1、第1课时曲线运动运动的合成与分解导学目标 1.掌握曲线运动的概念、特点及条件.2.掌握运动的合成与分解法则一、曲线运动 基础导引1如图1是一位跳水运动员从高台做“反身翻腾二周半”动作时头部的 运动轨迹，最后运动员沿竖直方向以速度v入水整个运动过程中在哪几个位置头部的速度方向与入水时v的方向相同？在哪几个位置与v图1的方向相反？把这些位置在图中标出来2一个物体的速度方向如图2中v所示图2从位置A开始，它受到向前但偏 右的(观察者沿着物体前进的方向看，下同)的合力到达B时，这个合力突然改成与前进方向相同达到C时，又突然改成向前但偏左的力物体最终到达D.请你大致画出物体由A至D的运动轨迹，并在轨迹旁
2、标出B点、C点和D点知识梳理1曲线运动的特点(1)速度方向：质点在某点的速度，沿曲线上该点的_方向(2)运动性质：做曲线运动的物体，速度的_时刻改变，所以曲线运动一定是_运动，即必然具有_2曲线运动的条件(1)从动力学角度看：物体所受的_方向跟它的速度方向不在同一条直线上(2)从运动学角度看：物体的_方向跟它的速度方向不在同一条直线上3质点做曲线运动的轨迹在_之间，且弯向_的一侧如图3所示图3：变速运动一定是曲线运动吗？曲线运动一定是变速运动吗？曲线运动一定不是匀变速运动吗？请举例说明二、运动的合成与分解基础导引1设空中的雨滴从静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下列说法中正确的是 ()A风速
3、越大，雨滴下落的时间越长B雨滴下落时间与风速无关C风速越大，雨滴着地时的速度越大D雨滴着地速度与风速无关2降落伞下落一定时间后的运动是匀速的没有风的时候，跳伞员着地的速度是5 m/s.现在有风，风使他以4 m/s的速度沿水平方向向东移动，问跳伞员将以多大的速度着地？这个速度的方向怎样？知识梳理1基本概念 2分解原则根据运动的_进行分解，也可采用_的方法3遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循_4合运动与分运动的关系等时性各分运动经历的时间与合运动经历的时间_独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动_进行，不受其他分运动的影响等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有
4、_的效果名师点拨在进行运动的合成时，可以利用三角形定则，如图4所示，v1、v2的合速度为v.图4：两个直线运动的合运动一定是直线运动吗？考点一物体做曲线运动的条件及轨迹分析考点解读1做曲线运动的物体速度方向始终沿轨迹的切线方向，速度时刻在变化，加速度一定不为零，故曲线运动一定是变速运动当加速度与初速度不在一条直线上，若加速度恒定，物体做匀变速曲线运动，若加速度变化，物体做非匀变速曲线运动2做曲线运动的物体，所受合外力一定指向曲线的凹侧，曲线运动的轨迹不会出现急折，只能平滑变化，轨迹总在力与速度的夹角中，若已知物体的运动轨迹，可判断出合外力的大致方向；若已知合外力方向和速度方向，可知道物体运动轨
5、迹的大致情况3做曲线运动的物体其合外力可沿切线方向与垂直切线方向分解，其中沿切线方向的分力只改变速度的大小，而垂直切线方向的分力只改变速度的方向典例剖析例1 一质点以水平向右的恒定速度通过P点时受到一个恒力F的作 用，则此后该质点的运动轨迹不可能是图5中的 ()Aa BbCc Dd跟踪训练1如图6所示图6为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是 ()A质点经过C点的速率比D点的大B质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90C质点经过D点时的加速度比B点的大D质点从B到E的过程中加速度方向与
6、速度方向的夹角先增大后减小考点二合运动的性质和轨迹考点解读1力与运动的关系物体运动的形式，按速度分有匀速运动和变速运动；按轨迹分有直线运动和曲线运动运动的形式取决于物体的初速度v0和合外力F，具体分类如下：(1)F0：静止或匀速运动(2)F0：变速运动F为恒量时：匀变速运动F为变量时：非匀变速运动(3)F和v0的方向在同一直线上时：直线运动(4)F和v0的方向不在同一直线上时：曲线运动2合运动的性质和轨迹两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动取 决于它们的合速度和合加速度方向是否共线(如图7所示)图7常见的类型有：(1)a0：匀速直线运动或静止(2)a恒定：性质为匀变速运动，分为
7、：v、a同向，匀加速直线运动；v、a反向，匀减速直线运动；v、a互成角度，匀变速曲线运动(轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到)(3)a变化：性质为变加速运动如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化典例剖析例2在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度时间图象如图8甲、乙所示，下列说法中正确的是 ()图8A前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动B后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向C4 s末物体坐标为(4 m,4 m)D4 s末物体坐标为(6 m,2 m)图9跟踪训练
8、2如图9所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以hH2t2规律变化(H为塔吊高)，则物体B做 ()A速度大小不变的曲线运动B速度大小增加的曲线运动C加速度大小、方向均不变的曲线运动D加速度大小、方向均变化的曲线运动考点三合运动与分运动的两个实例分析考点解读1小船渡河问题分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动(2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水的流速)、v(船的实际速度)(3)三种情景过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短
9、(d为河宽)过河路径最短(v2v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河确定方法如下：如图10所示，以v2矢量末端为圆 图10心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短由图可知：sin ，最短航程：x短d.特别提醒船的划行方向与船头指向一致(v1的方向)，是分速度方向，而船的航行方向是实际运动的方向，也就是合速度的方向2绳拉物体问题分析在图11中，绳子在被沿径向拉动的同时，还在绕滑轮运动，可见：被拉物体既参与了沿绳子径向的分运动，又参与了绕滑轮运动的分运动，被拉物体的运动应是这两个分运动的合图11运动，其速度是这两个分速度的合成典例剖析例3一
10、条船要在最短时间内渡过宽为100 m的河，已知河水的流速v1与船离河岸的距离x变化的关系如图12甲所示，船在静水中的速度v2与时间t的关系如图乙所示，则以下判断中正确的是 ()图12A船渡河的最短时间25 sB船运动的轨迹可能是直线C船在河水中航行的加速度大小为a0.4 m/s2D船在河水中的最大速度是5 m/s方法归纳小船渡河问题的有关结论1不论水流速度多大，船身垂直于河岸渡河时，所用时间最短，tmin，且这个时间与水流速度大小无关2当v水v船时，船不能垂直到达河对岸，但仍存在最短航程，当v船与v合垂直时，航程最短，最短航程为smind.图13例4如图13所示，在离水面高为H的岸边有人以大小
11、为v0的速度匀速收绳使船靠岸，当岸上的定滑轮与船的水平距离为s时，船速多大？方法突破求解运动的合成与分解的三个技巧1求解运动的合成与分解问题，应抓住合运动和分运动具有等时性、独立性、等效性的关系2在小船渡河问题中可将小船的运动分解为沿船头指向的方向和沿水流方向的两个运动；而在绳拉物体运动问题中常以绳与物体的连接点为研究对象，将物体的速度分解为沿绳方向和垂直绳方向的两个分速度3合运动与分运动的时间相等，为t.跟踪训练3一条河宽度为200 m，河水水流速度是v12 m/s，船在静水中航行速度为v24 m/s，现使船渡河(1)如果要求船划到对岸航程最短，则船头应指向什么方向？最短航程是多少？所用时间
12、多长？ (2)如果要求船划到对岸时间最短，则船头应指向什么方向？最短时间是多少？航程是多少？跟踪训练4如图14所示，一辆汽车沿水平地面匀速行驶，通过跨过定滑轮的轻绳将一物体A竖直向上提起，在此过程中，物体A的运动情况是 ()图14A加速上升，且加速度不断增大B加速上升，且加速度不断减小C减速上升，且加速度不断减小D匀速上升10.简化曲线运动的处理方法利用运动分解实现曲线化直图15例5用一根细线拴住一块橡皮(可视为质点)，把细线的另一端用 图钉固定在竖直图板上，按如图15所示的方式，用铅笔尖靠在线 的左侧，沿水平放置的固定直尺向右匀速滑动当铅笔尖匀速滑动的速度取不同的值时，在橡皮运动过程中的任一
13、时刻，设橡皮的速度方向与水平直尺的夹角为.关于，下列说法符合事实的是 ()A铅笔尖的滑动速度越大，越小B铅笔尖的滑动速度越大，越大C与铅笔尖的滑动速度无关，不变D与铅笔尖的滑动速度无关，时刻变化方法提炼处理复杂运动的重要方法是将复杂曲线运动分解为简单的直线运动，利用直线运动的规律可以解决复杂曲线运动问题，这就是曲线化直的思想跟踪训练5如图16所示，直角坐标系位于光滑水平面内，质量为m 的质点从坐标原点以初速度v0开始运动，v0的方向沿y轴正方向， 并且受到水平恒力F的作用，F与x轴成角，已知m2 kg，F10 N，37，v02 m/s.试求2 s内质点的位移及2 s时质点的速度A组曲线运动概念
14、及条件1下列关于运动和力的叙述中，正确的是 ()A做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的B物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心C物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动D物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同2关于曲线运动的性质，以下说法正确的是 ()A曲线运动一定是变速运动B曲线运动一定是变加速运动C变速运动不一定是曲线运动D运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动一定是直线运动B组小船渡河问题及绳拉物体问题3如图17所示，当小车A以恒定的速度v向左运动时，对于B物体 来说，下列说法正确的是 ()A匀加速上升BB物体受到的拉力大于B物体受到的重力图17C匀速
15、上升DB物体受到的拉力等于B物体受到的重力4一小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条河宽150 m、水流速度为4 m/s的河流中渡河，则该小船 ()A能到达正对岸B渡河的时间可能少于50 sC以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 mD以最短位移渡河时，位移大小为150 m课时规范训练(限时：45分钟)一、选择题1手持滑轮把悬挂重物的细线拉至如图1所示的实线位置，然后滑 轮水平向右匀速移动，运动中始终保持悬挂重物的细线竖直， 则重物运动的速度 ()A大小和方向均不变图1B大小不变，方向改变C大小改变，方向不变D大小和方向均改变2有关运动的合成，以下说法正确的是 ()A两个直线运动的
16、合运动一定是直线运动B两个不在一条直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动C两个初速度为零的匀加速(加速度大小不相等)直线运动的合运动一定是匀加速直线运动D匀加速直线运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动图23红蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，速度为v.若在红蜡块从A点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB位置由静止开始水平向右 做匀加速直线运动，加速度大小为a，则红蜡块的实际运动轨迹可能是图2中的 ()A直线P B曲线QC曲线R D无法确定4一质量为2 kg的物体在如图3甲所示的xOy平面上运动，在x轴方向上的vt图象和在y轴方向上的xt图象分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是 ()图3
17、A前2 s内物体做匀变速曲线运动B物体的初速度为8 m/sC2 s末物体的速度大小为8 m/sD前2 s内物体所受的合外力为16 N5民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标若运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭的速度为v2，直线跑道离固定目标的最近距离为d，要想在最短的时间内射中目标，则运动员放箭处离目标的距离应该为 ()A. B.C. D.6一轮船的船头指向始终垂直于河岸的方向，并以一定的速度向对岸行驶，水匀速流动，则关于轮船通过的路程、渡河经历的时间与水流速度的关系，下列说法正确的是 ()A水流速度越大，路程越长，时间越长B水流速度越大
18、，路程越短，时间越短C渡河时间与水流速度无关D路程和时间都与水流速度无关7一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风力突然停止，则其运动的轨迹可能是 ()8小钢球m以初速度v0在光滑水平面上运动后，受到磁极的侧向作用力而做如图4所示的曲线运动到D点，从图可知磁极的位 置及极性可能是 ()A磁极在A位置，极性一定是N极图4B磁极在B位置，极性一定是S极C磁极在C位置，极性一定是N极D磁极在B位置，极性无法确定9一个物体在F1、F2、F3、Fn共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去外力F2，则该物体 ()A可能做曲线运动B不可能继续做直线运动C一定沿
19、F2的方向做直线运动D一定沿F2的反方向做匀减速直线运动10一快艇要从岸边某处到达河中离岸100 m远的浮标处，已知快艇在静水中的速度图象如图5甲所示，流水的速度图象如图乙所示，假设行驶中快艇在静水中航行的分速度方向选定后就不再改变，则 ()甲乙图5A快艇的运动轨迹可能是直线B快艇的运动轨迹只可能是曲线C最快到达浮标处通过的位移为100 mD最快到达浮标处所用时间为20 s二、非选择题11若“运12”飞机在航空测量时，它的航线要严格地从东到西，如果飞机的速度是80 km/h，风从南面吹来，风的速度为40 km/h，那么：(1)飞机应朝哪个方向飞行？(2)如果所测地区长达80 km，所需时间为多
20、少？12如图6所示，虚线MN为足够大的光滑水平面上的一条界线，界线 的右侧是力的作用区OP为力的作用区内一条直线，OP与界线MN夹角为.可视为质点的不同小球，沿光滑水平面从界线的O点不断地射入力的作用区内，小球一进入力的作用区就受到水平恒力作用，水平恒力方向平行于MN且由M指向N，恒力大小与小球图6的质量成正比，比例系数为k.试求：(1)当小球速度为v0，射入方向与界线NM的夹角为时，小球在力的作用区内运动时的最小速度的大小；(2)当小球以速度v0垂直界线MN射入时，小球从开始射入到(未越过OP直线)距离OP直线最远处所经历的时间；(3)当小球以大小不同的速度垂直界线MN射入且都能经过OP直线
21、时，试证明：所有小球经过OP直线时的速度方向都相同复习讲义基础再现一、基础导引1.如图所示，头部入水过程中速度方向如图中箭头所示在 A、C位置头部的速度方向与入水时速度v的方向相同；在B、D位置头部的速度方向与入水时速度v的方向相反2如图所示，AB段是曲线运动，BC段是直线运动，CD段是曲线运 动知识梳理1.(1)切线(2)方向变速加速度2.(1)合外力(2) 加速度3.力的方向与速度的方向力思考：变速运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动曲 线运动一定是变速运动，因为速度方向一定变化曲线运动不一定是非匀变速运动，如平抛运动是曲线运动，也是匀变速运动二、基础导引1.BC2见解析解析跳伞员在有风
22、时着地的速度，为降落伞无风时匀速下降的速度和风速的合速度，如图所示由勾股定理求得v地 m/s6.4 m/s设着地速度v地与竖直方向的夹角为，则tan 0.8查三角函数表得38.7知识梳理2.实际效果正交分解3.平行四边形定则4.相等独立相同思考：不一定应根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动.两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如v合与a合共线，为匀变速直线运动如v合与a合不共线，为匀变速曲线运动课堂探究例1A跟踪训练1A
23、例2AD跟踪训练2BC例3C例4跟踪训练3(1)斜上游，与岸夹角为60200 m57.7 s(2)垂直河岸50 s224 m跟踪训练4B例5C跟踪训练52 m，与x方向夹角arctan 8 m/s，与x方向夹角45分组训练1 C2.AC3.B4.C课时规范训练1A2C 3B4A5B6C7C8D9A10BD11(1)飞机应朝西偏南30角方向飞行(2)2 h12(1)v0sin (2)(3)见解析 (3)设垂直界线射入的小球速度为v，xvtyat2kt2小球经过直线OP时应有：cot ，得tvyatkt2vcot tan 2cot (为初速度方向与小球过OP直线时的速度方向的夹角)所以小球经过直线OP的速度方向都相同
