1、4.3.3 探索三角形全等的条件一、选择题。1下列命题中，不正确的是（）A有两角及其中一角的对边上的高对应相等的两个三角形全等B有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等C有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等2如图，已知在ABC和DEF中，ABDE，BCEF，下列条件中不能判定ABCDEF的是（）AACDFBBECABAC且EDDFDCF3如图，在ABC和DEC中，已知ABDE，添加下列各组条件后，不能使ABCDEC的是（）ABCEC，BEBBCDC，ADCBE，ADDBCEC，ACDC4如图，CDFE90，下列条件中，不能判
2、定ACB与DFE全等的是（）AAD，ABDEBACDF，BCEFCABDE，BCEFDAD，ABCE5如图，已知ACDB，下列四个条件：AD；ABDDCA；ACBDBC；ABCDCB其中能使ABCDCB的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题。6如图，已知ABCDCB，要使ABCDCB，根据“SAS”判定方法，需要再添加的一个条件是 7如图，AE平分CAD，点B在射线AE上，若使ABCABD，则还需添加的一个条件是 （只填一个即可）8如图，AD是ABC的中线，E是AC上的一点，BE交AD于F，已知ACBF，DAC25，EBC30，C 9如图所示，ABAC，ADAE，BACDAE，128，23
3、0，则3 三、解答题。10如图所示，已知点B，E，C，F在一条直线上，ABDF，ACDE，AD求证：ACDE11已知，如图，在等腰直角三角形ABC中，C90，D是AB的中点，点E，F分别是AC，BC上的动点，且始终满足CEBF，（1）证明：DEDF；（2）求EDF的大小；（3）写出四边形ECFD的面积与三角形ABC的面积的关系式，并说明理由12如图，在线段BC上有两点E，F，在线段CB的异侧有两点A，D，且满足ABCD，AEDF，CEBF，连接AF；（1）B与C相等吗？请说明理由（2）若B40，DFC20，若AF平分BAE时，求BAF的度数4.3.3 探索三角形全等的条件一、选择题。1下列命题
4、中，不正确的是（）A有两角及其中一角的对边上的高对应相等的两个三角形全等B有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等C有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等【解答】解：有两角及其中一角的对边上的高对应相等的两个三角形全等，故选项A正确；有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等，故选项B正确；有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，故选项C正确；有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，如下图所示：ABEF，ACEG，ABC60，FEG120，则BDGH，而ABC和EFG不全等，故选项D错误；故选：
5、D2如图，已知在ABC和DEF中，ABDE，BCEF，下列条件中不能判定ABCDEF的是（）AACDFBBECABAC且EDDFDCF【解答】解：AABDE，BCEF，ACDF，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出ABCDEF，故本选项不符合题意；BABDE，BE，BCEF，ACDF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出ABCDEF，故本选项不符合题意；CABAC，DEDF，AD90，ABDE，BCEF，符合判定两直角三角形全等的条件HL，能推出ABCDEF，故本选项不符合题意；DABDE，BCEF，CF，不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABCDEF，故本选项符合题意；故选：D3如图，
6、在ABC和DEC中，已知ABDE，添加下列各组条件后，不能使ABCDEC的是（）ABCEC，BEBBCDC，ADCBE，ADDBCEC，ACDC【解答】解：A、已知ABDE，再加上条件BCEC，BE可利用SAS证明ABCDEC，故此选项不合题意；B、已知ABDE，再加上条件BCDC，AD不能证明ABCDEC，故此选项符合题意；C、已知ABDE，再加上条件BE，AD可利用ASA证明ABCDEC，故此选项不合题意；D、已知ABDE，再加上条件BCEC，ACDC可利用SSS证明ABCDEC，故此选项不合题意；故选：B4如图，CDFE90，下列条件中，不能判定ACB与DFE全等的是（）AAD，ABDE
7、BACDF，BCEFCABDE，BCEFDAD，ABCE【解答】解：A、AD，ABDE，CDFE90，根据AAS判定ACB与DFE全等，不符合题意；B、ACDF，BCEF，CDFE90，根据SAS判定ACB与DFE全等，不符合题意；C、ABDE，BCEF，CDFE90，根据HL判断RtACB与RtDFE全等，不符合题意；D、AD，ABCE，CDFE90，由AAA不能判定ACB与DFE全等，符合题意；故选：D5如图，已知ACDB，下列四个条件：AD；ABDDCA；ACBDBC；ABCDCB其中能使ABCDCB的有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：根据SAS，条件，可以使得ABCDCB，故选
8、：A二、填空题。6如图，已知ABCDCB，要使ABCDCB，根据“SAS”判定方法，需要再添加的一个条件是ABCD【解答】解：所添加条件为：ABCD，在ABC和DCB中，ABCDCB（SAS）7如图，AE平分CAD，点B在射线AE上，若使ABCABD，则还需添加的一个条件是ACAD（答案不唯一）（只填一个即可）【解答】解：AE平分CAD，CABDAB，若添加ACAD，在ABC和ABD中，ABCABD（SAS），若添加CD，在ABC和ABD中，ABCABD（AAS），若添加ABCABD，在ABC和ABD中，ABCABD（ASA），故答案为：ACAD（答案不唯一）8如图，AD是ABC的中线，E是A
9、C上的一点，BE交AD于F，已知ACBF，DAC25，EBC30，C100【解答】解：如图，延长AD到M，使得DMAD，连接BM，如图所示：在BDM和CDA中，BDMCDA（SAS），BMACBF，MDAC25，CDBM，BFAC，BFBM，MBFM25，MBF180MBFM130，EBC30，DBMMBFEBC100，CDBM100，故答案为：1009如图所示，ABAC，ADAE，BACDAE，128，230，则358【解答】解：BACDAE，BACDACDAEDAC，1EAC，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），2ABD30，128，31+ABD28+3058，故答案为：58三、解
10、答题。10如图所示，已知点B，E，C，F在一条直线上，ABDF，ACDE，AD求证：ACDE【解答】证明：在ABC和DFE中，ABCDFE（SAS），ACBDEF，ACDE11已知，如图，在等腰直角三角形ABC中，C90，D是AB的中点，点E，F分别是AC，BC上的动点，且始终满足CEBF，（1）证明：DEDF；（2）求EDF的大小；（3）写出四边形ECFD的面积与三角形ABC的面积的关系式，并说明理由【解答】证明：（1）连接CD，如图所示：等腰直角三角形ABC中，C90，D是AB的中点，CDABBD，ECDB45，在ECD和FBD中，ECDFBD（SAS），EDDF，（2）ECDFBD，EDCFDB，EDC+FDCFDB+FDC，即EDFCDB90；（3）结论：，ECDFBD，SECDSFBD，SECD+SFCDSFBD+SFCD，即12如图，在线段BC上有两点E，F，在线段CB的异侧有两点A，D，且满足ABCD，AEDF，CEBF，连接AF；（1）B与C相等吗？请说明理由（2）若B40，DFC20，若AF平分BAE时，求BAF的度数【解答】解：（1）BC，理由如下：CEBF，BECF，在AEB和DFC中，AEBDFC（SSS），BC；（2）AEBDFC，AEBDFC20，EAB180BAEB120，AF平分BAE，BAFBAE60
