1、基础诊断考点突破随堂演练高考导航 考点内容 要求 高考命题实况 命题热点 2014卷 2014卷 2015卷 2015卷 2014广东 2015广东 功和功率 T166分 T176分 (1)功和功率的计算；(2)对动能定理、机械能守恒定律、功能关系的理解及应用；(3)与牛顿第二定律相结合考查运动情况和功能关系；(4)与平抛运动、圆周运动、实际问题相结合的综合性考查。动能和动能定理 T176分 重力做功与重力势能 功能关系、机械能守恒定律及其应用 T176分 T216分 T164分 T3618分 实验五：探究动能定理 实验六：验证机械能守恒定律 基础诊断考点突破随堂演练基础课时12 功和功率基础
2、诊断考点突破随堂演练知识梳理 知识点一、功 1.做功的两个要素 (1)作用在物体上的_；(2)物体在力的方向上发生的_。2.公式：W_ (1)是力与_方向之间的夹角，s为物体对地的位移。(2)该公式只适用于_做功。力位移Fscos 位移恒力基础诊断考点突破随堂演练3.功的正负 夹角功的正负2力对物体做_2力对物体_2力对物体做_或说成物体克服这个力做了功正功不做功负功基础诊断考点突破随堂演练思考 一阵风水平吹过，将熟透的苹果从两米高的枝头吹落。若苹果重2 N，风力恒为3 N，下落的水平位移为1 m。(1)苹果下落过程中，重力和风力各做多少功？(2)重力和风力对苹果做的总功能不能用平行四边形定则
3、来求？若不能应该怎么求？所做总功为多少？总结出两个力的总功的求法。基础诊断考点突破随堂演练知识点二、功率 1.定义：功与完成这些功所用时间的_。2.物理意义：描述力对物体_。3.公式(1)PWt，P 为时间 t 内的_。平均功率(2)P_(为F与v的夹角)v为平均速度，则P为_。v为瞬时速度，则P为_。4.额定功率：机械正常工作时输出的_功率。Fvcos 平均功率瞬时功率最大比值做功的快慢基础诊断考点突破随堂演练思考 汽车以不同方式启动，一次以恒定功率启动，一次匀加速启动。(1)用公式PFv研究汽车启动问题时，力F是什么力？(2)以恒定功率启动时，汽车的加速度变化吗？做什么运动？(3)汽车上坡
4、的时候，司机师傅必须换挡，其目的是什么？基础诊断考点突破随堂演练诊断自测 1.(多选)下列说法正确的是()A.一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动 B.滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定不做功 C.作用力做正功时，反作用力一定做负功 D.据PFv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比 答案 AD 基础诊断考点突破随堂演练2.(多选)关于功率公式 PWt 和 PFv 的说法正确的是()A.由 PWt 知，只要知道 W 和 t 就可求出任意时刻的功率B.由 PFv 既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率C.由 PFv 知，随着汽车速度增大，
5、它的功率也可以无限增大D.由 PFv 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比基础诊断考点突破随堂演练解析 利用公式 PWt 只能计算平均功率，选项 A 错误；当公式PFv 中的 v 为瞬时速度时，求的是瞬时功率，当 v 为平均速度时，求的是平均功率，选项 B 正确；因为汽车有额定功率，行驶时一般不超过额定功率，汽车的功率也不能无限增大，选项 C 错误；由 PFv 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比，选项 D 正确。答案 BD 基础诊断考点突破随堂演练3.起重机以1 m/s2的加速度将质量为1 000 kg的货物由静止开始匀加速向上提升，g取10 m/s2，则在1 s内起重机
6、对货物做的功是()A.500 JB.4 500 JC.5 000 JD.5 500 J 解析 货物的加速度向上，由牛顿第二定律有：Fmgma，起重机的拉力 Fmgma11 000 N。货物的位移是 s12at20.5 m，做功为 WFs5 500 J，故 D 正确。答案 D 基础诊断考点突破随堂演练4.(2016瑞安高三检测)如图1所示，两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等，它们的质量也相等。在甲图用力F1拉物体，在乙图用力F2推物体，夹角均为，两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移。设F1和F2对物体所做的功分别为W1和W2，物体克服摩擦力做的功分别为W3和W4，下列判断正确的是()图1
7、A.F1F2B.W1W2 C.W3W4D.W1W3W2W4 基础诊断考点突破随堂演练解析 由共点力的平衡可知：F1cos(mgF1sin)，F2cos(mgF2sin)，则F1F2，A错误；由WFscos，位移大小相等，夹角相等，则有W1W2，B错误；由fFN，可知f1(mgF1sin)，f2(mgF2sin)，则有W3W4，C错误；两物体都做匀速直线运动，合外力做功之和为零，则有W1W3W2W4，所以正确选项为D。答案 D 基础诊断考点突破随堂演练5.如图2所示，某质点在外力作用下运动的速度时间图线按余弦规律变化。则下列说法中正确的是()图2 A.在0t1时间内，外力做正功 B.在0t1时间
8、内，外力的功率逐渐增大 C.在t2时刻，外力的功率最大 D.在t1t3时间内，外力做的总功为零基础诊断考点突破随堂演练解析 在0t1时间内，质点速度减小，动能减小，由动能定理可知，外力做负功，选项A错误；vt图线的斜率表示加速度，0时刻，vt图线斜率为零，加速度为零，合外力为零，外力的功率为零，t1时刻，合外力最大，速度为零，外力的功率为零；0t1时间内速度逐渐减小，合外力逐渐增大，所以外力的功率先增大后减小，选项B错误；在t2时刻，外力为零，速度最大，外力的功率为零，选项C错误；由于t1时刻和t3时刻质点速度均为零，动能为零，由动能定理可知，外力做的总功为零，选项D正确。答案 D 基础诊断考
9、点突破随堂演练考点一 正、负功的判断及计算 1.判断力是否做功及做正、负功的方法 判断根据 适用情况 根据力和位移的方向的夹角判断 常用于恒力做功的判断 根据力和瞬时速度方向的夹角判断 常用于质点做曲线运动 根据功能关系或能量守恒定律判断 常用于变力做功的判断 基础诊断考点突破随堂演练2.计算功的方法(1)恒力做的功 直接用WFscos 计算。(2)合外力做的功 方法一：先求合外力F合，再用W合F合scos 求功。方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3，再应用W合W1W2W3求合外力做的功。(3)变力做的功 应用动能定理求解。用WPt求解，其中变力的功率P不变。常用方法还有转换法、微元法、图
10、象法、平均力法等，求解时根据条件灵活选择。基础诊断考点突破随堂演练【例1】(多选)如图3所示，倾角为的斜劈放在水平面上，斜劈上用固定的竖直挡板挡住一个光滑的质量为m的小球，当整个装置沿水平面以速度v向左匀速运动时间t时，以下说法正确的是()图3 A.小球的重力做功为零B.斜劈对小球的弹力做功为mgvtcos C.挡板对小球的弹力做负功D.合力对小球做功为零基础诊断考点突破随堂演练解析 小球的重力与速度方向始终垂直，不做功，A 正确；由于小球匀速直线运动，对小球受力分析如图所示，可求得斜劈对小球的弹力为 FN mgcos，做功为 WFNFNsin vtmgvttan，B 错误；挡板的弹力为 Fm
11、gtan，做功为 WFFvtmgvttan，C正确；小球受到的合力为零，则合力对小球做功为零，D 正确。答案 ACD 基础诊断考点突破随堂演练方法提炼 1.求解恒力做功的流程图 2.求解恒力做功的两个关键(1)恒力做功大小只与F、s、这三个量有关。与物体是否还受其他力、物体运动的速度、加速度等其他因素无关，也与物体运动的路径无关。(2)F与s必须具备同时性，即s必须是力F作用过程中物体的位移。基础诊断考点突破随堂演练【变式训练】1.(2014新课标全国卷，16)一物体静止在粗糙水平地面上。现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v。若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始
12、经过同样的时间后速度变为2v。对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则()A.WF24WF1，Wf22Wf1B.WF24WF1,Wf22Wf1 C.WF24WF1，Wf22Wf1D.WF24WF1,Wf22Wf1 基础诊断考点突破随堂演练解析 两次物体均做匀加速运动，由于时间相等，两次的末速度之比为 12，则由 vat 可知两次的加速度之比为a1a212，F1合F2合12，又两次的平均速度分别为v2、v，故两次的位移之比为s1s212，由于两次的摩擦阻力相等，由 Wffs 可知，Wf22Wf1；由 F1fma1，F2
13、fma2 知，F22F1，根据 WF1F1s1，WF2F2s2可知，WF24WF1。选项 C 正确。答案 C 基础诊断考点突破随堂演练考点二 功率的理解及计算1.平均功率的计算方法(1)利用PWt。(2)利用PFvcos，其中v为物体运动的平均速度。2.瞬时功率的计算方法 (1)利用公式PFvcos，其中v为t时刻的瞬时速度。(2)PFvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。(3)PFvv，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。基础诊断考点突破随堂演练【例2】一台起重机从静止开始匀加速地将一质量m1.0103 kg的货物竖直吊起，在2 s末货物的速度v4 m/s。起重机在这
14、2 s内的平均输出功率及2 s末的瞬时功率分别为(g取10 m/s2)()A.2.4104 W 2.4104 W B.2.4104 W 4.8104 W C.4.8104 W 2.4104 W D.4.8104 W 4.8104 W 基础诊断考点突破随堂演练解析 货物运动的加速度 avt2 m/s2，设起重机吊绳的拉力为F，根据牛顿第二定律，有 Fmgma，所以 Fm(ga)1.2104 N，货物上升的位移 s12at24 m，则拉力做的功 WFs4.8104 J，故 2 s 内的平均功率PWt 2.4104 W，2 s 末的瞬时功率 PFv1.21044 W4.8104 W。答案 B 基础诊
15、断考点突破随堂演练特别提醒 要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率。基础诊断考点突破随堂演练【变式训练】2.(多选)如图4所示，某一百货商场内自动电梯以恒定速度v0匀速上升，一个质量为m的人沿电梯匀速往上走，在时间t内走完此电梯。若电梯长为l，电梯斜面倾角为，则()图4 基础诊断考点突破随堂演练A.电梯对该人做功为 mglsin B.电梯对该人做功为 mgv0tsin C.重力的功率为mglsin tD.重力的功率为 mgv0sin 解析 对人受力分析可知，人在匀速通过电梯过程中，重力和电梯的支持力平衡，重心的位移为 l，传送距离为
16、 sv0t，人克服重力做的功 WGmglsin，重力的功率 PWGt mglsin t，电梯对人做的功 Wmgssin mgv0tsin，故选项 B、C 正确。答案 BC 基础诊断考点突破随堂演练考点三 机车的两种启动模型的分析 启动方式恒定功率启动恒定加速度启动Pt 图和vt 图OA段过程分析P 额不变：vFP额（不变）vaFfm a 不变：aFfm 不变F 不变 vPFv直到 P 额Fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间 t0v1a基础诊断考点突破随堂演练AB段过程分析Ffa0fP额vmvFP额v aFfm 运动性质以 vm 匀速直线运动加速度减小的加速运动，在 B
17、 点达到最大速度，vmP额fBC 段无Ffa0以 vmP额f 匀速直线运动基础诊断考点突破随堂演练【例3】(2015新课标全国卷，17)一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图5所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是()图5 基础诊断考点突破随堂演练解析 当汽车的功率为 P1 时，汽车在运动过程中满足 P1F1v，因为 P1 不变，v 逐渐增大，所以牵引力 F1 逐渐减小，由牛顿第二定律得 F1fma1，f 不变，所以汽车做加速度减小的加速运动，当 F1f 时速度最大，且 vmP1F1P1f。当汽车的功
18、率突变为 P2 时，汽车的牵引力突增为 F2，汽车继续加速，由 P2F2v 可知 F2 减小，又因 F2fma2，所以加速度逐渐减小，直到 F2f 时，速度最大 vmP2f，以后匀速运动。综合以上分析可知选项 A 正确。答案 A 基础诊断考点突破随堂演练特别提醒机车启动过程应注意的问题(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即 vm PFminPf(式中 Fmin 为最小牵引力，其值等于阻力 f)。(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即 vPFvmPf。基础诊断考点突破随堂演练【变式训练】3.一列火车总质量m500 t，发动
19、机的额定功率P6105 W，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力f是车重的0.01倍。(取g10 m/s2)(1)求列车在水平轨道上行驶的最大速度；(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，求当行驶速度为v11 m/s和v210 m/s时，列车的瞬时加速度a1、a2的大小；(3)列车在水平轨道上以36 km/h的速度匀速行驶时，求发动机的实际功率P；(4)若列车从静止开始，保持0.5 m/s2的加速度做匀加速运动，求这一过程维持的最长时间。基础诊断考点突破随堂演练解析(1)列车以额定功率行驶，当牵引力等于阻力，即 Ffkmg时，列车的加速度为零，速度达到最大值 vm，则 vmPFPf Pkmg1
20、2 m/s。(2)当 vvm 时，列车做加速运动，若 v11 m/s，则 F1Pv16 105 N，根据牛顿第二定律得 a1F1fm 1.1 m/s2若 v210 m/s，则 F2Pv26104 N根据牛顿第二定律得 a2F2fm 0.02 m/s2。基础诊断考点突破随堂演练(3)当 v36 km/h10 m/s 时，列车匀速运动，则发动机的实际功率 Pfv5105 W。(4)由牛顿第二定律得 Ffma3105 N在此过程中，速度增大，发动机功率增大，当功率为额定功率时速度为 v，即 v PF2 m/s，由 vat 得 tva 4 s。答案(1)12 m/s(2)1.1 m/s2 0.02 m
21、/s2(3)5105 W(4)4 s 基础诊断考点突破随堂演练1.(多选)(2016广东龙川一中测试)如图6所示，质量为m的木块放在倾角为的斜面上，与斜面一起水平向左匀速运动，木块()图6 A.对斜面的压力大小为mgcos B.所受的支持力对木块不做功 C.所受的摩擦力对木块做负功 D.所受的摩擦力方向可能沿斜面向下 基础诊断考点突破随堂演练解析 木块随斜面一起水平向左匀速运动，根据平衡条件可知木块对斜面的压力大小为mgcos，选项A正确；木块所受的支持力与木块位移的夹角为锐角，所以木块所受支持力对木块做正功，选项B错误；木块所受的摩擦力方向一定沿斜面向上，与木块位移的夹角为钝角，所以木块所受
22、的摩擦力对木块做负功，选项C正确，D错误。答案 AC 基础诊断考点突破随堂演练2.如图7所示，小球在水平拉力作用下，以恒定速率v沿竖直光滑圆轨道由A点运动到B点，在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是()图7 A.逐渐减小B.逐渐增大 C.先减小，后增大D.先增大，后减小 基础诊断考点突破随堂演练解析 因为小球是以恒定速率运动，即它做匀速圆周运动，那么小球受到的重力 G、水平拉力 F、轨道的支持力三者的合力必是沿半径指向 O 点。设小球与圆心的连线与竖直方向夹角为，则FGtan(F 与 G 的合力必与轨道的支持力在同一直线上)，得 FGtan，而水平拉力 F 的方向与速度 v 的方向夹角也是，所以
23、水平力 F 的瞬时功率是 PFvcos Gvsin。显然，从 A 点到 B点的过程中，是不断增大的，所以水平拉力 F 的瞬时功率是一直增大的，故 B 正确，A、C、D 错误。答案 B 基础诊断考点突破随堂演练3.(2015海南单科，3)假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的()A.4 倍 B.2 倍 C.3倍 D.2倍解析 设 fkv，当阻力等于牵引力时，速度最大。输出功率变化前，有 PFvfvkvvkv2，变化后有 2PFvkvvkv2，联立解得 v 2v，D 正确。答案 D 基础诊断考点突破随堂演练4.(多选)起重机
24、的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其钢索拉力的功率随时间变化的图象如图8所示，则()图8 A.0t1时间内，若拉力不变，重物变加速上升 B.t1t2时间内，若拉力不变，重物匀加速上升 C.t2t3时间内，若拉力不变，重物匀减速上升 D.在t2时刻，重物所受拉力突然减小基础诊断考点突破随堂演练解析 题给钢索拉力的功率随时间变化的图象。在t1、t2时刻功率突然减小，由于速度不能突变，由PFv可知，只能是拉力突然减小，故选项D正确；0t1时间内，拉力的功率随时间均匀增大，由PFv、vat可知，重物做匀加速直线运动，选项A错误；t1t2时间内，功率不变，拉力不变，由PFv可知，重物匀速上升，选项B错
25、误；t2t3时间内，钢索拉力的功率随时间均匀减小，由PFv可知，若拉力不变，重物匀减速上升，选项C正确。答案 CD 基础诊断考点突破随堂演练5.如图9所示，一质量为2103 kg的小汽车从倾斜路面上以20 m/s的速度经A点驶入泥泞的水平路面，行驶200 m路程后到达B点，速度降为5 m/s，此后速度保持恒定，已知整个过程中汽车发动机的输出功率恒为40 kW。求：图9(1)在泥泞路面上行驶时，汽车受到的阻力；(2)速度为10 m/s时，汽车的加速度。基础诊断考点突破随堂演练解析(1)到达 B 点后，速度恒定不变，处于平衡状态fF1Pv140 0005N8 000 N。(2)当汽车速度为 10 m/s 时，汽车的牵引力：F2Pv240 00010N4 000 N根据牛顿第二定律得 F2fma所以，aF2fm 4 0008 0002 000m/s22 m/s2。答案(1)8 000 N(2)2 m/s2 与速度的方向相反 基础诊断考点突破随堂演练小结巧记 4 个概念功、功率、瞬时功率、平均功率3 个公式WFscos，PWt，PFvcos 2 种模型机车的两种启动模型
