1、广西钦州市第四中学2021届高三上学期第二次月考理科数学试卷一、选择题1.设alog32，bln2，c5，则()Aabc BbcaCcab Dcba2.已知函数f(x)axlogax(a0且a1)在1,2上的最大值与最小值之和为loga26，则a的值为 ()A. BC2 D43.函数f(x)ln(2x)1的零点所在区间为()A(2,3) B(3,4)C(0,1) D(1,2)4若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，且当x0,1时，f(x)x，则函数yf(x)log3|x|的零点个数是()A6个 B4个C3个 D2个5.已知e是自然对数的底数，函数f(x)exx2的零点为a，函数g
2、(x)lnxx2的零点为b，则下列不等式成立的是()Af(a)f(1)f(b)Bf(a)f(b)f(1)Cf(1)f(a)f(b)Df(b)f(1)f(a)6.函数f(x)|x|(其中aR)的图象不可能是()7.函数yx4x22的图象大致为()8.对于函数f(x)lg(|x2|1)，给出如下三个命题：f(x2)是偶函数；f(x)在区间(，2)上是减函数，在区间(2，)上是增函数；f(x)没有最小值其中正确的个数为()A1 B2C3 D09.某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对于进价)，则该家具的进价是()A118元 B105元C106元 D108元10
3、. 当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5 730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了若某死亡生物体内的碳14用一般的放射性探测器探测不到，则它经过的“半衰期”个数至少是()A8 B9C10 D1111.某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系yekxb(e2.718为自然对数的底数，k，b为常数)若该食品在0 的保鲜时间是192小时，在22 的保鲜时间是48小时，则该食品在33 的保鲜时间是()A16小时 B20小时C24小时 D28小时12.拟定甲、乙两地通话m分钟的
4、电话费(单位：元)由f(m)1.06(0.5m1)给出，其中m0，m是不超过m的最大整数(如33，3.73，3.13)，则甲、乙两地通话6.5分钟的电话费为()A3.6元 B3.85元C3.96元 D4.24元二、填空题13已知实数a，b满足logalogb，下列五个关系式：ab1，0ba1，ba1，0ab1，ab.其中不可能成立的关系式有_个14.设函数f(x)若函数yf(x)k有且只有两个零点，则实数k的取值范围是_15.若函数yf(x)的图象经过点(2,3)，则函数yf(x)1的图象必定经过的点的坐标是_16. 某人计划购买一辆A型轿车，售价为14.4万元，购买后轿车一年的保险费、汽油费
5、、年检费、停车费等约需2.4万元，同时汽车年折旧率约为10%(即这辆车每年减少它的价值的10%)，那么，大约使用_年后，花费在该车上的费用(含折旧费)达到14.4万元三、解答题17.已知f(x)loga(a0，且a1)(1)求ff的值(2)当xt，t(其中t(0,1)，且t为常数)时，f(x)是否存在最小值？如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由(3)当a1时，求满足不等式f(x2)f(43x)0的x的取值范围18已知二次函数f(x)x2(2a1)x12a.(1)判断命题：“对于任意的aR，方程f(x)1必有实数根”的真假，并写出判断过程；(2)若yf(x)在区间(1,0)及内各有一个零
6、点，求实数a的取值范围19.已知函数f(x).(1)画出函数f(x)的图象，并写出其单调区间；(2)求方程f(x)m的解的个数20.某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图6所示的曲线 (1)写出第一次服药后y与t之间的函数关系式yf(t)；(2)据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时治疗疾病有效，求服药一次后治疗疾病有效的时间参考答案1 C2.C3.D4.B5.A6.C7.D8.B9.D10.C11.C12.D13.2 14.15. (2,4)16.417. (1)由0，得1x1，f(x
7、)的定义域为(1,1)又f(x)logaloga1logaf(x)，f(x)为奇函数，ff0.(2)设1x1x21，则.1x1x21，x2x10，(1x1)(1x2)0，.当a1时，f(x1)f(x2)，f(x)在(1,1)上是减函数又t(0,1)，xt，t时，f(x)有最小值，且最小值为f(t)loga.当0a1时，f(x1)f(x2)，f(x)在(1,1)上是增函数又t(0,1)，xt，t时，f(x)有最小值，且最小值为f(t)loga.综上，当xt，t时，f(x)存在最小值当a1时，f(x)的最小值为loga；当0a1时，f(x)的最小值为loga.(3)由(1)及f(x2)f(43x)
8、0，得f(x2)f(43x)f(3x4)a1，f(x)在(1,1)上是减函数，即1x.x的取值范围是18.(1)“对于任意的aR，方程f(x)1必有实数根”是真命题依题意，f(x)1有实根，即x2(2a1)x2a0有实根，因为(2a1)28a(2a1)20对于任意的aR恒成立，即x2(2a1)x2a0必有实根，从而f(x)1必有实根(2)依题意，要使yf(x)在区间(1,0)及内各有一个零点，只需即解得a.故实数a的取值范围为.19.(1)化简可得f(x)函数f(x)的图象如下，根据图象可得，函数的单调递增区间为和2，)，函数的单调减区间为(，2)和.(2)当m4时，方程无解；当4m0或4时，方程有2个解；当0m时，方程有3个解20.(1)由题图，设y当t1时，由y4，得k4；由1a4，得a3.所以y(2)由y0.25，得或解得t5.因此服药一次后治疗疾病有效的时间是5(小时)
