1、第4讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1简单的逻辑联结词(1)常用的简单的逻辑联结词有“或”“且”“非”(2)命题pq、pq、綈p的真假判断pqpqpq綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全称命题和特称命题(1)全称量词和存在量词：量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等存在量词存在一个、至少有一个、有些、某些等(2)全称命题和特称命题：名称形式全称命题特称命题结构对M中任意一个x，有p(x)成立存在M中的一个x0使p(x0)成立简记xM，p(x)x0M，p(x0)否定x0M，綈p(x0)xM，綈p(x)做一做1若命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，
2、则()A命题p不一定是假命题B命题q一定是真命题C命题q不一定是真命题D命题p与命题q同真同假答案：B2(2014高考安徽卷)命题“xR，|x|x20”的否定是()AxR，|x|x20BxR，|x|x20Cx0R，|x0|x0 Dx0R，|x0|x0解析：选C.xR，|x|x20的否定是x0R，|x0|x0，总有(x1)ex1，则綈p为()Ax00，使得(x01)ex01Bx00，使得(x01)ex01Cx0，总有(x1)ex1Dx0，总有(x1)ex1(2)已知函数f(x)x2bx(bR)，则下列结论正确的是()AbR，f(x)在(0，)上是增函数BbR，f(x)在(0，)上是减函数CbR，
3、f(x)为奇函数DbR，f(x)为偶函数(3)命题：“对任意k0，方程x2xk0有实根”的否定是_解析(1)“x0，总有(x1)ex1”的否定是“x00，使得(x01)ex01”故选B.(2)注意到b0时，f(x)x2是偶函数(3)全称命题的否定是特称命题，故原命题的否定是“存在k0，方程x2xk0无实根”答案(1)B(2)D(3)存在k0，方程x2xk0无实根规律方法(1)判断全称命题真假时，要注意假命题时只需举出一个反例否定即可，而真命题必须保证对限定的集合中每一个元素都成立(2)写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到其量词的位置及相应结论，然后把命题
4、中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论1.(1)(2015沈阳市教学质量监测)下列命题中，真命题是()AxR，x20BxR，1sin x1Cx0R，2x00Dx0R，tan x02(2)命题“函数yf(x)(xM)是偶函数”的否定可表示为()Ax0M，f(x0)f(x0)BxM，f(x)f(x)CxM，f(x)f(x)Dx0M，f(x0)f(x0)(3)若命题“x0R，2x3ax090，故C错D正确(2)由偶函数的定义及命题“函数yf(x)(xM)是偶函数”，可知“xM，f(x)f(x)”，该命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，即“x0M，f(x0)f(x0)”(3
5、)因为“x0R，2x3ax090；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件则下列命题为真命题的是()ApqB綈p綈qC綈pq Dp綈q解析因为指数函数的值域为(0，)，所以对任意xR，y2x0恒成立，故p为真命题；因为当x1时，x2不一定成立，反之当x2时，一定有x1成立，故“x1”是“x2”的必要不充分条件，故q为假命题，则pq、綈p为假命题，綈q为真命题，綈p綈q、綈pq为假命题，p綈q为真命题，故选D.答案D规律方法若要判断一个含有逻辑联结词的命题即复合命题的真假，其步骤如下：(1)判断复合命题的结构；(2)判断构成这个命题的每个简单命题的真假；(3)依据“或”一真即真，“且”一假即假，“
6、非”真假相反，作出判断即可2.(2015贵州省第一次联考)已知命题p1：x0R，xx010；p2：x1，2，x210.以下命题为真命题的是()A綈p1綈p2 Bp1綈p2C綈p1p2 Dp1p2解析：选C.对于命题p1，因为140，所以p1是假命题，p2：x1，2，x210是真命题，故綈p1p2为真命题_由命题真假确定参数的取值范围_(2015山西名校联考)已知p：xR，mx210，q：xR，x2mx10，若pq为假命题，则实数m的取值范围为()Am2 Bm2Cm2或m2 D2m2解析依题意知p，q均为假命题，当p是假命题时，mx210恒成立，则有m0；当q是真命题时，则有m240，2m2.因
7、此由p，q均为假命题得，即m2.答案A若本例中的条件“pq为假命题”变为“p(綈q)为真命题”，其他条件不变，求实数m的取值范围解：由p(綈q)知p为真命题且q为假命题p为真命题，则m0，q为假命题，0，则m2或m2.m2，实数m的取值范围为(，2规律方法根据命题真假求参数的方法步骤：(1)先根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)；(2)然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围；(3)最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围3.已知命题p：存在实数x，使得不等式x22axa0成立若命题p是假命题，求实数a的取值范围解：法一：当命题p是真命题时，有(x22axa)m
8、in0，即aa20，得a1或a0，故当命题p是假命题时，有0a0恒成立，从而4a24a0，得0a0，且c1，设p：函数ycx在R上单调递减；q：函数f(x)x22cx1在上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围解函数ycx在R上单调递减，0c1，即p：0c0且c1，綈p：c1.又f(x)x22cx1在上为增函数，c，即q：00且c1，綈q：c且c1.又“p或q”为真，“p且q”为假，p真q假或p假q真当p真，q假时，c|0c，且c1c|c1c|0c.综上所述，实数c的取值范围是c|cm；s：x2mx10.如果对任意的xR，r与s有且仅有一个是真命题，求实数m的取值范围解
9、：sin xcos xsin，当r是真命题时，m0恒成立，m240，2m2.当r为真，s为假时，需满足m，且m2或m2，m2；当r为假，s为真时，需满足m且2m2，m2.综上所述，实数m的取值范围是m|m2或m21命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A任意一个有理数，它的平方是有理数B任意一个无理数，它的平方不是有理数C存在一个有理数，它的平方是有理数D存在一个无理数，它的平方不是有理数解析：选B.根据特称命题的否定是全称命题可知，原命题的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”2已知f(x)3sin xx，命题p：x，f(x)0Dp是真命题，綈p：x0，f(x0)0解析：
10、选D.因为f(x)3cos x，所以当x时，f(x)0，函数f(x)单调递减，所以x，f(x)f(0)0，所以p是真命题，又全称命题的否定是特称命题，所以答案选D.3(2014高考辽宁卷)设a，b，c是非零向量已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题是()ApqBpqC(綈p)(綈q) Dp(綈q)解析：选A.由题意知命题p为假命题，命题q为真命题，所以pq为真命题故选A.4若命题“x0R，x(a1)x010”是真命题，则实数a的取值范围是()A1，3 B(1，3)C(，13，) D(，1)(3，)解析：选D.因为命题“x0R，x(a1)x010
11、，即a22a30，解得a3，故选D.5(2015太原市模拟)已知命题p：x0R，ex0mx00，q：xR，x2mx10，若p(綈q)为假命题，则实数m的取值范围是()A(，0)(2，) B0，2CR D解析：选B.若p(綈q)为假命题，则p假q真命题p为假命题，有0mx1”，则命题p是_解析：因为p是綈p的否定，所以只需将全称命题变为特称命题，再对结论否定即可答案：x0(0，)，x017若命题p：关于x的不等式axb0的解集是x|x，命题q：关于x的不等式(xa)(xb)0的解集是x|ax0，c1；若命题q是真命题，则14c.因此，由p且q是真命题得即c1，即实数c的取值范围是(1，)答案：(1，)9命题p：x(1，)，函数f(x)|log2x|的值域为0，)；命题q：m0，使ysin mx的周期小于，试判断pq，pq，綈p的真假性解：对于命题p，当f(x)|log2x|0时，log2x0，即x1，1(1，)，故命题p为假命题对于命题q，ysin mx的周期T4，故m4，故存在m0，使得命题q成立，故pq为真命题，pq为假命题，綈p为真命题10已知命题p：存在一个实数x，使ax2ax10.当aA时，非p为真命题，求集合A.解：非p为真，即“xR，ax2ax10”为真若a0，则10成立，即a0时非p为真；若a0，则非p为真0a4.综上知，所求集合A0，4
