1、6.3.2 两条直线相交【教学目标】知识目标：掌握两条直线交点的概念；能力目标：（1）通过解方程组求两条直线的交点坐标；（2）求已知经过点，且垂直于某直线的方程（3）培养学生的数学思维及分析问题和计算技能情感目标：（1）经历直线与直线的位置关系讨论，培养有序思考问题的习惯（2）体验“数形结合”研究问题的便捷，感受科学思维方法【教学重点】两条直线交点【教学难点】求已知经过点，且垂直于某直线的方程【教学备品】教学课件【课时安排】2课时(90分钟)【教学过程】创设情境 兴趣导入【问题】平面内两条既不重合又不平行的直线肯定相交若两条直线相交，且斜率都存在，它们的斜率有什么关系？在同一平面内，若两条直线
2、、相交，且斜率和都存在，则；反之，若两条直线、的斜率和都存在且，则直线、相交.若直线的斜率不存在，而直线斜率存在，则两条直线、相交.若两条直线相交，如何求交点的坐标呢？教学意图: 引导启发学生思考动脑思考 探索新知如图所示，两条相交直线的交点，既在上，又在上所以的坐标是两条直线的方程的公共解因此解两条直线的方程所组成的方程组，就可以得到两条直线交点的坐标直线与直线垂直时，记做观察下图，显然，平行于轴的直线与平行于轴的直线垂直，即斜率为零的直线与斜率不存在的直线垂直【问题】如果两条直线的斜率都存在且不为零，如何判断这两条直线垂直呢？【新知识】设直线与直线的斜率分别为和（如图），若，则，即 上面的
3、过程可以逆推，即若，则由此得到结论（两条直线垂直的条件）： （1）如果直线与直线的斜率都存在且不等于0，那么（2）斜率不存在的直线与斜率为0的直线垂直教学意图: 带领学生总结巩固知识 典型例题例3 判断下列各组直线是否相交.（1）（2）解 （1）由，即，得直线的斜率；由，即，得直线的斜率.因为，所以两条直线相交.(2)由知直线的斜率不存在；由得直线的斜率.所以两条直线相交.运用知识 强化练习 判断下列各组直线的位置关系：（1）， ；（2）， ；（3）， 分析 分别将各直线的方程化成斜截式方程，通过比较斜率和直线在y轴上的截距判断两条直线的位置关系解 （1）由得，故直线的斜率为，在y轴上的截距为
4、由得 ，故直线的斜率为，在y轴上的截距为0因为，所以直线与相交（2）由知，故直线的斜率为，在y轴上的截距为由得 ，故直线的斜率为，在y轴上的截距为因为，且所以直线与平行（3）由得 ，故直线的斜率为，在y轴上的截距为由得 故直线的斜率为，在y轴上的截距为因为且，所以直线与重合巩固知识 典型例题例4 求直线与直线是否相交.若相交，求出交点的坐标解 由，即，得直线的斜率；由，得直线的斜率.因为，所以直线与相交解方程组得所以两条直线的交点坐标为运用知识 强化练习 求直线与直线交点的坐标解 解方程组得 所以两条直线的交点坐标为例5 判断直线是否垂直解 由直线，得直线的斜率；由直线，得直线的斜率.因为，所
5、以直线垂直.运用知识 强化练习 判断直线与直线是否垂直解 设直线的斜率为，则直线的斜率为由有，故由于,所以与垂直例6 已知直线经过点，且垂直于直线，求直线方程解 由，得直线的斜率为2，则直线的斜率为.又因为直线经过点，所以由直线的点斜式方程，得，即直线的方程为运用知识 强化练习 已知直线经过点，且垂直于直线，求直线方程解 设直线的斜率为，则设直线l的斜率为由于，故，即 ，由此得 又直线过点，故其方程为 ，即 x 2y 4 = 0教学意图: 注意观察学生是否理解知识点理论升华 整体建构思考并回答下面的问题：两条直线垂直的条件？结论：两条直线垂直的条件：（1）如果直线与直线的斜率都存在且不等于0，那么（2）斜率不存在的直线与斜率为0的直线垂直教学意图:及时了解学生知识掌握情况归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？ 教学意图: 检验学生学习效果继续探索 活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题6.3.2 A组（必做）；6.3.2 B组（选做）
