1、5.6函数yAsin(x)【考点梳理】考点一；A，对函数yAsin(x)图象的影响1对ysin(x)，xR图象的影响2(0)对ysin(x)图象的影响3A(A0)对yAsin(x)图象的影响重难点规律：【题型归纳】题型一：正（余）型函数图像的平移伸缩变换1为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位2为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（）A向左平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度3为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长
2、度D向右平移个单位长度题型二：求图像变化前后的解析式4将函数的图象向左平移个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（）A BCD5将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则函数的一个解析式为（）ABCD6把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移个单位长度，得到图象对应的解析式为（）ABCD题型三：函数yAsin(x)的恒等式变换求性质问题7已知函数 的部分图象如图所示，点，则下列说法中错误的是（）A直线是图象的一条对称轴B的图象可由 向左平移个单位而得到C的最小正周期为D在
3、区间上单调递增8函数在区间上的图像如图所示，将该函数图像上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移个单位长度后，所得到的图像关于原点对称，则的最小值为（）ABCD9将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于的说法正确的是（）A图象关于直线对称B图象关于对称C图象关于点中心对称D图象关于点中心对称题型四：三角函数性质的综合问题10已知函数，其中(1)若的最小正周期为12，求满足上的的集合；(2)若在上有且只有一个零点，求的取值范围.11已知函数（，）的最大值和最小正周期相同，的图象过点，且在区间上为增函数.（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间上只有4个零点，求b
4、的最大值.12函数在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为的图象与x轴的交点，且为等边三角形.将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍后，再向右平移个单位，得到函数的图象.（1）求函数的解析式；（2）若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围.【双基达标】一、单选题13函数（其中，）的图像如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度14为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位15已知函数（）的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若且，的图
5、象不重合，则（）A的图象关于点对称B的图象关于直线对称C的图象关于直线上是增函数D是的最小值16将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若，则的最小值为（）ABCD17已知函数（其中，）的部分图象如图所示；将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的6倍后，再向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为（）ABCD18已知函数(1)当时，用五点法作出函数一个周期内的图像；(2)若函数在区间上是严格增函数，求实数的取值范围19已知函数.(1)求函数在区间上的单调减区间；(2)将函数图像向右移动个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短到原来的
6、倍得到的图像，若在区间上至少有100个最大值，求的取值范围.【高分突破】一、单选题20已知函数（其中，）的部分图象如图所示，则下列结论不正确的是（）A函数的图象关于点对称BC函数的图象关于直线对称D函数在区间上单调递增21已知函数，给出下列结论，正确的是（）A函数的最小正周期是B函数在区间上是减函数C函数图像关于对称D函数的图像可由函数的图像向右平移个单位，再向下平移1个单位得到22已知函数给出下列结论：的最小正周期为；是图象的一条对称轴；把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象其中所有正确结论的序号是（）ABCD23已知向量，将函数的图像沿轴向左平移个单位后，得到的图像关于轴
7、对称，则的最小值为（）ABCD24已知函数在内有且仅有3个零点，则的取值范围是（）ABCD25设函数，已知在上有且仅有4个零点，现有下列四个结论：的取值范围是；的图像与直线在上的交点恰有2个；的图像与直线在上的交点恰有2个；在上单调递减.其中所有正确结论的编号是（）ABCD二、多选题26将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，则（）A函数是偶函数B是函数的一个零点C函数在区间上单调递增D函数的图象关于直线对称27函数（，）的部分图像如图所示，下列结论中正确的是（）A直线是函数图像的一条对称轴B函数的图像关于点，对称C函数的单调递增区间为，
8、D将函数的图像向由右平移个单位得到函数的图像28已知函数（，）的部分图象如图所示，下列说法错误的是（）A的图象关于直线对称B的图象关于点对称C将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象D若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是29已知函数，将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，向上平移2个单位长度，得到函数的图象，则以下结论正确的是（）A的最大值为1B函数的单调递增区间为C直线是函数图象的一条对称轴D是函数图象的一个对称中心30函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（）AB若把图像上的所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，
9、则函数在上是增函数C若把函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则函数是奇函数D，若恒成立，则的取值范围为31已知的图象关于点对称，相邻两条对称轴的距离为，则下列说法正确的是（）A，B将函数的图象向右平移个单位长度后，得到的图象关于y轴对称C函数在上的单调递减区间为D为了得到的图象，可以将函数的图象向右平移个单位三、填空题32函数，的部分图象如图所示，则函数的解析式为_33函数（，）的部分图像如图所示，将的图像向右平移个单位长度得到函数的图像，则_34已知函数的部分图象如图所示，下述四个结论：；是奇函数；是偶函数中，其中所有正确结论的编号是_.35将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平
10、移1个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的对称中心为_.36已知函数，且在上单调，则函数的解析式是_.37如图，函数与坐标轴的三个交点满足，为的中点，则的值为_.四、解答题38已知函数图象的相邻两条对称轴间的距离为(1)求函数的单调递增区间和其图象的对称轴方程;(2)先将函数的图象各点的横坐标向左平移个单位长度，纵坐标不变得到曲线C，再把C上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的，得到的图象，若，求x的取值范围.39已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到函数的图象(1)求函数的解析式；(2)若对于恒成立，求实数
11、m的取值范围40已知函数(1)若存在，使得成立，则求的取值范围；(2)将函数的图象上每个点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，求函数在区间，内的所有零点之和41已知点，是函数图象上的任意两点，函数f(x)的图象关于直线x=对称，且函数f(x)的图象经过点，当时，的最小值为(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)当x时，不等式恒成立，求实数m的取值范围【答案详解】1D【分析】先将两函数转化为的形式，计算两者的差值，利用口诀“左加右减”可知如何平移.【详解】因为，且，所以由的图像转化为需要向右平移个单位.故选：D.2C【分析】根据平移变换的定义判断【详解
12、】，因此将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度得到函数的图象.故选：C.3D【分析】将函数化为，再进行判断.【详解】，它是由图象上所有的点向右平移个单位长度得到的，所以D正确.故选：D.4C【分析】依题意可得，从而可求得，结合平移后的函数图象可确定的取值范围，继而可得的值，最后得函数的解析式【详解】解：函数的图象向左平移个单位，为，由图象得：，解得：，又有图可知，最小正周期满足，即结合得：平移后的图象所对应的函数的解析式为：.故选：C5B【分析】首先对函数的图像进行伸缩变换，进一步对函数图像进行平移变换，最后求出结果.【详解】函数的图像上每个点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到的函数解析
13、式为，再向平左移个单位，得到函数，故选：B6B【分析】根据三角函数的变换规则计算可得.【详解】解：将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变得到，将向右平移个单位长度得到；故选：B7B【分析】根据五点作图法可得，然后利用正弦函数的性质，代入逐一进行检验即可.【详解】由函数部分图象，点，故 ，由于点 在单调递增的区间上，或 （舍去）， 再根据五点法作图可得 ，求得，故 对于A,令，求得，为最大值，故直线是图象的一条对称轴，故A正确；对于B,把向左平移个单位，可得的图象，故B错误；对于C,的最小正周期为 ，故C正确；对于D，故单调递增，故D对.故选：B8C【分析】由周期求出，代点求出的
14、值，可得函数的的解析式，再根据函数的对称性求出的值，结合可得结论【详解】由函数的图象，得，又函数过点，得，又，可知故把的图象各点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移个单位长度后，得到的图象，所得图象关于原点对称，即即Z，解得：Z，由，可得当时，的最小值为故选：C9C【分析】根据三角函数图象的平移变换可得，结合三角函数对称轴、对称中心的定义与验证法依次判断选项即可.【详解】由题意得，故A，B，D错误，又，图象关于点中心对称故选：C10(1)或(2)或【分析】（1）由周期性求得，再令或求解即可；（2）根据在上有且只有一个零点建立不等式，然后求解即可.(1)因为，且所以，所以，当，所以
15、，即或所以或.所以的集合为或(2)，所以，从而，因为在上有且只有一个零点所以，解得，所以或.11；（2）【分析】（1）根据条件先求，再根据，求，最后再验证值，确定函数的解析式；（2）根据条件求函数的零点，确定的最大值应是第5个零点.【详解】（1）函数的最大值是2，,函数的周期，即，且，或，当时，当时，满足条件；当时，当时，所以函数在区间上为减函数，所以舍去，所以函数；（2），得，解得：，或，解得：，函数在区间上只有4个零点，这四个零点应是，那么的最大值应是第5个零点，即，所以的最大值是.【点睛】关键点点睛：本题第一问注意求出两个 后需验证是否满足条件，第二个关键点是，注意是开区间，开区间内只有
16、四个零点，则的最大值是第5个零点.12（1）（2）【分析】（1）由题意结合平面几何的知识可得，再由即可得，再利用三角函数图象变换的规律即可得解；（2）由题意结合诱导公式、同角三角函数平方关系转化条件得在上恒成立，令，按照、分类，结合二次函数的性质即可得解.【详解】（1）由题意点的纵坐标为，为等边三角形，所以三角形边长为2，所以，解得，所以，将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍后，得到，再向右平移个单位，得到；（2）由题意，所以恒成立，原不等式等价于在上恒成立.令，即在上恒成立，设，对称轴，当时，成立；当时，解得，此时；当时，解得，此时；综上，实数m的取值范围为.【点睛】本题考查了三角函数图象
17、的变换与性质的应用，考查了换元法求最值及恒成立问题的解决方法，属于中档题.13D【分析】先利用“五点法”，由图像求得的解析式，再利用三角函数图像的平移变换及三角函数的诱导公式即可求得答案.【详解】由图像可知，的最小值为，又，所以，因为，所以，所以，从而，将代入，得，故，得，又，所以，所以，对于A，将的图象向右平移个单位长度得到，故A错误；对于B，将的图象向右平移个单位长度得到，故B错误；对于C，将的图象向左平移个单位长度得到，故C错误；对于D，将的图象向左平移个单位长度得到，故D正确.故选：D.14D【分析】化简得到，根据图象的平移得到答案.【详解】.故向左平移个单位长可以得到的图像.故选：D
18、.15B【分析】根据三角函数的图象变换及且，的图象不重合，可得的值，从而可得的解析式，再根据正弦函数的图象与性质逐一判断.【详解】解：由题意得，由且，的图象不重合，可知（），所以（）因为，所以.所以由（），即可得A错误；令（），得，可得B正确；当时，因为在上单调递增，在上单调递减，所以在上不单调，故C错误；，故D错误故选:B16D【分析】首先根据三角函数图象的变换得到的解析式，然后由为偶函数可得答案.【详解】将图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象， 再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，因为，所以为偶函数，所以，解得，又，所以的最小值为故选：D17A【分析】由
19、图象求三角形的解析式，再由图象平移过程求的解析式.【详解】由图知：且，则，所以，故，则，由，则，所以，又，故，综上，所以.故选：A18(1)答案见解析(2)【分析】（1）化简，列表，描点，平滑曲线连接即可；（2）利用三角函数单调性求参数取值范围即可.【详解】（1）由题知，所以，当时，列表0200作图（2）由（1）得，因为，所以，又函数在区间上是严格增函数，所以，解得，又解得，所以的取值范围为.19(1)(2)【分析】（1）先化简，再利用正弦函数的性质即可得到答案；（2）先利用题意的图象变换得到，再根据的性质得到不等式即可求解【详解】（1）依题意可得，当时，则由得，即在上单调递减，所以函数在区间
20、上的单调递减区间是；（2）由（1）知，将函数图像向右移动个单位所得函数为，于是得， 因为，又在轴右侧的第50个最大值点为，在轴左侧的第50个最大值点为，故，解得，所以.所以的取值范围.20C【分析】根据图象结合五点法确定函数解析式，然后判断各选项，利用代入法进行验证可判断A，B，C，求出三角函数的单调增区间可判断D.【详解】由图象可得：A=2，最小正周期为，所以，又又,所以，所以.对于A，所以是f(x)的一个对称中心，故A正确；对于B，故B正确；对于C，故C不正确；对于D，令，解得：，令，所以D正确.故选：C.21B【分析】化简函数的解析式为，结合三角函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换，
21、逐项判定，即可求解.【详解】由题意，函数，所以函数的最小正周期为，所以A错误；因为，可得，根据正弦函数的图象与性质，可得函数在上单调递减，所以函数在区间上是减函数，所以B正确；由函数，令，解得，当时，可得，所以函数的对称中心为，所以C不正确；由函数的图像向右平移个单位，再向下平移1个单位得到，所以D不正确.故选：B.22A【分析】利用三角函数的周期性、对称性、平移变换即可得出答案.【详解】对于，的最小正周期为，故正确；对于，所以不正确；对于，把函数的图象上所有点向左平移个单位长度得到，所以不正确.故选：A.23B【分析】根据平面向量数量积的运算和辅助角公式可得，向左平移个单位，得到，从而有，再
22、结合，即可得解【详解】解：，将函数的图像向左平移个单位，得到，因为该函数关于轴对称，所以，解得，又因为，所以的最小值为故选：B24A【分析】先化简函数式，然后根据的范围求出的范围，在有且仅有3个零点，再利用正弦函数相关知识求的范围【详解】，因为当时，又因为在上有且仅有3个零点，所以，综上：，故选：A25A【分析】对于，确定，根据零点个数确定，求得参数范围；对于，采用整体代换思想，结合余弦函数的图像和性质即可判断；对于，当时，确定，计算的范围，从而确定在上单调性.【详解】当时，因为在上有且仅有4个零点，所以，解得，故正确；又由以上分析可知，函数在上有且仅有4个零点，且，则在上，出现两次最大值，此
23、时函数的大致图像如图示：即在上两次出现最大值1，即取时，取最大值，故的图像与直线在上的交点恰有2个，故正确；由于当时，当时，取最小值，由于是否取到不确定，故的图像与直线在上的交点可能是1个或2个，故错误；当时，因为，所以，故的值不一定小于，所以在上不一定单调递减，故错误.故选：A.26BCD【分析】根据三角函数图象变换可得，根据函数图象性质逐项判断即可.【详解】解：将函数的图象向左平移个单位长度，可得，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），可得，对于A选项，令，则，故函数不是偶函数，A不正确；对于B选项，因为，故是函数的一个零点，B正确；对于C选项，当时，所以函数在区间上单调递增
24、，C正确；对于D选项，因为对称轴满足，解得，则时，所以函数的图象关于直线对称，D正确故选：BCD27BCD【分析】根据给定的函数图象结合“五点法”作图，求出函数的解析式，再逐项分析判断作答.【详解】观察图象得：函数的周期，有，即，则，由得：，而，则，因此，对于A，即直线不是函数图像的一条对称轴，A不正确；对于B，由得：，函数的图像关于点，对称，B正确；对于C，由得：，函数的单调递增区间为，C正确；对于D，D正确.故选：BCD28ABC【分析】先通过部分图像求出函数解析式，通过赋值法可知AB错误；根据图像平移的 左加右减原则，可知C错误；求出在 上的单调区间以及最值，可知D正确.【详解】由题图可
25、得，故，所以，又，即，所以，又，所以，所以当时，故A中说法错误；当时，故B中说法错误；将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，故C中说法错误；当时，则当，即时，单调递减，当，即时，单调递增，因为，所以方程在上有两个不相等的实数根时，的取值范围是，所以D中说法正确故选：ABC29BC【分析】由题，经过伸缩平移，求出，即可根据三角函数的性质判断各选项【详解】将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数的图象，再向左平移个单位长度，向上平移2个单位长度，得到函数的图象对A，的最大值为3，A错；对B，令，得，故函数的单调递增区间为，B对；对C，因为，所以直线是函数图象的一条
26、对称轴，C对；对D，因为，所以不是函数图象的对称中心，D错故选：BC30CD【分析】根据图像可确定最小正周期，由此可得；根据可求得，由此可得A错误；根据三角函数伸缩变换可求得，利用代入检验的方式可知B错误；根据三角函数平移变换可得，由正弦型函数奇偶性判断可知C正确；将问题转化为，由正弦型函数值域求法可求得的值域，由此可得的范围，知D正确.【详解】对于A，由图像可知：的最小正周期，；，解得：，又，A错误；对于B，图像上的所有点的横坐标变为原来的倍得：，当时，在上不单调，B错误；对于C，的图像向左平移个单位长度得：，即为奇函数，C正确；对于D，由得：，当时，即实数的取值范围为，D正确.故选：CD.
27、31BC【分析】根据函数的对称性可得函数的周期，即可求得，利用再根据函数的对称中心可求得，即可判断A；求出平移后的函数解析式，再根据三角函数的奇偶性可判断B；根据正弦函数的单调性可判断C；根据平移变换的原则可判断D.【详解】解：因为相邻两条对称轴的距离为，故周期为，则，图象关于点对称，则，因为，所以，A错；，将函数的图象向右平移个单位长度后得，该函数是偶函数，图象关于y轴对称，B正确；令，得，所以函数在上的单调递减区间为，C正确；为了得到的图象，应该将函数的图象向右平移个单位，D错故选：BC.32【分析】由图可得，即可求出，再根据函数过点求出，即可求出函数解析式；【详解】解：由图可知，所以，又
28、，所以，所以，又函数过点，所以，所以，解得，因为，所以，所以；故答案为：33【分析】根据最高点求出A,周期求出，代入求出，得到，利用相位变换求出.【详解】由题图可知：，又，所以又，又，所以令，得.所以，所以故答案为：.34【分析】根据部分图象求出的解析式，再利用三角函数的性质即可求解.【详解】由函数图象的最值可得，由，解得，所以，所以正确；此时 代入得，又，所以正确；所以的解析式为.不是奇函数，所以错误；，为偶函数，所以正确综上知，正确的命题序号是故答案为：35【分析】由题知，进而求解其对称中心即可；【详解】解：函数的图象向左平移个单位长度得到，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，即，令，
29、即，所以，函数图象的对称中心为故答案为：36【分析】根据题意求得函数的一条对称轴和一个对称中心，再结合f(x)在上单调，求得函数的周期，得出的值，再由(，0)是对称中心，求出的值.【详解】对于函数，由，可得函数的图像关于直线对称；又，可得函数的图像关于点(，对称，即；，解得，；在上单调，解得，又， ，又 (，0)是对称中心，即，又，.故答案为：37【分析】根据已知条件及中点坐标公式，再利用两点间的距离公式，结合图象求出周期和的值，进而求出和的值.【详解】由，所以，设，则，又为的中点，所以；又，即；整理得，解得或 (不合题意，舍去)；所以，；所以，解得，所以，解得；把代入，即，解得，由，得；把代
30、入，得，解得故答案为：.38(1)单调递增区间为，对称轴方程为；(2)【分析】(1)由条件可得函数的最小正周期，结合周期公式求，再由正弦函数性质求函数的单调递增区间和对称轴方程；(2)根据函数图象变换结论求函数的解析式，根据直线函数性质解不等式求x的取值范围.【详解】（1）因为图象的相邻两条对称轴间的距离为，所以的最小正周期为，所以，所以，由，可得，所以函数的单调递增区间为，由得，所以所求对称轴方程为（2）将函数的图象向左平移个单位长度得到曲线，把C上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的得到的图象，由得，所以，所以，所以x的取值范围为39(1)，(2).【分析】（1）先根据函数图象求出的解析
31、，再利用图象变换规律可求出的解析式；（2）由，得，从而可得，然后分，和求解即可.【详解】（1）由的图象可得，所以，所以，得，所以，因为的图象过，所以，所以，所以，得，因为，所以，所以，将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，可得，再将所得函数图象向右平移个单位长度，得，所以（2）由，得，所以，所以，所以，当时，恒成立，当时，则由，得，因为函数在上为增函数，所以所以，当，则由，得，因为函数在上为增函数，所以所以，综上，即实数m的取值范围为.40(1)(2)【分析】（1）函数式化简，问题转化为求在上的最大值即可得；（2）由图象平移写出平移后解析式，由的对称性得结论【详解】（1），若存在
32、，使得成立，则只需即可，当，即时，有最大值1，（2）将函数的图象上每个点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，在上有4个零点，根据对称性有，41(1)；(2)；(3).【分析】（1）根据给定的条件，结合正弦型函数的图象性质求出周期，进而求出作答.（2）由（1）的结论，利用正弦函数的单调性求解作答.（3）求出函数在给定区间上的取值集合，再分离参数求解作答.【详解】（1）由知，函数在处的函数值一个是最大值，另一个是最小值，又的最小值为，于是得函数的周期T=，即=，则，有，又函数f(x)的图象关于直线对称，因此，而，于是有，所以函数f(x)的解析式是（2）由（1）知，由，得，所以函数f(x)的单调递增区间为（3）当时，有，则，即有，因此，显然，则当时，取得最大值，从而得，所以实数m的取值范围是.
