1、专题检测（二） 平面向量与算法一、选择题1(2019蓉城名校第一次联考)已知向量e1，e2，|e1|1，e2(1，)，e1，e2的夹角为60，则(e1e2)e2()A.BC5D解析：选Ce2(1，)|e2|2，所以(e1e2)e2e1e2e12cos 6045.故选C.2(2019武昌区调研考试)已知向量a(2,1)，b(2，x)不平行，且满足(a2b)(ab)，则x()ABC1或D1或解析：选A因为(a2b)(ab)，所以(a2b)(ab)0，所以|a|2ab2|b|20，因为向量a(2,1)，b(2，x)，所以54x2(4x2)0，解得x1或x，因为向量a，b不平行，所以x1，所以x.故选
2、A.3(2019合肥市第一次质检测)设向量a(3,4)，向量b与向量a方向相反，且|b|10，则向量b的坐标为()A.B(6,8)C.D(6，8)解析：选D法一：因为a与b的方向相反，所以可设b(3t，4t)(t0)，又|b|10，则9t216t2100，解得t2，或t2(舍去)，所以b(6，8)故选D.法二：与a方向相反的单位向量为，令bt(t0)，由|b|10，得t10，所以b(6，8)故选D.4(2019北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A1B2C3D4解析：选Bk1，s1；第一次循环：s2，判断k3，k2；第二次循环：s2，判断k3，k3；第三次循环：s2，判断k3，故
3、输出2.故选B.5(2019广州市调研测试)已知ABC的边BC上有一点D满足4，则可表示为()A BC D解析：选D因为4，所以，故().故选D.6(2019湖南省五市十校联考)已知向量a，b满足|a|1，|b|2，a(a2b)0，则|ab|()A.BC2D解析：选A由题意知，a(a2b)a22ab12ab0，所以2ab1，所以|ab|.故选A.7(2019湖南省湘东六校联考)若向量a，b满足|a|b|1，a(ab)，则向量a，b的夹角为()A30B60C120D150解析：选C设向量a，b的夹角为，由题意，得a(ab)a2ab111 cos ，所以cos ，因为0180，所以120.故选C.
4、8(2019唐山市摸底考试)已知e1，e2是两个单位向量，R时，|e1e2|的最小值为，则|e1e2|()A1BC1或 D2解析：选C设向量e1，e2的夹角为，则e1e2cos ，因为|e1e2| ，且当cos 时，|e1e2|min ，得cos ，故|e1e2|1或 .故选C.9.(2019长春市质量监测(二)如图，正方形ABCD的边长为2，E为BC边的中点，F为CD边上一点，若|2，则|()A3B5C.D解析：选D法一：以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系如图所示，则A(0,0)，E(2,1)设|x，则F(x,2)，故(x,2)，(2,1)|2，(x,
5、2)(2,1)2x25，解得x，| .故选D.法二：连接EF(图略)，|cosEAF|2，|cosEAF|，EFAE.E是BC的中点，BECE1.设DFx，则CF2x，在RtAEF中 ，AE2EF2AF2，即2212(2x)21222x2，解得x，AF .故选D.二、填空题10(2019成都市第二次诊断性检测)已知向量a(，1)，b(3，)，则向量b在向量a方向上的投影为_解析：设向量a与b的夹角为，向量b在向量a方向上的投影为|b|cos .答案：11(2019成都第一次诊断性检测)执行如图所示的程序框图，则输出的n的值是_解析：法一：执行程序框图，n1，S0；S0，n3；S，n5；S，n7；S，n9，此时满足S，退出循环，输出n9.法二：由程序框图知，该程序框图的作用是由，解得n7，所以输出的n的值n729.答案：912已知向量a，b满足|a|1，|b|2，则|ab|ab|的最小值是_，最大值是_解析：法一：由向量三角不等式得，|ab|ab|(ab)(ab)|2b|4.又 ，|ab|ab|的最大值为2.法二：设a，b的夹角为.|a|1，|b|2，|ab|ab| .令y，则y2102.0，cos20,1，y216,20，y4,2 ，即|ab|ab|的最小值为4，最大值为2.答案：42
