1、4.2 直线、射线、线段（第2课时）线段长短的比较与运算导学案 学习目标 1. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短. 2. 理解线段等分点的意义. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度. 3. 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用 . 重点难点突破 知识点1：线段的基本性质据生活经验，本性质易理解，其难点是灵活运用，在应用时先找到“两点”，再去连接这两点的线，从中辨别，哪条是连接这两点的线段，最后依此性质判定它最短.如ABC 中，若想说明 AB+ACBC，就把B、C看作这样的两点.图形中连接B、C的方式有两个：折线BAC和线段BC，根
2、据“两点之间，线段最短”得出AB+ACBC.在证明线路最短问题时，常用到这个性质，注意运用.知识点2：线段的中点问题首先明确线段的中点是线段上的一个特殊点，它将线段分成了相等的两部分.一条线段只有一个中点.其次，对线段中点的表示方法可归纳为三种，即倍、分、等.如图，若M为AB的中点，则有：AB=2AM，AM=AB，AM=BM，在推理计算时要恰当选择.反过来，若存在上述某一种关系也可判定M为AB中点.知识点3： 两点的距离平面上任意两点间都有一定的距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形.线段的长度才是
3、两点间的距离.可以说画线段，但不能说画距离. 核心知识 1. 比较线段大小的方法有： 、 .2. 画一条线段等于已知线段用 ，画一条线段等于已知线段还可以用 ，如画线段AB=a，画 .在射线AC上截取（用圆规） .线段AB即为所求.3. 线段上一点，到线段两端点距离相等的点叫做线段的 .4. 两点之间， 最短.5. 叫做两点间的距离. 思维导图 合作探究 （一）比较线段的大小问题1：怎样比较两个同学的高矮？有什么方法来验证你的判断?问题2：判断线段AB和CD的大小： 图 图 图（1）如图，线段AB和CD的大小关系是AB CD；（2）如图，线段AB和CD的大小关系是AB CD；（3）如图，线段A
4、B和CD的大小关系是AB CD（二）作一条线段等于已知线段问题3：（1）上节课我们学习了直线、射线和线段，下面请同学们在练习本上任意画一条线段（图1），并把它表示出来；（2）你还能再作出一条与它同样大小的线段来吗？想一想，然后说一说你的想法图 1（三）线段的和、差、中点问题4：如图 2，线段AB和AC 的大小关系是怎样的？线段AC与线段AB的差是哪条线段？你还能从图中观察出其他线段之间的和、差关系吗？图2问题5：（1）如图3，已知线段a和线段b，怎样通过作图得到a与b的和？a与b的差呢？图3（2）反思以上作图过程，总结作图方法问题6：（1）如图4，已知线段a，求作线段AB，使AB=2a将线段A
5、B折叠，你有什么发现？你能描述线段中点的概念吗？图4（2）类似地，线段还有三等分点、四等分点，你认为该怎样描述三等分点和四等分点的概念？它们又包含了怎样的数量关系？（3）怎样用折叠法得到线段的四等分点？如图5，点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点，其中的数量关系可表示为：AM=BM=AB.图5 典例分析 例1：若AB = 6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求：线段AD的长是多少? 例2：如图， B、C是线段AD上两点， 且AB：BC：CD=3：2：5， E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长例3：A，B，C三点
6、在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（ ）A1cm B9cm C1cm或9cm D以上答案都不对变式训练：已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（ ）A21cm或4cm B20.5cmC4.5cm D20.5cm或4.5cm 针对训练一 1. 如图，点C 是线段AB 的中点，（1）若 AB = 6 cm，则 AC = cm.（2）若 AC = 6 cm，则 AB = cm.2. 如图，下列说法，不能判断点C 是线段AB 的中点的是 ( ) A. AC = CB B. AB = 2 AC C
7、. AC + CB = AB D. CB =AB 3. 判断正误：（1）若P是线段AB的中点，则APBP （ ）（2）若APBP，则P是线段AB的中点 （ ）4. 给你一根绳，不量取，你能找到它的中点吗？5. 已知，如图AC=CD=DE=EF=FB点C是 的中点，是 的一个三等分点，又是 的一个四等分点，也是 的一个五等分点； CF= + + ； AC=AE； AD AC，AE AC，AC AF，AC AB； ADAE，AEAB.6. 如图，线段 AB =4 cm，BC = 6 cm，若点D 为线段 AB 的中点，点 E 为线段 BC 的中点，求线段 DE 的长. 合作探究 （五）线段的性质问
8、题7：（1）如图6，从A地到B地有四条道路，除它们之外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线图6（2）你能举岀“两点之间，线段最短”在生活中的一些应用吗？什么叫做“两点的距离”？ 针对训练二 1. 如图，AB+BC AC，AC+BC AB，AB+AC BC （填“”“；两点之间线段最短2. D；3. 解：图略；两点之间线段最短4. A，B 两地间的河道长度变短.5. 解：画出汽车站的位置如图： 当堂巩固 1. C；2. ADBC；3. 15 cm；4. 11或1. 能力提升 1. 解：因为AC = AB + BC = 4+3=7 (cm)，点O为
9、线段 AC 的中点，所以OC =AC=7 = 3.5（cm），所以OB = OCBC = 3.53 = 0.5（cm）2. 解：设AB=2x，BC=5x，CD=3x，所以AD=AB+BC+CD=10x.因为M是AD的中点，所以AM=MD=5x，所以BM=AMAB=3x.因为BM=6，即3x=6，所以x=2. 故CM=MDCD=2x=4，AD=10x=20 感受中考 1【解答】解：根据中点的定义可得：AB2AC224 cm，故答案为：42【解答】解：根据题意可得，从学校A到书店B有、四条路线，其中最短的路线是故选：B3.【解答】解：根据题意分两种情况，如图1：因为AB=4，BC=2，所以AC=ABBC=2，因为D是线段AC的中点，所以；如图2：因为AB=4，BC=2，所以AC=AB+BC=6，因为D是线段AC的中点，所以所以线段AD的长为1或3故选：C
