1、第一章 三角函数 1 周期现象 2 角的概念的推广 学 习 目 标核 心 素 养 1.了解现实生活中的周期现象2了解任意角的概念，理解象限角的概念(重点)3掌握终边相同角的含义及其表示(难点)4会用集合表示象限角(易错点)1.通过学习周期现象、任意角的概念，象限角的概念，培养数学抽象素养2通过终边相同的角的表示及象限角的表示，培养数学运算素养自 主 预 习 探 新 知 1周期现象(1)以相同间隔_的现象叫作周期现象(2)要判断一种现象是否为周期现象，关键是看每隔一段时间，这种现象是否会_出现，若出现，则为周期现象；否则，不是周期现象重复出现重复思考1：“钟表上的时针每经过12小时运行一周，分针
2、每经过1小时运行一周，秒针每经过1分钟运行一周”这样的现象，具有怎样的特征？提示 周而复始，重复出现2角的概念(1)角的有关概念公共端点射线射线端点(2)角的概念的推广类型定义图示 正角按_方向旋转形成的角负角按_方向旋转形成的角 逆时针顺时针零角一条射线从起始位置OA_，终止位置OB与起始位置OA_，我们称这样的角为零度角，又称零角没有作任何旋转重合思考2：如果一个角的始边与终边重合，那么这个角一定是零角吗？提示 不一定，若角的终边未作旋转，则这个角是零角若角的终边作了旋转，则这个角就不是零角3象限角的概念(1)前提条件角的顶点与_重合角的始边与_重合(2)结论角的终边(除端点外)在第几象限
3、，我们就说这个角是_原点x轴的非负半轴第几象限角(3)终边相同的角及其表示所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合：S_如图所示：注意以下几点：k是整数，这个条件不能漏掉是任意角|k360，kZk360与之间用“”号连接，如k36030应看成k360(30)(kZ).终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数个，它们相差周角的整数倍思考3：假设60的终边是OB，那么660，420的终边与60的终边有什么关系，它们与60分别相差多少？提示 它们的终边相同660602360，42060360，故它们与60分别相隔了2个周角的和及1个周角A 由周期现象的概念知A为周期
4、现象1下列变化是周期现象的是()A地球自转引起的昼夜交替变化B随机数表中数的排列C某交通路口每小时通过的车辆数D某同学每天打电话的时间D A错，如90既不是第一象限角，也不是第二象限角；B错，钝角在90到180之间，是第二象限角；C错，终边相同的角之间相差360的整数倍；D正确，钟表的时针是顺时针旋转，故是负角2下列说法正确的是()A三角形的内角一定是第一、二象限角B钝角不一定是第二象限角C相差180整数倍的角为终边相同的角D钟表的时针旋转而成的角是负角D 37836018，因为18是第四象限角，所以378是第四象限角3378是第_象限角()A一 B二C三D四144(3)360 9363360
5、144，故936化为k360(0360，kZ)的形式为144(3)360.4把936化为k360(0360，kZ)的形式为_合 作 探 究 释 疑 难 周期现象的判断【例1】(1)下列变化中不是周期现象的是()A.“春去春又回”B.钟表的分针每小时转一圈C.天干地支表示年、月、日的时间顺序D.某交通路口每次绿灯通过的车辆数(2)水车上装有16个盛水槽，每个盛水槽最多盛水10升，假设水车5分钟转一圈，计算1小时内最多盛水多少升(1)D 由周期现象的概念易知，某交通路口每次绿灯通过的车辆数不是周期现象故选D.(2)解：因为1小时60分钟125分钟，且水车5分钟转一圈，所以1小时内水车转12圈又因为
6、水车上装有16个盛水槽，每个盛水槽最多盛水10升，所以每转一圈，最多盛水1610160(升)，所以水车1小时内最多盛水160121 920(升).1应用周期现象中“周而复始”的规律性可以达到“化繁为简”“化无限为有限”的目的2只要确定好周期现象中重复出现的“基本单位”，就可以把问题转化到一个周期内来解决1如图所示是某人的心电图，根据这个心电图，请你判断其心脏跳动是否正常解 观察图像可知，此人的心电图是周期性变化的，因此心脏跳动正常角的概念【例2】下列结论：锐角都是第一象限角；第二象限角是钝角；小于180 的角是钝角、直角或锐角其中，正确结论的序号为_ 锐角是大于0且小于90的角，终边落在第一象
7、限，故是第一象限角，所以正确；480角是第二象限角，但它不是钝角，所以不正确；0角小于180，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，所以不正确判断角的概念问题的关键与技巧(1)关键：正确理解象限角与锐角，直角，钝角，平角，周角等概念(2)技巧：判断命题为真需要证明，而判断命题为假只要举出反例即可2下列说法正确的是()A.终边相同的角一定相等B.钝角一定是第二象限角C.第一象限角一定不是负角D.小于90的角都是锐角B 终边相同的角不一定相等，故A不正确；钝角一定是第二象限角，故B正确；因330是第一象限角，所以C不正确；4590，但它不是锐角，所以D不正确象限角的表示探究问题1任意角都是象限角吗？为
8、什么？提示 不是一些特殊角终边可能落在坐标轴上如果角的终边在坐标轴上，这个角就不是象限角2象限角的表示象限角角的集合表示 第一象限角_ 第二象限角_ 第三象限角_ 第四象限角_提示 象限角角的集合表示 第一象限角|k360k36090，kZ 第二象限角|k36090k360180，kZ 第三象限角|k360180k360270，kZ 第四象限角|k360270k360360，kZ【例3】已知为第二象限角，问2，2分别为第几象限的角？思路探究 由角为第二象限角，可以写出的范围：90k360180k360(kZ)，在此基础上可以判断2，2 的范围，进而可以判断出它们所在的象限解 是第二象限角，90
9、k360180k360(kZ).1802k36023602k360(kZ).2是第三或第四象限角，以及终边落在y轴的负半轴上的角同理，45k2360290k2360(kZ).当k为偶数时，令k2n(nZ).则45n360290n360(kZ)，此时2为第一象限角；当k为奇数时，令k2n1(nZ).则225n3602270n360(nZ).此时2为第三象限角综上可知，2为第一或第三象限角1(变结论)在本例条件下，求角2的终边的位置解 是第二象限角，k36090k360180(kZ).k7201802k720360(kZ).角2的终边在第三或第四象限或在y轴的非正半轴上2(变条件)若角变为第三象限
10、角，则角2是第几象限角？解 如图所示，先将各象限分成2等份，再从x轴正半轴的上方起，按逆时针方向，依次将各区域标上一、二、三、四，则标有“三”的区域即为角 2 的终边所在的区域，故角2为第二或第四象限角倍角、分角所在象限的判定思路(1)已知角终边所在的象限，确定n终边所在的象限，可依据角的范围求出n的范围，再直接转化为终边相同的角即可注意不要漏掉n的终边在坐标轴上的情况(2)已知角终边所在的象限，确定 n 终边所在的象限，分类讨论法要对k的取值分以下几种情况进行讨论：k被n整除；k被n除余1；k被n除余2，k被n除余 n1.然后方可下结论几何法依据数形结合思想，简单直观探究问题3在同一坐标系中
11、作出390，330，30的角并观察这三个角终边之间的位置关系，角的大小关系终边相同的角提示 如图所示，三个角终边相同，相差360的整数倍4对于任意一个角，与它终边相同的角的集合应如何表示？提示 所有与角终边相同的角连同在内，可以构成一个集合，S|k360，kZ，即任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与周角整数倍的和【例4】已知1 910.(1)把写成k360(kZ，0360)的形式，并指出它是第几象限角；(2)求，使与的终边相同，且7200.思路探究 利用终边相同的角的关系k360，kZ.求解解(1)1 9102506360，其中250，从而250(6)360，它是第三象限的角(2)令25
12、0k360(kZ)，取k1，2就得到满足7200的角，即250360110，250720470.所以为110，470.3.(变条件)若将例题改为如图所示的图形，那么阴影部分(包括边界)表示的终边相同的角的集合如何表示？解 在0360范围内、阴影部分(包括边界)表示的范围是：150225，则满足条件的角为|k360150 k360225，kZ4(变条件)若将例题改为如图所示的图形，那么终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合如何表示？解 由题干图可知满足题意的角的集合为|k36060 k360105，kZk360240 k360285，k Z|2k180602k180105，kZ|(2k1)180
13、60(2k1)180105，kZ|n18060 n180105，nZ即所求的集合为|n18060n180105，nZ1终边落在直线上的角的集合的步骤(1)写出在0360范围内相应的角；(2)由终边相同的角的表示方法写出角的集合；(3)根据条件能合并一定合并，使结果简捷2终边相同角常用的三个结论(1)终边相同的角之间相差360的整数倍(2)终边在同一直线上的角之间相差180的整数倍(3)终边在相互垂直的两直线上的角之间相差90的整数倍课 堂 小 结 提 素 养 1对于某些具有重复现象的事件，研究其规律，可预测未来在一定时间该现象发生的可能性及发生规律，具有一定的研究价值2对角的理解，初中阶段是以
14、“静止”的眼光看，高中阶段应用“运动”的观点下定义，理解这一概念时，要注意“旋转方向”决定角的“正负”，“旋转量”决定角的“绝对值大小”3区域角的表示形式并不唯一，如第二象限角的集合，可以表示为|90k360180k360，kZ，也可以表示为|270k360180k360，kZ1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)某同学每天上学的时间是周期现象()(2)第三象限角一定比钝角大()(3)始边相同，终边不同的角一定不相等()(4)始边相同，终边也相同的角一定相等()答案(1)(2)(3)(4)C A，B，D所述都是周期现象，而C中“向上的数字是奇数”不是周期现象2下列现象不是周期现象的是()A
15、.钟摆摆心偏离铅垂线角度的变化B.游乐场中摩天轮的运行C.抛一枚骰子，向上的数字是奇数D.太阳的东升西落B 因为33036030，75072030，所以330与750终边相同3下面各组角中，终边相同的是 ()A.390，690 B330，750C.480，420D.3 000，84030 360 经过1小时，时针顺时针转过了30，分针顺时针转过了360.4从13：00到14：00，时针转过的角度为_，分针转过的角度为_5在0360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角(1)150；(2)650.解(1)因为150360210，所以在0360范围内，与150角终边相同的角是210角，它是第三象限角(2)因为650360290，所以在0360范围内，与650角终边相同的角是290角，它是第四象限角点击右图进入 课 时 分 层 作 业 Thank you for watching!
