1、专练39空间几何体的结构及其三视图和直观图命题范围：柱体、锥体、台体、球体的结构及其简单几何体的三视图和直观图基础强化一、选择题1以下命题：以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台其中正确命题的个数为()A0B1C2D32用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是()A圆柱B圆锥C球体D圆柱、圆锥、球体的组合体3已知正ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图ABC的面积为()A.a2B.a2C.a2D.a24把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥ABCD的正视图与俯视
2、图如图所示，则其侧视图的面积为()A.B.C.D.52021全国甲卷在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G.该正方体截去三棱锥AEFG后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是()62020全国卷如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是()A64B44C62D4272020全国卷如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为()AEBFCGDH8如图，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中最长的棱和最短的棱长度之和为()A6B4C22D2292020全国卷埃及胡夫金字塔
3、是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为()A.B.C.D.二、填空题10一个圆台上、下底面的半径分别为3和8，若两底面圆心的连线长为12，则这个圆台的母线长为_11已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为_122021全国乙卷以图为正视图，在图中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_(写出符合要求的一组答案即可)能力提升13某四棱锥的三视图如图所示，在此
4、四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为()A1B2C3D414某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的面积是()A4B8C4D815已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是_16三棱锥PABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥DABE的体积为V1，PABC的体积为V2，则_.专练39空间几何体的结构及其三视图和直观图1.B由圆台的定义可知错误，正确对于命题，只有平行于圆锥底面的平面截圆锥，才能得到一个圆锥和一个圆台，不正确2C截面是任意的且都是圆面，则该几何体为球体3D如图所示的分别为ABC的实际图与直观图由斜二测画法可知：
5、ABABa，OCOCaa，SABCABOCsin45aaa2.4D由正视图与俯视图可得三棱锥ABCD的一个侧面与底面垂直，其侧视图是直角三角形，且直角边长均为，故其侧视图的面积S.5D根据题目条件以及正视图可以得到该几何体的直观图，如图，结合选项可知该几何体的侧视图为D.6C在正方体中还原几何体如图几何体为正方体的一部分：三棱锥PABC，S表面积SPACSPABSPBCSBAC2222222226.故选C.7A根据三视图可得直观图如图所示，图中的点U在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，所以该端点在侧视图中对应的点为E.故选A.8D由三视图知，该几何体是底面为腰长为2的等腰直角三角形
6、、长为4的侧棱垂直于底面(垂足为腰与底边交点)的三棱锥，所以该三棱锥的最长棱的棱长为2，最短棱的棱长为2，所以该几何体中最长的棱与最短的棱的长度之和为22，故选D.9C如图，设正四棱锥的底面边长BCa，侧面等腰三角形底边上的高PMh，则正四棱锥的高PO，以|PO|为边长的正方形面积为h2，一个侧面三角形面积为ah，h2ah，4h22aha20，两边同除以a2可得42210，解得，又0，.故选C.1013解析：如图，过A作ACBO，交BO于点C，则BCOBOA835，又AC12，AB13.112解析：该四棱锥底面的直观图是一个边长为1的正方形，故其直观图的面积为1，故原四棱锥的底面面积为2，故其
7、体积为VS底h232.12(答案不唯一，也可)解析：根据“长对正、高平齐、宽相等”及图中数据，可知图只能是侧视图，图只能是俯视图，则组成某个三棱锥的三视图，所选侧视图和俯视图的编号依次是或.若是，则原几何体如图1所示；若是，则原几何体如图2所示13C由三视图得几何体的直观图，如图其中SD底面ABCD，ABAD，ABCD，SDADCD2，AB1，故SDC，SDA为直角三角形ABAD，ABSD，ADSDD，AB平面SDA，ABSA，故SAB是直角三角形，从而SB3，易知BC，SC2，则SB2BC2SC2，故SBC不是直角三角形，故选C.14C设该三棱锥为PABC，其中PA面ABC，PA4，由三视图可知，ABC是边长为4的等边三角形，PBPC4，SABC424，SPABSPAC448，SPBC44，故四个面中面积最大的为SPBC4.15.解析：三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，其三条侧棱均相等且等于2，从三棱锥的正视图可以看出，该三棱锥的底面是腰为2，底边边为2的三角形，三棱锥的高为1，底面三角形的高为1，该三棱锥的体积V211.16.解析：如图，由题意知，SDABSPAB，又点E到平面PAB的距离h1等于点C到平面PAB的距离h2的，故.
