1、第十三章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1下列图形中，是轴对称图形的是()2点M(1，2)关于x轴对称的点的坐标为()A(1，2) B(1，2) C(1，2) D(2，1)3一个等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个等腰三角形的周长为()A18 B24 C30 D24或304等腰三角形的一个角为70，则这个等腰三角形的顶角为()A70 B55 C40 D40或705下列说法中，正确的是()A关于某条直线对称的两个三角形一定全等 B两个全等三角形一定关于某条直线对称C面积相等的两个三角形一定关于某条直线对称 D周长相等的两个三角形一定关于某条直线对称6如图，等腰三角形ABC的周长为2
2、1，底边BC5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则BEC的周长为()A13 B14 C15 D16 (第6题) (第7题) (第8题) (第9题) (第10题)7如图，在等边三角形ABC中，AB10 cm，D是AB的中点，过点D作DEAC于点E，则EC的长是()A2.5 cm B5 cm C7 cm D7.5 cm8如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70方向的M处，它以40 n mile/h的速度向正北方向航行，2 h后到达灯塔P的北偏东40方向的N处，则N处与灯塔P的距离为()A40 n mile B60 n mile C70 n mile D80 n mile9如图，在ABC
3、中，ABAC，A36，BD，CE分别为ABC与ACB的平分线，BD，CE相交于点F，则图中的等腰三角形有()A6个 B7个 C8个 D9个10如图，在ABC中，ABAC，BAC90，直角EPF的顶点是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F.给出以下四个结论：AECF；PEF是等腰直角三角形；S四边形AEPFSABC；EFAP.当EPF在ABC内绕顶点P旋转时(点E不与点A，B重合)，上述结论中始终成立的有()A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题(每题3分，共24分)11如图，AEBD，C是BD上的点，且ABBC，ACD110，则EAB_. (第11题) (第12题) (第13
4、题) (第14题)12小明上午在理发店时，从镜子内看到背后的时钟的时针与分针的位置如图所示，此时的时间是_13如图，在正方形方格中，阴影部分是涂灰7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的1个小正方形涂灰，使得到的新图案(阴影部分)成为一个轴对称图形的涂法有_种14如图，在ABC中，C90，B30，AB边的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD3，则BD的长为_15如图，点D，E分别在等边三角形ABC的边AB，BC上，将BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处若ADB170，则CEB1_ (第15题) (第17题) (第18题)16若等腰三角形的顶角为150，则它一腰上的高与另一腰的夹
5、角的度数为_17如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，P，Q分别是边AC，AB上的点，且APPQQCBC，则PCQ的度数为_18如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于点E，F.若点D为BC的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为_三、解答题(19题14分，20题8分，21，22题每题10分，其余每题12分，共66分)19如图，在平面直角坐标系xOy中，A(1，5)，B(1，0)，C(4，3)(1)求ABC的面积；(2)在图中作出ABC关于y轴对称的A1B1C1；(3)写出点A1，B1，C1的坐标20如图，P为MON的平分线上的
6、一点，PAOM于A，PBON于B.求证：OP垂直平分AB.21如图，在ABC中，ABAC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BECF，BDCE.(1)求证：DEF是等腰三角形；(2)当A40时，求DEF的度数22如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB90，ACBC4，D为ABC的一个外角ABF的平分线上一点，且ADC45，CD交AB于点E.(1)求证ADCD；(2)求AE的长23如图，ABC是边长为3 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动设点P的运动时间为t s，则当t为何值时，
7、PBQ是直角三角形？24如图，在ABC中，ACBC，ACB90，点D是AB的中点，点E是AB边上一点(1)若BFCE于点F，交CD于点G(如图)，求证AECG；(2)若AHCE，垂足为H，AH的延长线交CD的延长线于点M(如图)，找出图中与BE相等的线段，并证明答案一、1.C2.A3.C4.D5.A6.A7D8.D9.C10.C二、11.4012.10：4513.314.6155016.6017.1810【点拨】如图，连接AD，交EF于点M，连接CM.直线EF垂直平分AC，AMCM.当点M与点M重合时，CMMD最短，即CDM的周长最小ABAC，D为BC的中点，ADBC，CDBD.AD是ABC的
8、边BC上的高又ABC的底边BC长为4，面积是16，AD16248.CDM周长的最小值为84210.三、19.解：(1)SABC53.(2)A1B1C1如图所示(3)A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)20证明：OP平分MON，PAOM，PBON，PAPB.又OPOP，RtPOARtPOB(HL)OAOB.OP垂直平分AB.21(1)证明：ABAC，BC.在DBE和ECF中，DBEECF(SAS)DEEF.DEF是等腰三角形(2)解：由(1)可知DBEECF，BDECEF.ABC180，A40，BC，B(18040)70.BDEBED110.CEFBED110.DEF70.22(1)证
9、明：如图，过点D作DMAB，DNBF，垂足分别为M，N.BD平分ABF，DMDN.ABC为等腰直角三角形，ABCBAC45.ADC45，ADCABC，又AEDCEB，BADBCD.又DMADNC90，ADMCDN(AAS)ADCD.(2)解：ADCD，ADC45，CADACE67.5.又CAB45，AEC67.5.ACEAEC.AEAC4.23解：根据题意，得APt cm，BQt cm.在ABC中，ABBC3 cm，B60，BP(3t)cm.在PBQ中，BP(3t)cm，BQt cm，若PBQ是直角三角形，则BQP90或BPQ90.当BQP90时，BPQ30，BQBP，即t(3t)，解得t1；当BPQ90时，BQP30，BPBQ，即3tt，解得t2.综上，当t1或t2时，PBQ是直角三角形24(1)证明：点D是AB的中点，ACBC，ACB90，CDAB，ACDBCD45，CADCBD45.CAEBCG.BFCE，CBGBCF90.又ACEBCF90，ACECBG.又ACCB，AECCGB(ASA)AECG.(2)解：BECM.证明如下：CHHM，CDED，CMAMCH90，BECMCH90.CMABEC.又ACCB，ACMCBE45，BCECAM(AAS)BECM.
