海岸线外侧20海里内的海域对不明船只进行识别查证（如图：其中海域与陆地近似看作在同一平面内）在圆弧的两端点，分别建有监测站，与之间的直线距离
4、为100海里（1）求海域的面积；（2）现海上点处有一艘不明船只，在点测得其距点40海里，在点测得其距点海里，判断这艘不明船只是否进入了海域？请说明理由21（本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分）已知，设，（1）求证：；（2）求的解析式；（3）若角是一个三角形的最小内角，试求函数的值域华东师大三附中2020学年第二学期第一次阶段检测高一数学试题命题：陈咏梅 审题：朱晓妹 时间：90分钟 满分：100分一、填空题：（本大题满分36分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分1已知扇形的圆心角为，半径为5，则该扇
5、形的弧长_【答案】2若幂函数的经过点，则_【答案】3若角的终边过点，_【答案】 4若函数的图像恒过定点，则该定点坐标为_【答案】5半径为4的圆内接三角形的面积是，角、所对应的边依次为、，则的值为_【解析】因为，所以，由正弦定理得， 所以，所以.6方程在区间上的所有解的和为_【解析】因为，所以，即， 即，因为，所以， 所以或，故在区间上的所有解的和为.7在中，若，则_【解析】由正弦定理得，所以，所以或.8若，则_【解析】因为，所以， 即，所以或， 所以或.9化简：，_【解析】原式 ， 因为，所以原式.10在中，内角、所对的边分别是、，若，则的面积_【解析】因为，所以， 因为，所以， 所以，所以，
6、所以.11设和是方程的两个实根，则的最小值为_【解析】由题意得且， 所以且，由韦达定理得， 所以， 当且仅当时取等号，所以的最小值为.12我国古代数学家秦九韶左数书九章中记述了了“一斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，角，所对的边分别为，则的面积，根据公式，且，则的面积为_【解析】因为， 所以，即， 因为，所以， 又，所以，所以，所以， 又，所以，解得， 所以.二、选择题：（本大题满分12分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写选项，选对得3分，否则一律得零分13已知，则点在（ C ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限14集合，则，的关
7、系是（ B ）A B C D不确定【解析】因为，所以，故选B. 15关于的方程有一根为1，则一定是（ A ）A等腰三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形【解析】由题意得，即， 所以，所以， 所以，因为， 所以，所以一定是等腰三角形，故选A.16已知顶点在原点的锐角绕原点逆时针转过后，终边交单位圆于，则的值为（ D ）A B C D【解析】因为为锐角，所以，所以， 又，所以， 所以 ，故选D.三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17（本题满分8分，每小题4分）已知，都是锐角，（1）求的值；（2）求的值【解析】（1）由题
8、意得， 因为，都是锐角，所以， 所以 ； （2）因为，都是锐角，所以.18（本题满分8分，每小题4分）在中，求：（1）角；（2）边上的高【解析】（1）在中，由 2分由正弦定理，得 5分于是由角为钝角，知 7分 （2）因为 10分设的边上的高为则由得 即的边上的高等于 14分 19（本题满分10分，每小题5分）已知，是关于两个根，且为第三象限角求：（1）的值；（2）【解析】（1）由题意得， 所以， 由两边平方得，所以， 所以； （2）因为且为第三象限角， 所以 ， 所以原式.20（本题满分12分，第1小题满分5分，第2小题满分7分）我国的“洋垃圾禁止入境”政策已实施一年多，某沿海地区的海岸线为一
9、段圆弧对应的圆心角该地区为打击洋垃圾走私，在海岸线外侧20海里内的海域对不明船只进行识别查证（如图：其中海域与陆地近似看作在同一平面内）在圆弧的两端点，分别建有监测站，与之间的直线距离为100海里（1）求海域的面积；（2）现海上点处有一艘不明船只，在点测得其距点40海里，在点测得其距点海里，判断这艘不明船只是否进入了海域？请说明理由【解析】（1），则 .2分（平方海里） .5分所以，海域的面积为平方海里. .6分 （2）因为，所以 .8分所以， .10分所以 .12分 所以这艘不明船只没有进入海域. .14分21（本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分）已知，设，（1）求证：；（2）求的解析式；（3）若角是一个三角形的最小内角，试求函数的值域【解析】（1）因为，所以， 即， 所以，所以； （2）因为， 又 ， 所以； （3）因为角是一个三角形的最小内角，所以， 即，所以， 当且仅当时取等号，又时， 所以函数的值域是.
