1、-1-3.2 简单几何体的体积ZHISHI SHULI知识梳理 SUITANGYANLIAN随堂演练 DIANLI TOUXI典例透析 MUBIAODAOHANG目标导航 1.会用定积分求简单几何体的体积.2.体会定积分在几何中的作用.ZHISHI SHULI知识梳理 SUITANGYANLIAN随堂演练 DIANLI TOUXI典例透析 MUBIAODAOHANG目标导航 简单几何体的体积的求法(1)简单旋转体的体积的求解步骤:画出所要旋转的平面图形;确定被积函数及积分的上、下限;确定旋转体体积的表达式(用定积分表示);求出定积分,即旋转体的体积.(2)将由y=f(x),x=a,x=b,y=
2、0围成的平面图形绕x轴旋转所得几何体的体积公式为 V=()2d(0)与直线=2及轴所围成的图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积.分析:被积函数是 y2=2px,积分变量为 x,而旋转体是由曲线 y=2,=2 及x 轴围成的图形旋转而成的,注意积分范围 x 0,2.ZHISHI SHULI知识梳理 SUITANGYANLIAN随堂演练 DIANLI TOUXI典例透析 MUBIAODAOHANG目标导航 解:如图,由题意知被积函数为 y2=2px(p0),积分上限为 2,下限为0,所以 V=20 2d=2|02=34.反思找到被积函数和积分上、下限是求解旋转体体积的关键.ZHISHI SHULI知识
3、梳理 SUITANGYANLIAN随堂演练 DIANLI TOUXI典例透析 MUBIAODAOHANG目标导航【变式训练】求由椭圆22+22=1(a0,b0)的上半部分(以 x 轴为界)及 x 轴围成的平面图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积.解上半部分椭圆的方程为 y=22(2-2),x-a,a,所求的体积是上半部分椭圆绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积,即V=-22(a2-x2)dx=2-232 3|-=2-232 3 -2+232 3=43ab2.故所求旋转体的体积为43ab2.ZHISHI SHULI知识梳理 SUITANGYANLIAN随堂演练 DIANLI TOUXI典例透析
4、MUBIAODAOHANG目标导航 1 2 3 41.将由y=x2,x=0和y=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积可以表示为()答案:B A.V=10 x2dxB.V=10 12-(x2)2dxC.V=10(x2)2dxD.V=10(12-x2)dxZHISHI SHULI知识梳理 SUITANGYANLIAN随堂演练 DIANLI TOUXI典例透析 MUBIAODAOHANG目标导航 1 2 3 42 已知直角边长为 2 的等腰直角三角形,将其绕一条直角边旋转一周得到一个圆锥体,则它的体积是()A.B.43 C.2 D.83解析:在平面直角坐标系中,直角边长为 2 的等腰直
5、角三角形可以看成是由直线 y=x,x=2 以及 x 轴所围成的平面图形.则所求旋转体的体积为 V=20 2d=3 3|02=83.答案:DZHISHI SHULI知识梳理 SUITANGYANLIAN随堂演练 DIANLI TOUXI典例透析 MUBIAODAOHANG目标导航 3.将由双曲线 y=2,直线 x=2,x=3 与 x 轴所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周所得的旋转体的体积是 .解析:V=32 2 2dx=-4|23=23.答案:231 2 3 4ZHISHI SHULI知识梳理 SUITANGYANLIAN随堂演练 DIANLI TOUXI典例透析 MUBIAODAOHANG目标导航 1 2 3 44 求由曲线 y=ex,y=和直线=1,=2 围成的平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积.解:由题意,知 V=21 e2d 21 d=e22|12 22|12=e4-e2-32.
