1、用二分法求方程的近似解 练习1.在用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时,经计算,f(0.62)0,f(0.67)1).(1)求证:f(x)在(-1,+)上是增函数.(2)若a=3,求方程f(x)=0的正根(精确度为0.1).参考答案1.C2.D3.C4.D5.BC6.277.588.BC9.C10.6.0311.【解析】(1)函数y=ln x与函数y=2x-6在(0,+)上均是增函数,f(x)=ln x+2x-6在(0,+)上是增函数,f(x)至多有一个零点.又f(2)=ln 2-20,f(2)f(3)0,即f(x)在(2,3)内有一个零点,f(x)在(0,+)上只有一个零点.(2)f(2
2、)0,取x1=2+32=52,f52=ln52-10,f(3)f520,f52f1140,x052,114.又114-52=1414,满足题意的区间为52,114. 12.【解析】(1)设-1x1x2, 则f(x1)-f(x2)=ax1-ax2+x1-2x1+1-x2-2x2+1=ax1-ax2+3(x1-x2)(x1+1)(x2+1),-1x10,x2+10,x1-x20,3(x1-x2)(x1+1)(x2+1)0.-1x11,ax1ax2,ax1-ax20,f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),函数f(x)在(-1,+)上为增函数.(2)由(1)知,当a=3时,f(x)=3x+x-2x+1在(-1,+)上为增函数,故在(0,+)上也单调递增,因此f(x)=0的正根仅有一个.以下用二分法求这一正根,f(0)=-10,取(0,1)为初始区间,用二分法逐次计算,列出下表:区间中点中点函数值(0,1)0.50.732(0,0.5)0.25-0.084(0.25,0.5)0.3750.328(0.25,0.375)0.31250.124|0.3125-0.25|=0.06250.1,原方程的近似解可取为0.3125.
