1、（文科）1 开封市 2020 届高三第三次模拟考试 数学（文科）试题参考答案 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案BABCCBADDABA二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.414.1515.2，126（本题第一空 2 分，第二空 3 分）16.3 1 三、解答题（共 70 分）17.解：（1）由 3cossinBDBDCBCC可得3sincossinsinCBDCBDCC，3 分 因为sin0C，所以 tan3BDC，3BDC.6 分（2）由3 34ABDS，可得 13 3sin24AD BDBDA,8 分 323 3sin234AD,
2、所以1AD ，10 分 2222cos13ABADBDAD BDADB,13AB.12 分 18.（1）证明：连接 AC，ABCD 是边长为 2 的正方形，F 是 BD 的中点，也是 AC 的中点，又 E 是 PC 的中点，EFPA，EF CD，PA CD，2 分AD CD，ADAP=A，CD 平面 PAD，4 分又CD 平面 ABCD，平面 PAD 平面 ABCD.5 分（2）如图，取 AD 中点 O，连接 PO，PAD 是边长为 2 的等边三角形，PO AD 且 PO=3，由（1）知平面 PAD 平面 ABCD，故 PO 平面 ABCD，7 分12 33233P BDCV，9 分易证 PB
3、D 中 PB=BD=2 2，PBD 的面积为 7，设点 C 到平面 PDB 的距离为 h,则 12 3733h，11 分2 217h.12 分（文科）2 19.解：（1）记抛物线C 与圆 F 在第一象限的交点为.M 由题意可得：圆 F 与抛物线C 的准线相切，且 M 到抛物线C 准线的距离等于圆 F 的半径 p.所以 M 点的坐标为 2,2p，3 分 代入抛物线方程得：240pp，所以2.p 5 分（2）设221212,44xxA xB x 由24xy得214yx，求导得12yx，7 分 所以,A B 两点处的切线斜率分别为1112kx，2212kx8 分 由214ykxxy得2440 xkx
4、，所以121 24,4xxk x x ，10 分 所以1212114k kx x ，所以 PAPB，即 PAB为直角三角形.12 分 20.解：（1）根据散点图可判断，+yc dx 更适合作为 y 关于 x 的回归方程类型.2 分令wx，先建立 y 关于 w 的线性回归方程，由表中数据得：=d81821()()108.8681.6()iiiiiww yyww4，分563 68 6.8100.6，cydw所以 y 关于 w 的回归方程为 100.668yw，5 分 所以 y 关于 x 的回归方程为 100.668yx 6 分（2）（i）当 x=64 时，年销售量 y 的预报值 100.66864
5、644.6y，7 分年利润 z 的预报值 644.6 0.26464.92z.9 分（ii）年利润的预报值0.2100.66813.620.12 zxxxx10 分年利润13.66.82x，即 x=46.24 时，z 取得最大值.12 分 21.解：因为函数 f x 的定义域为0,，21,afxxx1 分 所以21,feaeee 所以2,ae3 分（文科）3 所以 212.fxxex令 0fx得2,xe 所以 f x 在20,e上单调递减，在 2,e上单调递增.5 分（2）证明：设 2lnh xxf xxxe，ln10h xx 得1xe，6 分 所以当10,xe时，0h x，当1,xe时，0h
6、 x，所以 h x 在10,e上单调递减，在 1,e上单调递增，所以 min11.h xh ee8 分 设 0 xxt xxe,则 1xxtxe，9 分 所以当0,1x时，0tx，t x 单调递增，当1,x 时，0tx，t x 单调递减，所以 max11.t xte11 分 综上，在0,上恒有 h xt x，即.xxxf xe12 分 22.解：（1）已知曲线1C 的参数方程为cos1 sin，为参数 xy，消去参数 得221:11Cxy.1 分 将曲线1C 化为极坐标方程为1:2sinC.2 分 联立曲线1C 和2C 极坐标方程2 3 cos2sin 得：交点 A的极坐标为3,3，化为直角坐
7、标为3 3,22.5 分（2）连结OA，由（1）A点极坐标3,3可得：33，OAAOx 将直线与曲线1C 和2C 联立可得 2sin,2 3cos,BC .2sin,2 3cos,OBOCCOxBOx （文科）4 63AOBAOC 分 211=sinsin2211 =3 2 3cossin3 2sinsin2323 =3sin3cossin3 =2 3sin3 =38ABCAOCAOBSSSOA OCAOCOA OBAOB 分 21sin32，0,.10312，分 23.解：（1）由已知得：322122mm，解得 1322m，3 分因为,1mNm所以.5 分（2）3abc ，6 分1+1+1+3+=11132222abca b cabcabc8 分当且仅当1abc取等号所以 abc最大值为 310 分
