1、4.7 余弦函数的图像和性质教学设计学习目标知识能力与素养了解余弦函数的图像和性质(1) 认识周期现象，以余弦函数为载体，理解周期函数；(2) 通过对照学习研究，使学生体验类比的方法，从而培养数学思维能力学习重难点重点难点余弦函数的图像及性质余弦函数的性质教材分析 学生上节课学习了正弦函数的图像性质，本节课是在此基础上来学习余弦函数的图象和性质.学情分析 学生在学习本节内容之前已学习了正弦函数的图像和性质，具有一定的数学思想方法，但中职学生分析问题的能力不够深刻、严谨，所以本节内容的推导对学生有一定的难度.教学工具教学课件课时安排2课时教学过程（一）创设情境，生成问题情境与问题 我们用描点法作
2、出了正弦函数 ysinx在0,2上的图像, 通过不断向左、向右平移(每次移动 2个单位长度)得到了正弦函数ysinx, xR的图像, 并通过正弦曲线研究了正弦函数的性质 对于余弦函数ycosx, xR, 可否用同样的方法来研究？【设计意图】 通过类比强调知识间的联系.（二）调动思维，探究新知用描点法作出余弦函数ycosx 在 0,2上的图像.(1)列表.把区间0,2分成12等份, 分别求出函数y=cosx在各分点及区间端点的正弦函数值.x02cosx10-1-01(2)描点作图.根据表中x，y的数值在平面直角坐标系内描点(x, y) ，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到正弦函数ycosx 在 0
3、,2上的图像.不难看出下面五个点是确定余弦函数ycosx在 0,2上的图像的关键点.因此，余弦函数的图像也可以用五点法画出简图. 由诱导公式cos(2k+x)cosx (kZ)可知, 将函数ycosx在0,2上的图像沿x轴向左或向右平移2, 4, , 就得到了余弦函 ycos x, xR的图像.余弦函数的图像也称为余弦曲线, 它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线将正弦函数的图像和余弦函数的图像放在同一个坐标系内,可以看出：把正弦函数ysinx, xR的图像向左平移个单位长度，就得到余弦函数ycos x, xR的图像若将正弦函数ysinx, xR的图像向右平移, 是否也可以得到
4、余弦函数ycos x, xR的图像, 如果是, 需平移多少？探究与发现若将正弦函数ysinx, xR的图像向右平移, 是否也可以得到余弦函数ycos x, xR的图像, 如果是, 需平移多少？观察余弦曲线，类比正弦函数，得到关于正弦函数ysinx，xR的结论: (1)定义域. 余弦函数的定义域是实数集R. (2)值域. 余弦函数的值域是-1, 1.当x=2k(kZ)时, y取最大值, ymax=1;当x=+2k(kZ)时, y取最小值, ymin=1. (3) 周期性. 余弦函数是周期为2的周期函数 (4) 奇偶性. 由图像关于y轴对称和诱导公式cos(x)=cosx可知, 余弦函数是偶函数(
5、5) 单调性. 余弦函数ycos x在每一个闭区间(2k-1), 2k (kZ) 上都是增函数, 函数值从-1增大到1; 在每一个闭区间2k,(2k+1) (kZ)上是减函数, 函数值从1减小到-1【设计意图】学生通过观察思考参与知识形成过程，感受探索与发现的乐趣，强调函数周期性在函数作图中的作用.（三）巩固知识，典例练习【典例1】 利用五点法作出函数y=-cosx在0,2上的图像解 (1)列表.x02cosx10-101-cosx-1010-1(2)根据表中x,y的数值在平面直角坐标系内描点(x,y)，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到函数y=-cosx在0,2上的图像. 【典例2】求函数y3
6、cosx1的最大值、最小值及取得最大值、最小值时x的集合解 由余弦函数的性质知,-1cosx1 ,所以-33 cosx3 ,从而 -23 cosx+14 ,即 -2 y 4.故函数的最大值为4，最小值为-2.函数y3cosx1取最大值时的x的集合, 就是函数y=cosx取得最大值时的x的集合 x|x=2k, kZ;函数y3cosx1取最小值时的x的集合, 就是函数y=cosx取得最小值时的x的集合 x|x=2k+, kZ【典例3】 不求值比较下列各组数值的大小：； 解 根据余弦函数的图像和性质可知：(1) 因为, 余弦函数y=cosx在区间0, ,上是减函数, 所以(2) 因为 , 余弦函数y
7、=cosx在区间-,0上是增函数, 所以【设计意图】强调“五点法作图”在余弦函数作图中的作用，初步利用余弦函数图象解决问题.（四）巩固练习，提升素养【巩固1】求使函数y=sin2x取得最大值的x的集合，并指出最大值是多少解 设，则使函数取得最大值1的集合是，由 , 得 故所求集合为 ，函数的最大值是（五）巩固练习，提升素养1. 用五点法作出函数y=cosx -1在0, 2上的图像2.求下列函数的最大值和最小值，及取得最大值、最小值时自变量x的集合3. 不求值，比较下列各组数的大小.【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺（六）课堂小结，反思感悟 1.知识总结：2.自我反思：（1）通过这节课，你学到了什么知识？ （2）在解决问题时，用到了哪些数学思想与方法？ （3）你的学习效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？ 【设计意图】培养学生反思学习过程的能力（七）作业布置，继续探究(1)读书部分： 教材章节4.7；(2)书面作业： P178习题4.7的2，3,4.（八）教学反思
