1、 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质第1课时 周期性、奇偶性【学习目标】学习目标学科素养1.了解周期函数、周期、最小正周期的意义.2.会求函数yAsin(x)及yAcos(x)的周期.3.掌握ysin x，ycos x的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性.1、直观想象2、数学抽象【自主学习】一、函数的周期性1.函数的周期性一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个 ，使得对每一个xD都有xTD，且 ，那么函数f(x)就叫做周期函数. _叫做这个函数的周期.2.最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个 ，那么这个最小正数叫做f(x)的最小正周期.二、正弦函数、余弦函数的周期性
2、和奇偶性函数ysinxycosx图象定义域RR周期2k(kZ且k0)2k(kZ且k0)最小正周期_奇偶性_【小试牛刀】2.因为sin(2x2)sin 2x，所以函数ysin 2x的最小正周期为2.()3.函数ysin x，x(，是奇函数.()【经典例题】题型一 三角函数的周期例1 求下列函数的周期【跟踪训练】1 (多选)下列函数中，周期为4的是A.ysin B.ycosC.y D.y2cos x题型二 三角函数的奇偶性例2 (1)已知函数f(x)sin，则函数f(x)为A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数(2)判断下列函数的奇偶性.f(x)sin xcos x；【跟踪训
3、练】2 (1)下列函数中周期为，且为偶函数的是A.ysin 4x B.ycosxC.ysin D.ycos题型三 三角函数奇偶性与周期性的综合应用例3 定义在R上的函数f(x)既是偶函数，又是周期函数，若f(x)的最小正周期为，且当x时，f(x)sin x，则f等于( )A. B. C. D.变式1.在本例条件中，把“偶函数”变成“奇函数”，其它不变，则f 的值为_.2.若本例中条件变为定义在R上的函数f(x)既是偶函数，又是周期函数，ff(x)，f1，则f的值为_.【跟踪训练】3 (1)奇函数f(x)满足ff(x)，当x时f(x)cos x，则f的值为_.(2)函数yf(x)是R上的周期为3
4、的偶函数，且f(1)3，则f(2 020)_.【当堂达标】5.已知函数ysin x|sin x|.(1)画出函数的简图(2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期.【课堂小结】1.(1)周期函数的概念，三角函数的周期.(2)三角函数的奇偶性.(3)三角函数周期性、奇偶性的综合应用.2.方法归纳：定义法、公式法、数形结合.3.常见误区：函数yAsin(x)或yAcos(x)(其中A，是常数，且A0，0)的周期.【参考答案】【自主学习】非零常数T f(xT)f(x) 非零常数T 最小的正数【小试牛刀】 【经典例题】例1 课本例题 【跟踪训练】1例2 (1) B (2)【跟踪训练】2(1)例3 D 变式1：变式2【跟踪训练】3（1）【跟踪训练】3（2）【当堂达标】1.2.AC3.4.15.(1)(2)
