1、6.6直线与圆的方程应用举例【教学目标】知识目标：了解直线、直线与圆位置关系在实际中的应用能力目标：（1）根据条件，适当建模，解决与直线有关的问题；（2）根据条件，适当建模，解决直线与圆位置关系的问题；（3）通过相关问题的计算，培养学生的计算技能及分析和解决问题的能力情感目标：（1）体验“数形结合”研究问题的便捷，感受科学思维方法（2）经历选择合适方法解决问题的过程，提升学生分析和解决问题的能力【教学重点】直线与圆在生产实践中的应用【教学难点】实际问题向数学问题的转化【教学备品】教学课件【课时安排】1课时(45分钟)【教学过程】创设情境 兴趣导入解 根据光的反射定律可知，点Q关于x轴的对称点，
2、反射点M、发光点P三点共线，所以点为直线与x轴的交点 点Q（-3，2）关于x轴的对称点的坐标为（-3，-2），故直线的斜率为，故直线的点斜式方程为，即，直线与x轴的交点坐标为（-1，0），故反射点M坐标为（-1，0）.教学意图: 引导启发学生思考运用知识 强化练习 从M（2，2）射出一条光线，经过x轴反射后过点N（8，3）（如图824（1）求反射点P的坐标（1） （2）【说明】平面镜成像知，设光的反射点在直线l上，直线为入射直线，直线为反射直线，则、关于直线l对称解 已知反射点P在x轴上，故可设点P的坐标为根据平面镜成像特点，点N关于x轴的对称点也在直线上，即、三点共线故 ，解得 故反射点P的
3、坐标为教学意图:及时了解学生知识掌握情况探究与发现：分析 这个实际问题可转化为数学问题：若轮船不改变航线，则需考虑轮船航线所在直线与以台风中心为圆心、影响范围为半径的圆的位置关系，相交或相切会受到影响，相离则不会受到影响，解 建立平面直角坐标系，如图6-43所示，以台风中心为原点，轮船和台风中心对应位置的连线所在直线为x轴，以10km为单位长度.设台风中心、轮船、港口对应位置分別为点O、P、Q，则它们的坐标分别为O (0,0)、P(24,0)、Q（0,12）.设轮船航线所在直线的斜率为k，则.由直线的斜截式方程得，即.台风影响的区域是以O (0,0)为圆心,以r=9为半径的圆形区域. 因为圆心
4、O (0,0) 到直线PQ的距离为,即dr,所以轮船航线所在直线与以台风中心为圆心，以 90 km 为半径的圆相离， 轮船可沿原航线航行， 不会受到台风影响.运用知识 强化练习 某施工单位砌圆拱时，需要制作如图825所示的木模设圆拱高为1m，跨度为6 m，中间需要等距离的安装5根支撑柱子，求E点的柱子长度（精确到0.1m） 解 以点D为坐标原点，过AG的直线为x轴，建立直角坐标系，则点E的坐标为（1，0）, 圆心C在y轴设半径为r，则即解得所以圆心为（0，4），圆的方程为将x1代入方程（取正值）得 答 E点的柱子长度约为0.9 m.教学意图:注意观察学生是否理解知识点归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？教学意图: 检验学生学习效果继续探索 活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题6.6 A组（必做）；6. 6 B组（选做）(3)实践调查：寻找圆与直线的关系在生活中的应用
