1、山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第4章 三角函数4.4 三角函数的图象 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第4章 三角函数 考点探究挑战高考 考向瞭望把脉高考 4.4 三角函数的图象双基研习面对高考 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第4章 三角函数返回双基研习面对高考 1三角函数的图象基础梳理 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第4章 三角函数返回.五点法作图(
2、1)ysinx，x0,2上的五个关键点为：_，(2，1)，_，(32，1)，_(2)ycosx，x0,2上的五个关键点为：(0,1)，_，(，1)，_，(2，1)(0,0)(，0)(2，0)(2，0)(32，0)山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第4章 三角函数返回3yAsin(x)的变换作图法由函数ysinx的图象通过变换得到yAsin(x)的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”法一：先平移后伸缩山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第4章 三角函数返回山东水浒
3、书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第4章 三角函数返回4振幅、周期、频率、相位等相关概念(1)当函数 yAsin(x)(A0，0，x(，)表示一个振动量时，则_叫做振幅，T2 叫做周期，f 2叫做频率，x 叫做相位，_叫做初相(2)函数 yAcos(x)的周期为2|.(3)函数 yAtan(x)的周期为_.A|山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第4章 三角函数返回思考感悟1ysinx与ycosx的图象有什么关系？提示：两者的图象形状是相象的：ycosx 的图象由 ysinx 的图象向左平
4、移2个单位得到山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第4章 三角函数返回2x2，2，y2x 与 ysinx 的图象有何异同？山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第4章 三角函数返回提示：y2x，与 ysinx 都过点(2，1)，(0,0)，(2，1)且关于(0,0)对称，但 ysinx 的图象与 y2x的图象绝不相同，ysinx 是正弦曲线，y2x 是直线，x(0，2)，ysinx 的图象在 y2x 的上方，x(2，0)，ysinx 的图象在 y2x 的下方 山东水浒书业有限公司 优化
5、方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第4章 三角函数返回1(教材例1改编)ycosx(xR)的图象与ycosx(xR)的图象之间的关系为()A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D把ycosx的图象位于x轴上方的部分沿x轴翻折答案：A课前热身 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第4章 三角函数返回2函数f(x)Asin(x)(A0，0)的部分图象如图所示，则下列正确的是()山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第4章 三角函数返回Ay2sin2xBy
6、2sinxCysin2xDy2sin2x答案：A山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第4章 三角函数返回3如图所示，函数 ysin(2x3)在区间2，上的简图是()答案：A山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第4章 三角函数返回4函数ysinx与ytanx的图象在0,2上交点个数是_解析：(0,0)(，0)(2，0)答案：3山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第4章 三角函数返回5弹簧振子的振动是简谐运动，在振动过程中，位移 s
7、 与时间 t 之间的关系式为 s10 sin(12t4)，t0，)，则弹簧振子振动的周期为_，频率为_，振幅为_，相位是_，初相是_答案：4 14 10 12t4 4山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第4章 三角函数返回考点探究挑战高考 作函数yAsin(x)的图象“五点法”作图实质上是选取函数的一个周期，将其四等分，分别找到图象的最高点、最低点及“平衡点”，由这五个点大致确定函数图象的位置与形式变换法作图要注意A、的正负及大小，正确确定变换的单位个数考点突破 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考
8、点探究挑战高考 第4章 三角函数返回用五点作图法画出函数 y 3sin x2cos x2的图象，并说明这个图象是由 ysinx的图象经过怎样的变换得到的？例1【思 路 分 析】先 把 函 数 化 简 为 y Asin(x)的形式，寻找五点，参考教材例4.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第4章 三角函数返回【解】五点作图法(1)列表：将函数解析式化简为 y2sin(x26)，列表如下：山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第4章 三角函数返回(2)描点：描出点(，0)，(，2)，(，
9、0)，(，2)，(，0)；(3)连线：用平滑的曲线将这五个点连接起来，最后将其向两端伸展一下，得到图象如下图所示山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第4章 三角函数返回图象变换途径：ysinx 的图象向左平移6个单位，得到 ysin(x6)的图象；再将 ysin(x6)的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，得到 ysin(12x6)的图象；然后将 ysin(12x6)的图象上各点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变)，即得 y2sin(12x6)的图象山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把
10、脉高考 考点探究挑战高考 第4章 三角函数返回【领悟归纳】五点的找法，先由 x0，2，32，2，求出 x 的值和y 的值，再描点画图山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第4章 三角函数返回根据三角函数图象求解析式 这种问题要充分利用图象特征，如：若图象最高点的函数值为 A1，最低点函数值为 A2，则其振幅AA1A22.相邻的最高点与最低点的横坐标的差的绝对值为半个周期(或两个相邻平衡点间的距离)利用待定系数法求，有时从寻找“五点法”中的第一零点，0 作为突破口山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探
11、究挑战高考 第4章 三角函数返回如图为yAsin(x)(0，|)的图象的一段，求其解析式例2山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第4章 三角函数返回【思路分析】首先确定 A.若以 N 为五点作图法中的第一个零点，由于此时曲线是先下降后上升(类似于 ysinx 的图象)，所以 A0.而 2T，可由相位来确定山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第4章 三角函数返回【解】法一：以 N(6，0)为第一个零点，则 A 3，T2(56 3)，2T，2.此时解析式为 y 3sin(2x)点 N(6
12、，0)，6203.所求的解析式为 y 3sin(2x3)山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第4章 三角函数返回法二：以点 M(3，0)为第一个零点，则 A 3，2T 2，解析式为 y 3sin(2x)将点 M 的坐标代入得：23023，所求的解析式为 y 3sin(2x23)山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第4章 三角函数返回【思维总结】由此题两种解法可见，在由图象求解析式时，“第一个零点”的确定是很重要的，应尽量使A取正值求可利用周期，求可利用代点法或者相应点法山东水浒书业有
13、限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第4章 三角函数返回互动探究 若例2图象是函数yAcos(x)(0,00，0，20，0)解析式的确定，也就是参数A，k的确定，通常用待定系数法，具体求法如下：方法感悟 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第4章 三角函数返回(1)振幅 A 的确定：Aymaxymin2；(2)k 的确定：kymaxymin2；(3)的确定：一般通过周期公式 T2 来求解，因而要求出，关键在于求出周期 T，然后由 T2(0)来确定.一般地，函数的周期可以由最高点、最低点、零点的坐标
14、或者对称轴的方程、对称中心的坐标等来求；山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第4章 三角函数返回(4)确定时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的零点的横坐标x0，令x00(或x0)即可求出.有时还可利用一些已知点(最高点和最低点)坐标确定和.若对A，符号或对范围有所需求，可用诱导公式变换，使其符合要求如例2.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第4章 三角函数返回失误防范1由ysinx得ysin(x)的图象要分清伸缩与平移的顺序，两者平移的单位个数不同2“五点法”作图的关键
15、在于抓好yAsin(x)的五个特征点上的最值点和三个平衡位置点(即零点)，对于零点还要从图象的升降情况判断其为“第一零点”还是“第二零点”3利用图象求解三角方程或不等式时要注意定义域及周期性，如例3.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第4章 三角函数返回考向瞭望把脉高考 三角函数的图象能够直观反映三角函数的性质，从近两年的高考试题来看，根据函数的解析式确定函数的图象，包括五点法描图及图象变换作图；由图象确定解析式；三角函数图象变换，图象的对称轴、对称中心等是高考命题热点试题以选择题、填空题、解答题形式出现，多为中、低档题目客观试题突出“
16、小而活”考查学生对三角函数图象的理解，解答题全面考查学生灵活应用公式运算、恰当运用图象变换及作图能力考情分析 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第4章 三角函数返回2010年高考中，重庆理第6题，由图象求解析式，大纲全国卷理第7题，图象的平移，湖北文第16题，以解答题的形式考查图象的变换预测2012年高考仍将以三角函数的图象以及图象平移、变换、对称为主要考点，突出能力立意，在复习时要加强这方面的训练山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第4章 三角函数返回命题探源 山东水浒书业有限公
17、司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第4章 三角函数返回(2010 年高考大纲全国卷)为了得到函数 ysin(2x3)的图象，只需把函数 ysin(2x6)的图象()A向左平移4个长度单位B向右平移4个长度单位C向左平移2个长度单位D向右平移2个长度单位例山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第4章 三角函数返回【解析】山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第4章 三角函数返回【答案】B【名师点评】此题主要考查了图象的平移变换及较简单的三角恒等变换，
18、难度较低从解法上来说，可用淘汰法，也可以 ysin(2x3)ysin2xysin(2x6)此题与教材 4.9 练习第 5 题相似此题易出错的地方有山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第4章 三角函数返回平移方向个别考生误认为由 ysin(2x3)得到 ysin(2x6)(审题出错)，而向左平移平移单位有的考生误认为需平移2，平移意义不理解山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第4章 三角函数返回名师预测 1要得到函数 ysin4xcos4x 的图象，只需将函数 y2sin xcos x
19、 的图象()A向左平移 2 个单位 B向右平移2个单位C向左平移4个单位D向右平移4个单位山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第4章 三角函数返回解析：选 D.因为 ysin4xcos4x(sin2xcos2x)(sin2xcos2x)cos 2x，y2sin xcos xsin 2xcos(2x2)，所以只需将函数 y2sin xcos x 的图象向右平移4个单位，即可得到函数 ysin4xcos4x 的图象，故选 D.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第4章 三角函数返回2若将
20、函数 y2sin(3x)的图象向右平移4个单位后得到的图象关于点(3，0)对称，则|的最小值是()A.4B.3C.2D.34山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第4章 三角函数返回解析：选 A.将函数 y2sin(3x)的图象向右平移4个单位后得到 y2sin3(x4)2sin(3x34)的图象因为该函数的图象关于点(3，0)对称，所以 2sin(3334)2sin(4)0，故有4k(kZ)，解得 k4(kZ)当k0 时，|取得最小值4，故选 A.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考
21、第4章 三角函数返回3已知 f(x)sin(x3)(0)的图象与y1的图象的相邻两交点间的距离为，要得到 yf(x)的图象，只需把 ycos 2x 的图象()A向左平移 12个单位B向右平移 12个单位C向左平移512个单位D向右平移512个单位山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第4章 三角函数返回解析：选 B.由已知条件知 yf(x)的最小正周期，故 2，f(x)sin(2x3)cos2(2x3)cos(2x6)，把 ycos 2x 的图象向右平移 12个单位可得到 yf(x)的图象，选 B.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基
22、研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第4章 三角函数返回4.函数 ytan(4x2)的部分图象如图所示，则(OA OB)AB()A6 B4C4 D6山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第4章 三角函数返回解析：选 A.由 tan(4x2)0，得4x2k(kZ)，x4k2(kZ)，结合图形可知 A(2，0)，由 tan(4x2)1，得4x24k(kZ)，x34k(kZ)，结合图形可知 B(3,1)，(OA OB)AB(5,1)(1,1)6.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 第4章 三角函数本部分内容讲解结束 点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用
