1、2020年重庆一中高2020级高三下期5月月考数 学 试 题 答 案（文科）2020.051-12. DACAD BBDAC AD13 14 15 1617.(1)由可得， .2分即，则 ， .4分解得 .6分(2)由题意可得 即， .8分由 ， .9分又， .10分所以. .12分18.（1）列联表如图所示了解新高考不了解新高考总计中青年22830老年81220总计302050.2分，.5分所以有95%的把握判断了解新高考与年龄（中青年、中老年）有关联. .6分（2）由表格数据得到抽取的8人中：年龄在中的有4人，年龄在中的有2人，年龄在中的有2人. .9分从8人中抽取2人的方法有28种，其中
2、恰有一人年龄在被抽中的方法有16种. .11分所以. .12分19.（1）取的中点，连接，易知是等边三角形.，. .2分，平面， .4分而平面，. .6分（2）三棱柱可分为四棱锥与三棱锥.由（1）知，而平面平面，且交线为，平面. 同理可证平面. .9分四棱锥的体积， .10分三棱锥的体积， .11分三棱柱的体积. .12分20.（1）由已知得直线方程为，圆心到直线的距离为 ， .2分又 得， .4分故抛物线的方程为； .5分（2）由（1）知焦点为.由已知可得，所以两直线、的斜率都存在且均不为.设直线的斜率为，则直线的斜率为，故直线的方程为.联立方程组，消去，整理得. .7分设点、，则.因为为弦
3、的中点，所以.由，得，故点同理，可得. .9分故，.所以，当且仅当，即时，等号成立.所以的最小值为. .12分21.（1）当时，. .1分记，则， 当时，.所以，所以在单调递增， .3分所以. 因为，所以，所以在为增函数. .5分（2）由题意，得，记，则，令，则，当时，所以，所以在为增函数，即在单调递增 所以. .7分当，恒成立，所以为增函数，即在单调递增，又，所以，所以在为增函数，所以所以满足题意. .9分当，令，因为，所以，故在单调递增，故，即.故，又在单调递增，由零点存在性定理知，存在唯一实数，当时，单调递减，即单调递减，所以，此时在为减函数，所以，不合题意，应舍去. .11分综上所述，的取值范围是. .12分22.（1）直线的参数方程为，消掉参数可得直线的普通方程为， .2分的参数方程为（为参数）可得曲线的普通方程为. .5分（2）将的参数方程为（为参数）代入圆的方程得， .7分设所对应的参数分别为，则，所以，.9分当时，的最小值为. .10分23.解：（1）当时， .2分由，得.故不等式的解集为. .5 分（2）因为“，”为假命题，所以“，”为真命题，所以. .7分因为，所以，则，所以， .9分即，解得的取值范围为. .10分
