1、2020-2021学年广东省潮州市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）. 1复数zi（1+i）的实部为（）A1B1CiDi2公司有员工49人，其中30岁以上的员工有14人，没超过30岁的员工有35人，为了解员工的健康情况，用分层抽样的方法抽一个容量为7的样本，其中30岁以上的员工应抽多少（）A2人B4人C5人D1人3某人打开手机时，忘记了开机的六位密码的第二位和第四位，只记得第二位是7，8，9中的一个数字，第四位是1，2，3中的一个数字，则他输入一次能够开机的概率是（）ABCD4在ABC中，a15，b10，A60，则cosB（）ABCD5已知两条不同直线l，m，两
2、个不同平面，则下列命题正确的是（）A若，l，m，则lmB若，m，l，则lmC若，l，m，则lmD若，l，m，则lm618世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如，|z|OZ|，也即复数z的模的几何意义为z对应的点Z到原点的距离在复平面内，复数z0（i是虚数单位，aR）是纯虚数，其对应的点为Z0，满足条件|z|1的点Z与Z0之间的最大距离为（）A1B2C3D47如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C，D，测得BCD15，CBD30，CD10m，并在C处测得塔顶A的仰角为45，则塔高AB（）A30mB20mC
3、30mD20m8在等腰梯形ABCD中，ABDC，AB2DC，E为BC的中点，则（）ABCD9在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c若cacosB（2ab）cosA，则ABC的形状为（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11已知复数5+i与32i分别表示向量和，则表示向量的复数为 12柜子里有3双不同的鞋子，随机地取出2只，则取出的2只鞋子不成对的概率为 13某圆锥母线长为4，其侧面展开图为半圆面，则该圆锥体积为 三、解答题：本大题共5小题满分44分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。15已知|1，|
4、2，（2）（+2）3（1）求与的夹角；（2）求|2+|16某电动车售后服务调研小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：50，100），100，150），150，200），200，250），250，300），绘制成如图所示的频率分布直方图（1）求续驶里程在200，300的车辆数；（2）求续驶里程的平均数；（3）若从续驶里程在200，300的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在200，250内的概率19甲、乙两队举行围棋擂台赛，规则如下：两队各出3人，排定1，2，3
5、号第一局，双方1号队员出场比赛，负的一方淘汰，该队下一号队员上场比赛当某队3名队员都被淘汰完，比赛结束，未淘汰完的一方获胜，如图表格中，第m行、第n列的数据是甲队第m号队员能战胜乙队第n号队员的概率0.50.30.20.60.50.30.80.70.6（1）求甲队2号队员把乙队3名队员都淘汰的概率；（2）比较第三局比赛，甲队队员和乙队队员哪个获胜的概率更大一些？参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数zi（1+i）的实部为（）A1B1CiDi【分析】利用复数的乘除运算化简复数，即可求解解：zi（1+i）i+i21+i
6、，实部为1，故选：B2公司有员工49人，其中30岁以上的员工有14人，没超过30岁的员工有35人，为了解员工的健康情况，用分层抽样的方法抽一个容量为7的样本，其中30岁以上的员工应抽多少（）A2人B4人C5人D1人【分析】用30岁以上的员工的人数，乘以每个个体被抽到的概率，即得所求解：每个个体被抽到的概率等于，故30岁以上的员工应抽取的人数为 142，故选：A3某人打开手机时，忘记了开机的六位密码的第二位和第四位，只记得第二位是7，8，9中的一个数字，第四位是1，2，3中的一个数字，则他输入一次能够开机的概率是（）ABCD【分析】密码的组合方式有n339种，由此能求出他输入一次能够开机的概率解
7、：某人打开手机时，忘记了开机的六位密码的第二位和第四位，只记得第二位是7，8，9中的一个数字，第四位是1，2，3中的一个数字，密码的组合方式有n339，他输入一次能够开机的概率是p故选：C4在ABC中，a15，b10，A60，则cosB（）ABCD【分析】根据正弦定理先求出sinB的值，再由三角形的边角关系确定B的范围，进而利用sin2B+cos2B1求解解：根据正弦定理可得，解得，又ba，BA，故B为锐角，故选：D5已知两条不同直线l，m，两个不同平面，则下列命题正确的是（）A若，l，m，则lmB若，m，l，则lmC若，l，m，则lmD若，l，m，则lm【分析】由空间中直线与直线、直线与平面
8、、平面与平面位置关系的判定逐一核对四个选项得答案解：对于A，由，l，m，得lm或l与m异面，故A错误；对于B，若，l，则l，又m，则lm，故B正确；对于C，若，l，m，则lm，故C错误；对于D，若，l，m，则l与m的位置关系是平行、相交或异面，相交与平行时，可能垂直，也可能不垂直，故D错误故选：B618世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如，|z|OZ|，也即复数z的模的几何意义为z对应的点Z到原点的距离在复平面内，复数z0（i是虚数单位，aR）是纯虚数，其对应的点为Z0，满足条件|z|1的点Z与Z0之间的最大距离为（）A1B2C3D4
9、【分析】由复数的运算化简z0，由z0为纯虚数可求得a的值，从而可求得z0，Z0，设Z（x，y）且x+y1，1y1，由两点间的距离公式即可求解点Z与Z0之间的最大距离解：由z0，因为复数z0（i是虚数单位，aR）是纯虚数，所以a+20，解得a2，所以z02i，则Z0（0，2），由于|z|1，故设Z（x，y）且x+y1，1y1，所以|ZZ0|3，故点Z与Z0之间的最大距离为3故选：C7如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C，D，测得BCD15，CBD30，CD10m，并在C处测得塔顶A的仰角为45，则塔高AB（）A30mB20mC30mD20m【分析】由已知在BC
10、D中，利用正弦定理可求CB的值，在RtABC中，由ACB45，可求塔高ABBC的值解：在BCD中，BCD15，CBD30，CD10m，由正弦定理，可得，可得CB2020，在RtABC中，ACB45，所以塔高ABBC20m故选：D8在等腰梯形ABCD中，ABDC，AB2DC，E为BC的中点，则（）ABCD【分析】利用数形结合，在梯形ABCD中，利用三角形法则即可求解解：如图所示：在三角形ABE中，故选：A9在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c若cacosB（2ab）cosA，则ABC的形状为（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形【分析】由正弦定理将已知化简
11、为三角函数关系式，可得cosA（sinBsinA）0，从而可得A或BA或BA（舍去）解：cacosB（2ab）cosA，C（A+B），由正弦定理得：sinCsinAcosB2sinAcosAsinBcosA，sinAcosB+cosAsinBsinAcosB2sinAcosAsinBcosA，cosA（sinBsinA）0，cosA0，或sinBsinA，A或BA或BA（舍去），故选：D二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）11已知复数5+i与32i分别表示向量和，则表示向量的复数为 23i【分析】利用复数的几何意义求出向量，即可求出表示的复数为23i解：5+i，32i，（32i
12、）（5+i）23i，即向量表示的复数为23i故答案为：23i12柜子里有3双不同的鞋子，随机地取出2只，则取出的2只鞋子不成对的概率为【分析】利用古典概型概率计算公式和对立事件的概率计算公式求解解：取法总数有C6215种，取出的鞋成对的种数有3种，取出的鞋不成对的概率p1故答案为：13某圆锥母线长为4，其侧面展开图为半圆面，则该圆锥体积为【分析】由已知利用弧长公式求得圆锥的底面半径，再由勾股定理求高，代入圆锥的体积公式得答案解：由已知可得半圆的弧长为：l244，即圆锥的底面周长为4，设圆锥的底面半径是r，则2r4，解得：r2，即圆锥的底面半径是2，高h圆锥的体积为：V，故答案为：三、解答题：本
13、大题共5小题满分44分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。15已知|1，|2，（2）（+2）3（1）求与的夹角；（2）求|2+|【分析】（1）进行数量积的运算即可求出，然后即可得出，然后根据向量夹角的范围即可求出的值；（2）进行数量积的运算即可求出，从而可得出的值解：（1），且0，；（2），16某电动车售后服务调研小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：50，100），100，150），150，200），200，250），250，300），绘制成如图所示的频率分布直方图
14、（1）求续驶里程在200，300的车辆数；（2）求续驶里程的平均数；（3）若从续驶里程在200，300的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在200，250内的概率【分析】（1）利用频率和为1列方程求出x的值，再求对应的频数；（2）由频率分布直方图求出平均数即可；（3）利用分层抽样法求出抽取的数据，用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值解：（1）由题意可知，0.00250+0.00550+0.00850+x50+0.002501，解得x0.003，所以续驶里程在200，300的车辆数为：20（0.00350+0.00250）5；（2）由直方图可得，续航里程的平均数为：0.0025
15、075+0.00550125+0.00850175+0.00350225+0.00250275170（3）由（2）及题意可知，续驶里程在200，250）的车辆数为3，分别记为A，B，C，续驶里程在250，300的车辆数为2，分别记为a，b，事件A“其中恰有一辆汽车的续驶里程为200，250）”从该5辆汽车中随机抽取2辆，所有的可能如下：（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（B，C），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b）共10种情况，事件A包含的可能有共：（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b） 6种情况，计算19甲、乙两队举行围棋
16、擂台赛，规则如下：两队各出3人，排定1，2，3号第一局，双方1号队员出场比赛，负的一方淘汰，该队下一号队员上场比赛当某队3名队员都被淘汰完，比赛结束，未淘汰完的一方获胜，如图表格中，第m行、第n列的数据是甲队第m号队员能战胜乙队第n号队员的概率0.50.30.20.60.50.30.80.70.6（1）求甲队2号队员把乙队3名队员都淘汰的概率；（2）比较第三局比赛，甲队队员和乙队队员哪个获胜的概率更大一些？【分析】（1）利用相互独立事件概率乘法公式能求出甲队2号队员把乙队3名队员都淘汰的概率（2）利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出第3局甲队队员获胜的概率，由此推导出甲队队员获胜的概率更大一些解：（1）甲队2号队员把乙队3名队员都淘汰的概率为：P0.50.60.50.30.045（2）第3局比赛甲队队员获胜可分为3个互斥事件，（i）甲队1号胜乙队3号，概率为：0.50.30.20.03，（ii）甲队2号胜乙队2号，概率为：0.50.70.5+0.50.60.50.325，（iii）甲队3号胜乙队1号，概率为：0.50.40.80.16，第3局甲队队员获胜的概率为P0.03+0.325+0.160.515，第3局乙队队员获胜的概率为：10.5150.485，0.5150.485，甲队队员获胜的概率更大一些
