1、北师大版数学九年级第二学期期中测试题（一）一、填空题。1在ABC中，若|sinA|+（tanB）2=0，则C的度数为（）。A30B60C90D1202下列函数：y=x（8x），y=1x2，y=，y=x2，其中以x为自变量的二次函数有（）。A1个B2个C3个D4个3由二次函数y=2（x3）2+1，可知（）。A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线x=3C其最小值为1 D当x3时，y随x的增大而增大4下列四个函数中，图象经过原点且对称轴在y轴左侧的二次函数是（）。Ay=x2+2xBy=x22xCy=2（x+1）2Dy=2（x1）25在等腰三角形ABC中，底边上的高是，这条高与一腰的夹角为60，则
2、这个三角形的面积是（）。ABC2D36如图所示，下列说法：B在A的东北方向，A在B的西南方向；C在A的北偏东75方向；C在B的南偏东30方向；B在C的北偏西30方向，其中正确的有（）。A1个B2个C3个D4个7如图所示，在ABC中，已知c=，A=45，B=60，则a的值是（）。A3B33C1D58二次函数y=x2+2x5有（）。A最大值5B最小值5C最大值6D最小值6二、填空题。9在ABC中，C=90，a=9，c=15，则sinB= ，b= 10在锐角三角形ABC中，B=60，ADBC于D，AD=3，AC=5，则AB= 11已知a1，点（a1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=
3、x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 12(1)若cos=，为锐角，则sin= ；(2)若tan=2，则= 13如图所示，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD=3m，斜坡AD=8m，斜坡BC的坡度i=1：3，B，C间的水平距离为12m，则斜坡AD的坡角A= ，坝底宽AB= m14已知抛物线甲：y=2x21和抛物线乙的形状相同，且两条抛物线的对称轴均为y轴，两点距离5个单位长度，它们的图象如图所示，则抛物线乙的解析式为 15已知二次函数y=x26x+n的最小值为1，那么n的值是 16将抛物线y=x22向右平移一个单位后，得到一条新抛物线，则新的抛物线的顶点坐标是 三、解答题。17
4、已知二次函数y=3x2+36x+81(1)写出它的顶点坐标；(2)当x取何值时，y随x的增大而增大；(3)求出图象与x轴的交点坐标；(4)当x取何值时，y有最值，并求出最值；(5)当x取何值时，y018某民航飞机在大连海域失事，为调查失事原因，决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子，如图所示，一潜水员在A处以每小时8海里的速度向正东方向划行，在A处测得黑匣子B在北偏东60的方向，划行半小时后到达C处，测得黑匣子B在北偏东30的方向，在潜水员继续向东划行多少小时，距离黑匣子B最近，并求最近距离19在ABC中，已知C=90，sinA+sinB=，求sinAsinB的值20已知，二次函数y=ax25x+
5、c的图象如图(1)求这个二次函数的解析式和它的图象的顶点坐标；(2)观察图象，回答：何时y随x的增大而增大；何时y随x的增大而减小21已知抛物线的顶点坐标是（3，2），它与直线y=2x+m的交点是（1，6），求抛物线和直线所对应的函数关系式22已知一个二次函数的图象经过点A（1，0）、B（3，0）和C（0，3）三点；(1)求此二次函数的解析式；(2)对于实数m，点M（m，5）是否在这个二次函数的图象上？说明理由23某工艺厂为迎接建厂60周年，设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销经过调查，其中工艺品的销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足关系式y=10x+800，若物价部
6、门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么，销售单价定为多少元时，工艺厂试销该工艺品获得的利润最大？最大利润是多少？24改革开放后，不少农村用上了自动喷灌设备如图所示，AB表示水管，在B处有一个自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水是抛物线状，建立如图所示的直角坐标系后，抛物线的表达式为y=x2+2x+(1)当x=1时，喷出的水离地面多高？(2)你能求出水的落地点距水管底部A的最远距离吗？(3)水管有多高？25如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一条输水管道为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5方向，前行1200m
7、，到达点Q处，测得A位于北偏西49方向，B位于南偏西41方向(1)线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；(2)求A，B间的距离（参考数据cos410.75）参考答案一、1D2B 3C 4A 5D 6D 7A 8D二、9，1210211y1y2y312、13 30、（15+4）14y=2x2+4151016（1，2）三、17(1)y=3x2+36x+81=3（x+6）227，顶点坐标为（6，27）；(2)抛物线的对称轴为x=6，且抛物线的开口向上，当x6时，y随x的增大而增大；(3)当3x2+36x+81=0时，解得：x1=3，x2=9，该函数图象与x轴的交点为（9，0）、（3，0）；(4)抛物线
8、的顶点坐标为（6，27），当x=6时，y有最小值，最小值为27；(5)该函数图象与x轴的交点为（9，0）、（3，0），且抛物线的开口向上，当9x3时，y018解：作BDAC于D点在直角三角形ABD中，BD=tanBACAD=AD，即AD=BD；在BCD中，CD=tanCBDBD=BD，AC=ADCD=80.5=4，即BDBD=4BD=2则CD=2，那么28=0.25答：在潜水员继续向东划行0.25小时，距离黑匣子B最近，最近距离为219解：sinA+sinB=，（sinA+sinB）2=，sin2A+sin2B+2sinAsinB=，sinB=cosA，sin2A+cos2A+2sinAsin
9、B=，2sinAsinB=，（sinAsinB）2=1=，sinAsinB=20解：(1)根据二次函数y=ax25x+c的图象可得（2分）解得a=1，c=4；（4分）所以这个二次函数的解析式是y=x25x+4；（5分）y=x25x+4=，（7分）它的图象的顶点坐标（）；（8分）(2)当x，y随x的增大而增大；（10分）当x，y随x的增大而减小（12分）注：顶点坐标如用公式得出同样给分；对第（2）小题，如回答，函数y=x25x+4的图象在对称轴右侧部分，y随x的增大而增大；在对称轴的左侧部分，y随x的增大而减小；也视为正确，同样给分21解：设二次函数的解析式为y=a（x+3）22将点（1，6）代
10、入得a=抛物线的解析式为y=（x+3）22将点（1，6）代入直线y=2x+m得m=4直线所对应的函数关系式为y=2x+422解：(1)设二次函数的解析式为y=a（x+1）（x3），由于抛物线的图象经过C（0，3），则有：3=a（0+1）（03），解得a=1二次函数的解析式为y=（x+1）（x3）=x22x3；(2)由(1)可知：y=x22x3=（x1）24。因此抛物线的最小值为45。因此无论m取何值，点M都不在这个二次函数的图象上23解：设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，由题意得：W=（x2）y=（x20）（10x+800）=10（x50）2+9000，100，函数图象开口向下，对称轴
11、为x=50，又20x45，在对称轴的左侧，W的值随着x值的增大而增大，当x=45时，W取最大值，Wmax=10（4550）2+9000=8750答：销售单价定为45元时，工艺厂试销该工艺品获得的利润最大为8750元24解：(1)当x=1时，y=12+21+=3，故当x=1时，喷出的水离地面的高度为3；(2)当y=0时，x2+2x+=0，解得x1=2+，x2=20（舍去），因此水的落地点距A的最远距离为2+；(3)当x=0时，y=1.5，因此水管的高度为1.5。25解：(1)线段BQ与PQ相等证明：PQB=9041=49，BPQ=9024.5=65.5，PBQ=1804965.5=65.5，BP
12、Q=PBQ，BQ=PQ；(2)AQB=1804941=90，PQA=9049=41，AQ=1600，BQ=PQ=1200，AB2=AQ2+BQ2=16002+12002，AB=2000，答：A、B的距离为2000m。北师大版数学九年级下册期末测试题（一）一、选择题（共12小题）1轮船航行到A处时，观察到小岛B的方向是北偏西32，那么同时从B处观测到轮船A的方向是（）。A南偏西32B东偏南32C南偏东58D南偏东322如图，AB为O的直径，点C在O上，若B=60，则A等于（）。A80B50C40D303已知下列函数：(1)y=32x2；(2)y=；(3)y=3x（2x1）；(4)y=2x2；(5
13、)y=x2（3+x）2；(6)y=mx2+nx+p（其中m、n、p为常数）其中一定是二次函数的有（）。A2个B3个C4个D5个4抛物线y=（x+1）2+3的顶点坐标（）。A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）5二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）。ABCD6如图，点A为边上任意一点，作ACBC于点C，CDAB于点D，下列用线段比表示sin的值，错误的是（）。ABCD7在ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（）。AABC是等腰三角形 BABC是等腰直角三角形CABC是直角三角形 DABC是一般锐角三角形8已知二
14、次函数的图象经过点（1，10），顶点坐标为（1，2），则此二次函数的解析式为（）。Ay=3x2+6x+1By=3x2+6x1Cy=3x26x+1Dy=3x26x+19若二次函数y=ax2+1的图象经过点（2，0），则关于x的方程a（x2）2+1=0的实数根为（）。Ax1=0，x2=4Bx1=2，x2=6Cx1=，x2=Dx1=4，x2=010如图，在O中，AB是直径，CD是弦，ABCD，垂足为E，连接CO，AD，BAD=20，则下列说法中正确的是（）。AAD=2OBBCE=EOCOCE=40DBOC=2BAD11如图，ABC内接于O，若A=，则OBC等于（）。A1802B2C90+D9012如
15、图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标为（1，4），（5，4），（1，2），则ABC外接圆的圆心坐标是（）。A（2，3）B（3，2）C（1，3）D（3，1）二、填空题13在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tanBOD的值等于 。14抛物线y=（x2）23的顶点坐标是 。15如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（1，0）与点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，2），小强得到以下结论：0a2；1b0；c=1；当|a|=|b|时x21；以上结论中正确结论的序号为 。16如图，AB与O相
16、切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB=BC=2，则AOB= 。三、解答题17王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图1所示已知AC=20cm，BC=18cm，ACB=50，王浩的手机长度为17cm，宽为8cm，王浩同学能否将手机放入卡槽AB内？请说明你的理由（提示：sin500.8，cos500.6，tan501.2）18随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米(1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出
17、水柱抛物线的函数解析式；(2)求出水柱的最大高度的多少？19小明想测量塔CD的高度他在A处仰望塔顶，测得仰角为30，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60，那么该塔有多高？（小明的身高忽略不计，结果保留根号）20在一次测量活动中，同学们要测量某公园的码头A与他正东方向的亭子B之间的距离，如图他们选择了与码头A、亭子B在同一水平面上的点P在点P处测得码头A位于点P北偏西方向30方向，亭子B位于点P北偏东43方向；又测得P与码头A之间的距离为200米，请你运用以上数据求出A与B的距离21如图，AD，BC是O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD22如图，已知等腰直角三角形ABC，ACB=9
18、0，D是斜边AB的中点，且AC=BC=16分米，以点B为圆心，BD为半径画弧，交BC于点F，以点C为圆心，CD为半径画弧，分别交AB、BC于点E、G求阴影部分的面积参考答案一、选择题（共12小题）1D 2D 3B 4D 5A 6D 7B 8A 9A 10D 11D12D二、13. 314（2，3）151660三、17解：王浩同学能将手机放入卡槽AB内理由：作ADBC于点D，C=50，AC=20cm，AD=ACsin50=200.8=16cm，CD=ACcos50=200.6=12cm，BC=18cm，DB=BCCD=1812=6cm，AB=，17=，王浩同学能将手机放入卡槽AB内18解：(1)
19、如图所示：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为：y=a（x1）2+h，代入（0，2）和（3，0）得：，解得：，抛物线的解析式为：y=（x1）2+；即y=x2+x+2（0x3）；(2)y=x2+x+2（0x3），当x=1时，y=，即水柱的最大高度为m19解：DAB=30，DBC=60，BD=AB=50mDC=BDsin60=50=25（m），答：该塔高为25m20解：作PHAB于点H则APH=30，在RtAPH中，AH=100，PH=APcos30=100RtPBH中，BH=PHtan43161.60AB=AH+BH262答：码头A与B距约为262米21证明：AD=BC，=，+=+，即=AB=CD22解：等腰直角三角形ABC，ACB=90，D是斜边AB的中点，且AC=BC=16分米，AB=16分米，DBF=45，BF=CD=8分米，阴影部分的面积是：=（54+16）平方分米，阴影部分的面积是（54+16）平方分米。
