1、问题：一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球(如下图)。从中任取 1个小球。求:(1)得到红球的概率;(2)得到绿球的概率;(3)得到红球或绿球的概率.红 绿 黄 绿 红 红 红 红 红 红 10751102 109“得到红球”和“得到绿球”这两个事件之间有什么关系,可以同时发生吗?事件得到“红球或绿球”与上两个事件又有什么关系?它们的概率间的关系如何?我们把“从中摸出 1个球，得到红球”叫做事件A，“从中摸出1个球，得到绿球”叫做事件B，“从中摸出1个球，得到黄球”叫做事件C 红 绿 黄 绿 红 红 红 红 红 红 如果从盒中摸出的1个球是红球，即事件A发生，
2、那么事件B就不发生；如果从盒中摸出的1个球是绿球，即事件B发生，那么事件A就不发生 就是说，事件A与B不可能同时发生 这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。1互斥事件的定义 红 绿 绿 红 红 红 红 红 红 C 黄 A B 对于上面的事件A、B、C，其中任何两个都是互斥事件，这时我们说事件A、B、C彼此互斥 一般地，如果事件A1，A2，An中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件A1，A2，An彼此互斥。从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交，如图所示。容易看到，事件B与C也是互斥事件，事件A与C也是互斥事件。1、判断以下各组中的事件是否是互斥事件
3、?是否是等可能事件?課堂練習 1）.粉笔盒里有8支红粉笔,6支绿粉笔,4支黄粉笔,现从中任取1支,“抽得红粉笔”,“抽得绿粉笔”,“抽得黄粉笔”;2）.李明从分别标有1，2，10标号的小球中，任取一球，“取的1号球”，“取的2号球”，“取的10号球”；3）.一周七天中,“周一晴天”,“周二晴天”,“周六晴天”,“周日晴天”。是互斥事件，不是等可能事件是互斥事件，是等可能事件不是互斥事件，是等可能事件在上面的问题中，“从盒中摸出1个球，得到红球或绿球”是一个事件，当摸出的是红球或绿球时，表示这个事件发生，我们把这个事件记作AB。现在请问事件AB的概率是多少 一般地，如果事件A1，A2，An彼此互
4、斥，那么事件发生（即A1，A2，An中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即 P（A1A2An)=P(A1)+P(A2)+P(An)答：P(AB)P(A)P(B)如果事件A，B互斥，那么事件AB发生（即A，B中有一个发生）的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和.2互斥事件有一个发生的概率 红 绿 绿 红 红 红 红 红 红 C 黄 A B I I“从盒中摸出1个球，得到的不是红球（即绿球或黄球）”记作事件 。AA由于事件A与 不可能同时发生，它们是互斥事件。事件A与 必有一个发生.这种其中必有一个发生互斥事件叫做 对立事件.事件A的对立事件通常记作 AA红 红 红 红 红
5、红 红 A 绿 绿 C 黄 B 从集合的角度看，由事件 所含的结果组成的集合，是全集I中的事件A所含的结果组成的集合的补集。AA3对立事件AAA必然事件 由对立事件的意义 概率为 1 互斥与AA)AP(A)AP(P(A)P(A)1)AP(4对立事件的概率间的关系2、判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件。从一堆产品(其中正品与次品都多于2个)中任取2件，其中：(1)恰有1件次品和恰有2件次品；(2)至少有1件次品和全是次品；(3)至少有1件正品和至少有1件次品；(4)至少有1件次品和全是正品。（1）是互斥事件。（因为在所取的2件产品中恰有一件次品系指1件是次品另一件是
6、正品，它同两件全是次品是互斥），但不是对立事件（两件全是次品的对立事件为其中含有正品）。（2）不是互斥事件。（因为“至少有1件次品”包括1件是次品、另一件是正品和2件全是次品这2种结果）。（3）不是互斥事件（4）是互斥事件，也是对立事件例1、某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：年降水量（单位:mm)100,150)150,200)200,250)250,300)概率0.120.250.160.141.求年降水量在100,200）（）范围内的概率；2.求年降水量在150,300）（mm)范围内的概率。解:记这个地区的年降水量在100,150)，150,200)，200,250)，250,
7、300)(mm)范围内分别为事件为A、B、C、D。这4个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有(1)年降水量在100,200）(mm)范围内的概率是 P（AB）=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37(2)年降水量在150,300）(mm)内的概率是 P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.答:例2、在20件产品中，有15件一级品，5件二级品.从中任取3件，其中至少有1件为二级品的概率是多少？解：记从20件产品中任取3件，其中恰有1件二级品为事件A1，其中恰有2件二级品为事件A2，3件全是二级品为事件A3.这样，事件A1，A2
8、，A3的概率 228105)(320215151CCCAP21515232030()228CCP AC2282)(320353 CCAP根据题意，事件A1，A2，A3彼此互斥由互斥事件的概率加法公式，3件产品中至少有1件为二级品的概率是 228137228222830228105)()()()(321321APAPAPAAAP解法2：记从20件产品中任取3件，3件全是一级产品为事件A，那么 22891)(320315 CCAP由于“任取3件，至少有1件为二级品”是事件A的对立事件，根据对立事件的概率加法公式，得到 A228137228911)(1)(APAP答:注：像例2这样，在求某些稍复杂的
9、事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，二是先去求此事件的对立事件的概率。例3.有10件产品分三个档次，其中一等品4件，二等品3件，三等品3件，10件中任取2件，求取出的两件产品为同档次的概率。解：设A=取出2件同档次产品；A1=取出2件一等品；A2=取出2件二等品；A3=取出2件三等品；则A=A1+A2+A3，且A1,A2,A3彼此互斥，所以 P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=222334222101010415CCCCCC例4.某射手在一次射击中命中9环的概率为0.28，命中8环的概率为0.19，命中不够8环的概率为0.29，计算该射
10、手在一次射击中命中9环或10环的概率。解：记该射手命中10环、9环、8环的或不够8环的事件分别为A1、A2、A3、A4，则它们彼此互斥，所以 P(A1)=1 P(A2)+P(A3)+P(A4)=0.24，又A1与A2彼此互斥，所以 P(A)=P(A1)+P(A2)=0.24+0.28=0.52.1234AAAA 练习1：盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：（1）取到的2只都是次品；答案：（1）1/9（2）4/9（3）8/9（2）取到的2只中正品、次品各一只；（3）取到的2只中至少有一只正品 练习2：把一枚硬币连续抛掷5次，正面出现3次以
11、上的概率 练习3：从0，1，2，3这四个数中任取3个进行排列组成无重复数字的三位数，求排的三位数是偶数的概率 3/165/9练习4：若A，B为互斥事件，P（A）=0.4，P（A+B）=0.7，则P（B）=0.31.不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。一般地，如果事件A1、A2，An中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件A1、A2，An彼此互斥。3.其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件。事件A的对立事件通常记作。A2.如果事件A，B是互斥的，A，B中有一个发生的事件记为AB。对立事件的概率的和等于1。即事件“AB”发生的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和。即P(A+B)=P(A)+P(B
12、)或P()=1-P(A)AP(A)P()1A课堂小结“互斥事件”和“对立事件”都是就两个事件而言的，互斥事件是不可同时发生的两个事件，而对立事件是其中必有一个发生的互斥事件。因此，对立事件必须是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，也就是说，“互斥事件”是“对立事件”的必要但不充分的条件。“对立事件”是“互斥事件”的充分不必要条件。课堂小结1、甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为 30%，两人下成和棋的概率为50%，那么甲负于乙的概率为?1（30%+50%）=20%2、一个口袋有9张大小相同的票，其号数分别为1,2,3,4，9，从中任取2张，其号数至少有1个为偶数的概率为？112045452299C CC CCC强化训练3、从一副52张的扑克牌中任取4张，求其中至少有两张牌的花色相同的概率？122413504522311920.854270725C C CC2707252856111452113113113113CCCCC或
