1、2022天津市高考压轴卷文科数学一、选择题(每题5分,共40分)1.假设复数（aR,i是虚数单位）是纯虚数，那么a的值为 ( )A.6 B.-6 C. D. 2.命题“假设，那么”的逆否命题是（）A假设，那么 B 假设，那么C假设，那么 D 假设，那么3.将图像按向量平移，那么平移后所得函数的周期及图象的一个对称中心分别为（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，4.某三棱锥的三视图如以下图，该三棱锥的外表积是（ ）A B C D 5.设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，那么此点到坐标原点来源:学+科+网的距离大于2的概率是（ ）A B C D 6.如右图的流程图，假设输出
2、的结果，那么判断框中应填A B C 来源:学科网ZXXKD7.直线的参数方程是（ ）A （t为参数） B （t为参数） C （t为参数） D （为参数）8.已知双曲线,过点C（0，1）且斜率为1的直线交双曲线的两渐近线于A、B两点,假设2，那么双曲线的离心率为 A B C D二、填空题：本大题共6小题,每题5分,共30分.9.如果不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，那么=_.10.由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是，且标准差等于，那么这组数据为_。（从小到大排列）11.函数的定义域为_12.已知，.假设或，那么的取值范围是 .13.在ABC中，假设，那么的大小为 .14.已知为等
3、差数列，为其前，那么 ；= . 三、解答题：本大题共6小题,共80分.15. （本小题总分值13分）已知函数的局部图像如图5所示.（）求函数f（x）的解析式；来源:Z#xx#k.Com（）求函数的单调递增区间.16. （本小题总分值13分）已知是各项均为正数的等比数列,是等差数列,且,.（I）求和的通项公式；（II）设,求数列的前n项和.17. （本小题总分值13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，ADBC，ACBD.（）证明：BDPC；（）假设AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30，求四棱锥P-ABCD的体积.来源:学科网18. （本小
4、题总分值13分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数（人）302510结算时间（分钟/人）123已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55.（）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.（将频率视为概率）19.(本小题总分值l4分)已知函数，R (1)当时讨论函数的单调性； (2)当时，恒成立，求的取值范围20. (本小题总分值l4分)在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率
5、为的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2-4x+2=0的圆心.（）求椭圆E的方程；（）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线l1，l2.当直线l1，l2都与圆C相切时，求P的坐标.试卷答案1.B 2.【 解析】因为“假设，那么”的逆否命题为“假设，那么”，所以 “假设=，那么tan=1”的逆否命题是 “假设tan1，那么”.3.C4.B【 解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，此题所求外表积为三棱锥四个面的面积之和。利用垂直关系和三角形面积公式，可得：，因此该几何体外表积，应选B。5.D【 解析】题目中表示的区域表示正方形区域，而动点可以存在的位置为正方形面积减去四分之一的圆的面
6、积局部，因此，应选D6.B 7.C 8.D 9. 【 答案】0或 10. 【 答案】这组数据为_【 解析】不妨设得：如果有一个数为或；那么其余数为，不合题意只能取；得：这组数据为11. 【 答案】定义域为_ 【 解析】中的满足：或12. 【 答案】【 解析】首先看没有参数，从入手，显然时，时，而对或成立即可，故只要时，（*）恒成立即可。当时，不符合（*），所以舍去；当时，由得，并不对成立，舍去；当时，由，注意，故，所以，即，又，故，所以，又，故，综上，的取值范围是。13. 【 答案】【 解析】，而，故。14. 【 答案】1，【 解析】，所以，。15.（）由题设图像知，周期.因为点在函数图像上，
7、所以.又即.又点在函数图像上，所以，故函数f（x）的解析式为（）由得的单调递增区间是16（I）（I）设的公比为q,的公差为d,由题意 ,由已知,有 消去d得 解得 ,所以的通项公式为, 的通项公式为.（II）由（I）有 ,设的前n项和为 ,那么 两式相减得所以 .17.（）因为又是平面PAC内的两条相较直线，所以BD平面PAC，而平面PAC，所以.（）设AC和BD相交于点O，连接PO，由（）知，BD平面PAC，所以是直线PD和平面PAC所成的角，从而.由BD平面PAC，平面PAC，知.在中，由，得PD=2OD.因为四边形ABCD为等腰梯形，所以均为等腰直角三角形，从而梯形ABCD的高为于是梯形
8、ABCD面积在等腰三角形中，所以故四棱锥的体积为.18.（）由已知得，该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为:(分钟).（）记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”， “该顾客一次购物的结算时间为分钟”， “该顾客一次购物的结算时间为2分钟”.将频率视为概率，得.是互斥事件，.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.19.解：()的定义域为，假设那么在上单调递增，假设那么由得，当时，当时，在上单调递增，在单调递减.所以当时，在上单调递增，当时， 在上单调递增，在单调递减. (),令,令,(2),以下论证.,综上所述，的取值范围是来源:Zxxk.Com20.（）由，得.故圆的圆心为点从而可设椭圆的方程为其焦距为，由题设知故椭圆的方程为：（）设点的坐标为，的斜分率分别为那么的方程分别为且由与圆相切，得，即同理可得.从而是方程的两个实根，于是且由得解得或由得由得它们满足式，故点的坐标为，或，或，或.
