1、4.3.2 角的比较与运算 导学案 一、学习目标：1.掌握角的大小的比较方法. 2.理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题. 3.会进行涉及度、分、秒的角度的计算.重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，认识角平分线及画角平分线.难点：能从图形中观察角的和差关系.二、学习过程：自学导航与线段长短的比较类似，我们可以用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小(度量法).请利用量角器测量一下两个角的度数.也可以把它们的一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小(叠合法)AOB_AOB AOB _AOB AOB_A
2、OB思考：观察下边图形，图中共有几个角？它们之间有什么关系？图中共有_个角分别是：_.它们的关系为：AOC_BOC，AOB_BOC，AOCAOB_.考点解析考点1：角的大小比较例1.如图，回答下列问题：(1)比较FOD与FOE的大小；(2)借助三角板比较DOE与BOF的大小.【迁移应用】1.在AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在( )A.AOBAOC B.AOC=BOC C.BOCAOC D.AOCBOC2.如图，AOF是平角，请你比较AOB，AOC，AOD，AOE四个角的大小.考点2：角的和、差例2.观察图形并回答下列问题：(1)AOC是哪两个角的和？DOB是哪两个角的和？(2)A
3、OB是哪两个角的差？【迁移应用】1.按图填空：(1)AOB+BOC=_;(2)BOD-COD=_;(3)AOD=AOB+B0C+_; =AOB+_; =AOC+_;(4)BOC=AOD-AOB-_; =AOC-_; =B0D-_.2.如图，AOB=COD，则( ) A.l2 B.1=2 C.12 D.1与2的大小无法比较合作探究思考：观察下边图形，图中共有几个角？它们之间有什么关系？图中共有_个角分别是：_.它们的关系为：AOC_BOC，AOB_BOC，AOCAOB_.探究：如图，借助三角尺画出15，75的角，用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？试一试.【结论】_.自学导航我们知道，线段的中
4、点把线段分成相等的两条线段.类似地，下图中，如果AOBBOC，那么射线OB把AOC分成两个相等的角，这时有AOC2AOB2_，AOBBOC12_.【归纳】一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个_的角的射线，叫做这个角的_.三等分线OB，OC是AOD的三等分线.AOD3_3_3_，AOB_13_.考点解析考点3：角的平分线例3.如图，BOD=13COD=15，OC平分AOB，求AOB的度数.【迁移应用】1.如图，O是直线AB上一点，OC是AOB的平分线，COD=32，则BOD的度数是_.2.如图，OC是AOB的平分线，OD是AOC的平分线，COD=25，则AOB等于( )A.50 B.75
5、 C.100 D.1203.如图，AOB=165，0D平分AOC.(1)若AOD=50，则B0C=_.(2)若BOD=110，则OC是BOD的平分线吗？说明理由.考点4：角度的四则运算例4.计算：(1)5618+7248; (2)13128-513215;(3)1230202; (4)1231213.【迁移应用】1.如图，O是直线AB上一点，OD是BOC的平分线，AOC=4638，则BOD的度数为_.2.计算：(1)4839+6731-2117; (2)23533-107435.考点5：利用已知条件直接求角度例5.如图，已知AOB=90，COD=90，OE为BOD的平线，BOE=15，求AOD
6、和BOC的度数.【迁移应用】如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分AOD，COF=90，BOF=40，求AOC和DOE的度数.考点6：利用整体思想求角度例6.如图，已知射线OC在AOB的内部，OM和ON分别平分AOC和BOC.(1)若AOC=50，BOC=30，求MON的度数；(2)探究MON与AOB的数量关系.【迁移应用】1.如图，0B，OC是AOD内部的两条射线，OM平分AOB，ON平分COD，MON=80.(1)若BOC=40，则AOD的度数为_；(2)若AOD=x，则BOC的度数为_.(用含x的式子表示)2.如图，OE，OD分别平分AOC和BOC.(1)若AOB=90，BOC=38，
7、求DOE的度数；(2)若AOB=，BOC=(AOB，BOC均为锐角，且)，其他条件不变，求DOE的度数；(3)从(1)(2)的结果中，你发现了什么规律？请写出来.考点7：利用方程思想求角度例7.如图，已知OB是AOC的平分线，OD是COE的平分线，如果AOE= 140，BOC比COD的2倍还多10，求AOB的度数.【迁移应用】1.如图，已知AOC:BOC=1:4，0D平分AOB，且COD=33，求AOB的度数.2.如图，AOC:COD:DOB=2:3:4，OM平分AOC，ON平分DOB，且MON=90，求AOB的度数.考点8：利用分类讨论思想求角度例8.已知OC平分AOB.若AOB=70，COD=10，则AOD的度数为_.【迁移应用】1.从点O引出三条射线OA，OB，OC，已知AOB=30，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，AOC的度数为_.2.已知AOB=108，BOC=22，射线OD，OE分别是AOB和BOC的平分线，求DOE的度数.
