1、4.3 长方体的体积（练习）基础演练 一、选择题1一个正方体的棱长和为36厘米，这个正方体的体积是（）立方厘米。A27B36C54D21624个棱长5cm的正方体拼成一个长方体，体积是（）cm2。A100B125C500D6003长方体的高从上面减少3厘米，就变成了一个正方体，表面积比原来减少60平方厘米。原来长方体的体积是（）立方厘米。A200B300C320D3804一个长方体，在一个角上挖去一个小正方体，这个长方体的表面积和体积的变化是（）。A表面积变大，体积变小B表面积不变，体积变小C表面积变小，体积不变D表面积不变，体积也不变5有一个底面积是4平方米的长方体，体积是0.2立方米，它的
2、高是（）米。A0.05B0.1C5D20二、填空题6奇奇从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面（展开后如图所示），这个纸盒的棱长总和是( )厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。7一个长方体和正方体的底面积都是64平方分米，长方体的高是5分米，长方体的体积是( )。正方体的体积是( )。8一个长方体长7.2cm、宽4cm、高2.5cm，体积是( )cm3。9把一块棱长6cm的正方体钢块，锻造成一根长方体钢材。钢材的横截面是边长1.5cm的正方形，这根长方体钢材的长是( )cm。10将四个大小相同的正方体拼成一个长方体（如图），表面积减少54平方厘米，长方体的体积是( )立方厘米。三、
3、计算题11求如图图形的表面积和体积。（单位：cm）12求如图图形的体积。拔高提升四、解答题13有一块棱长是4分米的正方体橡皮泥，要把这块橡皮泥捏成一个底面积为32平方分米的长方体，捏成的长方体橡皮泥的高是多少分米？14一个长方体鱼缸，长5分米，宽4分米，高3分米。把一个长2分米，宽1分米，高1分米的长方体花岗岩放入缸内，花岗岩石完全浸入水中（水未溢出）。鱼缸的水面升高多少分米？15李大爷修了一个长5米，宽4米，深3米的长方体蓄水池。（1）他打算在水池的地面及四周铺上瓷砖，铺瓷砖的面积是多少平方米？（2）今年天旱，李大爷将这个蓄水池的水向外排放用以灌溉，如果水深2米，每小时能排水2立方米，这些水
4、多长时间能排完？参考答案1A【分析】根据正方体的特征，12条棱全部相等。由“一个正方体的棱长总和为36厘米”可以求出棱长，根据正方体体积公式求解。【详解】棱长36123（厘米），所以这个正方体的体积是33327（立方厘米）。故答案为：A【点睛】本题主要考查的是正方体的特征和体积公式的应用。2C【分析】先根据正方体体积棱长棱长棱长，求出1个棱长是5cm的正方体的体积，再乘4即可解答。【详解】55542520500（cm3）体积是500cm3。故答案为：C【点睛】本题考查的是正方体体积的计算，关键是熟记公式。3A【分析】根据高减少3厘米，就变成了一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个
5、面是相同的，根据已知表面积减少60平方厘米，可求出减少面的长，也就是剩下的正方体的棱长，然后再加上3厘米求出原长方体的高，再计算原长方体的体积即可。【详解】60431535（厘米）538（厘米）558258200（立方厘米）原长方体的体积是200立方厘米。故答案为：A【点睛】根据截去后剩下是正方体，可知减少的部分是宽为3厘米的4个面，从而可以分别求出长方体的长、宽、高，进而利用长方体体积的计算方法即可求解。4B【分析】大长方体挖去一个小正方体，凹下去图形的三个面的面积刚好能补上原来缺失的三个面的面积，所以大长方体的表面积没有变化；组合图的体积是用大长方体的体积减去小正方体的体积，所以组合体的体
6、积与原来的大长方体的体积相比，体积减少了，据此解答。【详解】根据分析可知，一个长方体，在一个角上挖去一个小正方体，这个长方体的表面积和体积的变化是表面积不变，体积变小。故答案为：B【点睛】解答本题的关键是弄清楚立体图形切割后表面积和体积的变化情况，要明确减少了哪几个面，又增加了哪几个面。5A【分析】长方体体积底面积高，已知体积和底面积，那么高就等于体积除以底面积。【详解】0.240.05（米）这个长方体的高是0.05米。故答案为：A【点睛】解答此题要知道长方体的体积公式，即体积底面积高。6 64 162 126【分析】由展开图可知：长方体纸盒的长是6厘米、宽是3厘米、高是7厘米；根据长方体的棱
7、长和（长宽高）4，长方体的表面积（长宽长高宽高）2，长方体的体积长宽高；代入数据解答即可。【详解】由分析可知：棱长和：（637）416464（厘米）表面积：（636737）2（184221）2812162（平方厘米）体积：637187126（立方厘米）【点睛】解答本题的关键是根据长方体两个相邻的面的展开图确定长方体的长、宽、高，进而利用长方体的棱长和、表面积、体积公式进行解答。7 320立方分米#320dm3 512立方分米#512dm3【分析】根据长方体的体积公式计算，即长方体体积底面积高。根据正方体的特征，正方体的6个面都是正方形，且大小完全相同，底面积为正方形边长的平方，满足底面积是64
8、平方分米的正方形边长只能是8分米，所以正方体的体积83，据此计算。【详解】645320（立方分米）8864（平方分米）83512（立方分米）长方体的体积是320立方分米，正方体的体积是512立方分米。【点睛】本题主要考查长方体和正方体体积的计算，关键要理解底面积高也是体积计算的一种方法。872【分析】根据长方体的体积长宽高，把数据分别代入公式进行解答。【详解】7.242.528.82.572（cm3）体积是72cm3。【点睛】此题主要考查长方体的体积公式灵活运用，关键是熟记公式。996【分析】根据正方体的体积公式：，长方体的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。【详解】666（1.51.5）2
9、162.2596（cm）这根长方体钢材的长是96cm。【点睛】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。10108【分析】根据图，可知四个大小相同的正方体拼成一个长方体后，减少了6个正方形，面积减少了54平方厘米，可以求出1个正方形的面积，再求出正方形的边长。从而可以求出该长方体的长、宽、高，分别是4个正方形边长、1个正方形边长、1个正方形边长，根据长方体体积公式：体积长宽高，代入数据求解即可。【详解】1个正方形的面积为：5469（平方厘米）正方形的边长为：因为3的平方是9，所以正方形边长为3厘米。长方体长为：4312（厘米）长方体高为：133（厘米）长方体宽为：133（厘
10、米）长方体体积为：1233363108（立方厘米）【点睛】本题主要考查了正方体、长方体的表面积、体积知识的灵活运用，熟记公式是解题的关键。11150cm2；99cm3【分析】表面积等于长方体表面积加上正方体4个面的面积，根据长方体表面积公式：表面积（长宽长高宽高）2，正方体表面积公式：棱长棱长4，代入数据，求出表面积；体积等于长方体体积加上正方体体积；根据长方体体积公式：体积长宽高；正方体体积公式：体积棱长棱长棱长，代入数据，即可解答。【详解】（838333）2334（24249）294（489）2365723611436150（cm2）83333324393722799（cm3）1230cm
11、3；125dm3【分析】第一个图形体积：根据长方体体积公式：体积长宽高，代入数据，求出长方体体积；第二个图形体积：根据正方体体积公式：体积棱长棱长棱长，代入数据，求出正方体体积。【详解】152130130（cm3）555255125（dm3）13捏成的长方体橡皮泥的高是2分米。【分析】根据体积的意义，把正方体橡皮泥捏成长方体后体积不变，根据正方体的体积公式：Va3，求出这块橡皮泥的体积，然后用这块橡皮泥的体积除以长方体的底面积就是长方体的高，把数据代入公式解答即可。【详解】444321643264322（分米）答：捏成的长方体橡皮泥的高是2分米。【点睛】此题主要考查正方体、长方体的体积公式的灵
12、活运用，关键是熟记公式。140.1分米【分析】由题意可知，因为放了花岗石，所以水面会上升，上升的体积是花岗石的体积，再用上升的体积，即花岗石的体积除以鱼缸底面积就是水面上升的高度。根据长方体体积长宽高、长方体底面积长宽，将数值代入认真计算即可。【详解】花岗岩的体积：2112（立方分米）鱼缸的底面积：5420（平方分米）水面上升的高度：2200.1（分米）答：鱼缸的水面升高了0.1分米。【点睛】此题主要考查长方体体积公式的实际应用。15（1）74平方米；（2）20小时【分析】（1）根据长方体的表面积（长宽长高宽高）2，在水池的地面及四周铺上瓷砖，可知求1个底面和4个侧面的面积和，据此列式即可。（2）根据长方体的体积长宽高，求出水的体积，再除以2即可解答。【详解】（1）54（5334）220272205474（平方米）答：铺瓷砖的面积是74平方米。（2）542240220（小时）答：这些水20小时能排完。【点睛】此题考查了对长方体表面积和体积公式的灵活运用。
