1、 4.4 三角函数的图象与性质一、学习目标1.掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质；2.掌握的性质求法.二、知识要点正弦、余弦、正切函数的图象与性质函数ysin xycos xytan x图象定义域RRx|xk，kZ值域1，11，1R单调性奇偶性奇函数偶函数奇函数周期性最小正周期为2最小正周期为2最小正周期为对称性对称中心(k，0)，kZ，kZ，kZ对称轴xk，kZxk，kZ无对称轴三、典例分析例1.(1)函数ylg(2sin x1)的定义域是_(2)函数的值域是_.(3)函数的最大值是_.【答案】(1)，kZ； （2）； （3）2.例2.（1）函数的单调递减区间是_.（2）若函数f(
2、x)sin x(0)在区间上单调递减，则的取值范围是_【答案】（1）； （2）.例3.（1）使函数为偶函数的最小正数（ ）ABCD（2）若函数在区间上递增，在区间上递减，则（ ）ABC2D3（3）已知函数的图象关于直线对称，则的值为_【答案】（1）B； （2）B； （3）.例4.（1）函数的最小正周期为 （2）函数的最小正周期为_.（3）设函数，则为（ ）A周期函数，最小正周期为B周期函数，最小正周期为C周期函数，最小正周期为D非周期函数【答案】（1）； （2）； （3）B.例5.（1）关于函数，有下列命题：改写为； 是以为最小正周期的周期函数；的图象关于点对称； 的图象关于直线对称（2）关于
3、函数f(x)sin|x|sin x|有下述四个结论：f(x)是偶函数；f(x)在区间单调递增；f(x)在，有4个零点； f(x)的最大值为2.其中所有正确结论的编号是_【答案】（1）； （2）.四、课外作业1函数的定义域是（ ）Ax|x Bx|x Cx|xk，kZ Dx|xk，kZ【答案】D.2最小正周期为且图象关于直线x对称的函数是（ ）Ay2sinBy2sin Cy2sinDy2sin【答案】B.3.设，则是A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数【答案】B.4函数ysin(x)在x2处取得最大值，则正数的最小值为（ ）A. B. C. D.【答案】D5.函数在区间内的图象是（ ）ABCD【答案】D6. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】A7.已知，直线和是函数图象的两条相邻的对称轴，则_.【答案】8.已知函数和的图象的对称轴完全相同若，则的取值范围是_【答案】9.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是_.【答案】11.已知函数（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数在区间上的值域【答案】（1），； （2）.
