1、2021-2022学年河北省保定市重点高中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1全集Mx|x+10，Nx|2x10，则MRN（）Ax|x0Bx|x1Cx|1x0Dx|1x02已知集合M4，7，8，且M中至多有一个偶数，则这样的集合共有（）A3个B4个C5个D6个3“a2”是“函数f（x）|xa|在区间2，+）上为增函数”的（）A充分条件不必要B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知p，q是两个命题，若（p）q是假命题，那么（）Ap是真命题且q是假命题Bp是真命题且q是真命题Cp是假命题且q是真命题Dp是假命题且q是假命题5已知函数，
2、则f（f（3）等于（）A1B2C3D46设a30.7，b（）0.8，clog0.70.8，则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCbcaDcab7设定义域在R上的函数f（x）x|x|，则f（x）（）A既是奇函数，又是增函数B既是偶函数，又是增函数C既是奇函数，又是减函数D既是偶函数，又是减函数8函数f（x）的图象大致为（）ABCD9已知函数，则（）Ayf（x）的图象关于点（2，0）对称Byf（x）的图象关于直线x2对称Cf（x）在（0，4）上单调递减Df（x）在（0，2）上单调递减，在（2，4）上单调递增10已知f（x）（x2+ax+b）lnx，（a，bR），当x0时，f（x）0，则实数
3、a的取值范围为（）A2a0Ba1C1a0D0a111已知函数f（x），若关于x的方程f2（x）+f（x）+t0有三个不同的实根，则t的取值范围是（）A（，2B1，+）C2，1D（，21，+）12已知定义在R上的函数f（x），g（x），其中函数f（x）满足f（x）f（x）且在0，+）上单调递减，函数g（x）满足g（1x）g（1+x）且在（1，+）上单调递减，设函数F（x），则对任意xR，均有（）AF（1x）F（1+x）BF（1x）F（1+x）CF（1x2）F（1+x2）DF（1x2）F（1+x2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13设集合Ax|x2+x60，Bx|mx+10，则
4、BA的一个充分不必要条件是 14若函数f（x）（m+2）xa是幂函数，且其图象过点（2，4），则函数g（x）loga（x+m）的单调增区间为 15已知f（x）是（，+）上的减函数，那么实数a的取值范围是 16如图所示，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，则下列有关说法中：函数是圆O：x2+（y1）21的一个太极函数；函数f（x）ex1e1x+2是圆O：（x1）2+（y2）21的一个太极函数；函数f（x）是圆O：x2+y21的一个太极函数；函数是圆O：x2+y2
5、1的一个太极函数所有正确的是 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17已知集合Ax|2x29x+40，集合By|yx2+2x，xRA，集合Cx|m+1x2m1（1）求集合B；（2）若ACA，求实数m的取值范围18设命题p：函数f（x）lg（ax2x+16a）的定义域为R；命题q：不等式3x9xa对任意xR恒成立（）如果p是真命题，求实数a的取值范围；（）如果命题“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围19已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）x2+2x（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）解关于x的不等式f（x）320设函数f（x）x2+bx+c（b
6、，cR），已知f（x）0的解集为区间（1，3）（1）求b，c的值；（2）若函数g（x）f（x）ax在区间0，2上的最小值为4，求实数a的值21某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为k），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为24m2，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为36m2，凤眼莲的覆盖面积y（单位：m2）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型ykax（k0，a1）与可供选择（1）试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；（2）求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份（参考数据：lg20.3010，lg30.4711）22若函数yf（
7、x）对定义域内的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的x2，使得f（x1）f（x2）1成立，则称该函数为“依赖函数”（1）判断函数g（x）sinx是否为“依赖函数”，并说明理由；（2）若函数f（x）2x1在定义域m，n（m0）上为“依赖函数”，求mn的取值范围；（3）已知函数h（x）（xa）2在定义域上为“依赖函数”，若存在实数，使得对任意的tR，不等式h（x）t2+（st）x+4都成立，求实数s的最大值参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1全集Mx|x+10，Nx|2x10，则MRN（）Ax|x0Bx|x1Cx|1x0Dx|1x0解：Mx|x1，Nx|x0；RNx|x
8、0；MRNx|1x0故选：D2已知集合M4，7，8，且M中至多有一个偶数，则这样的集合共有（）A3个B4个C5个D6个解：由题意：M，7，4，7，7，8，4，8，六个故选：D3“a2”是“函数f（x）|xa|在区间2，+）上为增函数”的（）A充分条件不必要B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解：函数f（x）|xa|在区间a，+）上为增函数，要使函数f（x）|xa|在区间2，+）上为增函数，则a2，“a2”是“函数f（x）|xa|在区间2，+）上为增函数”充分不必要条件故选：A4已知p，q是两个命题，若（p）q是假命题，那么（）Ap是真命题且q是假命题Bp是真命题且q是真命题Cp是假
9、命题且q是真命题Dp是假命题且q是假命题解：结合复合命题的真假关系，由（p）q是假命题可知p为假，q是假，故p真q假，故选：A5已知函数，则f（f（3）等于（）A1B2C3D4解：函数，依题意得f（3）1，f（f（3）f（1）log2（3+1）2故选：B6设a30.7，b（）0.8，clog0.70.8，则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCbcaDcab解：a30.7，b（）0.830.8，则ba1，log0.70.8log0.70.71，cab，故选：D7设定义域在R上的函数f（x）x|x|，则f（x）（）A既是奇函数，又是增函数B既是偶函数，又是增函数C既是奇函数，又是减函数D既
10、是偶函数，又是减函数解：f（x）x|x|x|x|f（x），函数为奇函数f（x）x|x|，函数为增函数故选：A8函数f（x）的图象大致为（）ABCD解：函数的定义域为x|x0，f（x）0恒成立，排除C，D，当x0时，f（x）xex，当x0，f（x）0，排除B，故选：A9已知函数，则（）Ayf（x）的图象关于点（2，0）对称Byf（x）的图象关于直线x2对称Cf（x）在（0，4）上单调递减Df（x）在（0，2）上单调递减，在（2，4）上单调递增解：0，则函数定义域为（0，4），f（1）ln，f（3）ln3，即f（3）f（1），有关于点（2，0）对称的可能，进而推测f（x+2）为奇函数，关于原点对称
11、，f（x+2）ln，定义域为（2，2），奇函数且单调递增，f（x）为f（x+2）向右平移两个单位得到，则函数在（0，4）单调递增，关于点（2，0）对称，故选：A10已知f（x）（x2+ax+b）lnx，（a，bR），当x0时，f（x）0，则实数a的取值范围为（）A2a0Ba1C1a0D0a1解：设g（x）x2+ax+b，h（x）lnx，则h（x）在（0，+）上为增函数，且h（1）0，若当x0时f（x）0，则满足当x1时，g（x）0，当0x1时，g（x）0，即g（x）必需过点（1，0）点，则g（1）1+a+b0，即b1a，此时函数g（x）与h（x）满足如图所示：此时g（x）x2+ax1a（x1）
12、x+（a+1），则满足函数g（0）a10，即a1，故选：B11已知函数f（x），若关于x的方程f2（x）+f（x）+t0有三个不同的实根，则t的取值范围是（）A（，2B1，+）C2，1D（，21，+）解：设mf（x），作出函数f（x）的图象如图：则m1时，mf（x）有两个根，当m1时，mf（x）有1个根，若关于x的方程f2（x）+f（x）+t0有三个不同的实根，则等价为m2+m+t0有2个不同的实根，且m1或m1，当m1时，t2，此时由m2+m20得m1或m2，满足f（x）1有两个根，f（x）2有1个根，满足条件当m1时，设h（m）m2+m+t，则h（1）0即可，即1+1+t0，则t2，综上t
13、2，故选：A12已知定义在R上的函数f（x），g（x），其中函数f（x）满足f（x）f（x）且在0，+）上单调递减，函数g（x）满足g（1x）g（1+x）且在（1，+）上单调递减，设函数F（x），则对任意xR，均有（）AF（1x）F（1+x）BF（1x）F（1+x）CF（1x2）F（1+x2）DF（1x2）F（1+x2）解：根据题意，函数f（x）满足f（x）f（x），则f（x）为偶函数，又由f（x）在0，+）上单调递减，且|1x2|1+x2|，则f（1x2）f（1+x2）；函数g（x）满足g（1x）g（1+x），即g（x）关于直线x1对称，则g（1x2）g（1+x2）；又由，则F（x）示意图可
14、表示为图中实线部分，所以有F（1x2）F（1+x2）故选：C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13设集合Ax|x2+x60，Bx|mx+10，则BA的一个充分不必要条件是m（也可为m或m0）解：Ax|x2+x602，3，若m0，则B，BA，若m，则B2A，若m，则B3A，BA等价于m0或mfrac12或，故BA的一个充分不必要条件是m（也可为m或m0）故答案为：m（也可为m或m0）14若函数f（x）（m+2）xa是幂函数，且其图象过点（2，4），则函数g（x）loga（x+m）的单调增区间为（1，+）解：函数f（x）（m+2）xa是幂函数，且其图象过点（2，4），m+21，且2
15、4，求得m1，2，可得f（x）x2，则函数g（x）loga（x+m）log2（x1）的单调增区间为（1，+），故答案为：（1，+）15已知f（x）是（，+）上的减函数，那么实数a的取值范围是，）解：f（x）是减函数，函数在（，1）和1，+）上都是减函数，且满足条件，得，得a，即实数a的取值范围是，）故答案为：，）16如图所示，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，则下列有关说法中：函数是圆O：x2+（y1）21的一个太极函数；函数f（x）ex1e1x+2是圆O：
16、（x1）2+（y2）21的一个太极函数；函数f（x）是圆O：x2+y21的一个太极函数；函数是圆O：x2+y21的一个太极函数所有正确的是 解：如图，函数的对称中心为（0，1），与圆心相同，且两曲线交于两点，所以能把圆x2+（y1）21一分为二，故正确如图，函数f（x）ex1e1x+2关于点（1，2）对称，经过圆的圆心，且两曲线交于两点，故正确如图，函数f（x）为奇函数，关于（0，0）对称，且，故正确如图，函数为奇函数，且单调递增，故正确故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分）17已知集合Ax|2x29x+40，集合By|yx2+2x，xRA，集合Cx|m+1x2m1（1）求集合B；（
17、2）若ACA，求实数m的取值范围解：（1）由2x29x+40，解得x4或x，可得A（4，+）RAyx2+2x（x1）2+18，1B8，1（2）ACA，CA当m+12m1，即m2时，C，满足条件当m+12m1，即m2时，CA，可得2m1，或4m+1，解得m或m3m3综上可得：实数m的取值范围是（，23，+）18设命题p：函数f（x）lg（ax2x+16a）的定义域为R；命题q：不等式3x9xa对任意xR恒成立（）如果p是真命题，求实数a的取值范围；（）如果命题“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围解：（）命题p是真命题，则ax2x+16a0恒成立，得到a0，164a20，即a
18、，或a（舍去），所以a的取值范围为（）命题q是真命题，不等式3x9xa对一切xR均成立，设y3x9x，令t3x0，则ytt2，t0，当时，所以命题“pq”为真命题，“pq”为假命题，则p，q一真一假即有或a，综上，实数a的取值范围19已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）x2+2x（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）解关于x的不等式f（x）3解：（1）由题意，当x0时，x0，则f（x）（x）2+2（x）x22x，由f（x）是定义在R上的奇函数，得f（x）f（x）x2+2x，且f（0）0，综上：（2）（i）当x0时，x2+2x3恒成立；（ii）当x0时，03显然成立；（
19、iii）当x0时，x2+2x3，即x2+2x30，解得3x1，此时3x0，综上x3，综上：不等式的解集为（3，+）20设函数f（x）x2+bx+c（b，cR），已知f（x）0的解集为区间（1，3）（1）求b，c的值；（2）若函数g（x）f（x）ax在区间0，2上的最小值为4，求实数a的值解：（1）由f（x）0的解集为区间（1，3）可知x1，x3是x2+bx+c0的解，故，解得，b2，c3，（2）g（x）f（x）axx2（a+2）x3开口向上，对称轴x，（i）即a2时，函数g（x）在0，2上单调递减，g（x）ming（2）2a34，解得，a（舍），（ii）即a2时，函数g（x）在0，2上单调递增
20、，g（x）ming（0）34，（舍），（iii）当0即2a2时，函数g（x）在0，2上先减后增，g（x）ming（）34，解得，a4（舍）或a0，综上，a021某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为k），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为24m2，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为36m2，凤眼莲的覆盖面积y（单位：m2）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型ykax（k0，a1）与可供选择（1）试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；（2）求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份（参考数据：lg20.3010，lg30.4711
21、）解：（1）函数ykax（k0，a1）与在（0，+）上都是增函数，随着x的增加，函数ykax（k0，a1）的值增加的越来越快，而函数的值增加的越来越慢，由于凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，因此选择模型ykax（k0，a1）符合要求根据题意可知x2时，y24；x3时，y36，解得故该函数模型的解析式为，1x12，xN*；（2）当x0时，元旦放入凤眼莲的覆盖面积是m2，由10，得10，x5.9，xN*，x6，即凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份是六月份22若函数yf（x）对定义域内的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的x2，使得f（x1）f（x2）1成立，则称该函数为“依赖
22、函数”（1）判断函数g（x）sinx是否为“依赖函数”，并说明理由；（2）若函数f（x）2x1在定义域m，n（m0）上为“依赖函数”，求mn的取值范围；（3）已知函数h（x）（xa）2在定义域上为“依赖函数”，若存在实数，使得对任意的tR，不等式h（x）t2+（st）x+4都成立，求实数s的最大值解：（1）对于函数g（x）sinx的定义域R内存在，则g（x2）2无解，故g（x）sinx不是“依赖函数”；（2）因为f（x）2x1在m，n递增，故f（m）f（n）1，即2m12n11，m+n2，由nm0，故n2mm0，得0m1，从而mnm（2m）在m（0，1）上单调递增，故mn（0，1）；（3）若，故f（x）（xa）2在上最小值0，此时不存在x2，舍去；若a4故f（x）（xa）2在上单调递减，从而，解得a1（舍）或，从而，存在，使得对任意的tR，有不等式都成立，即恒成立，由，得，由，可得，又在单调递减，故当时，从而，解得，故实数s的最大值为
