1、第一章 三角函数 8 函数yAsin(x)的图像与性质 第2课时 函数yAsin(x)的性质 学 习 目 标1.掌握函数yA sin(x)的周期、单调性及最值的求法(重点)2理解函数yA sin(x)的对称性(难点)核 心 素 养 1.通过求函数yA sin(x)的性质及最值，体会数学运算素养2通过理解函数yA sin(x)的对称性，体会直观想象素养自 主 预 习 探 新 知 函数 yA sin(x)(A0，0)的性质定义域_值域_ 周期T_ 奇偶性k，kZ 时，yA sin(x)是奇函数，k2，kZ 时，yA sin(x)是偶函数 RA，A2对称轴方程由 x_求得 对称中心由_求得 单调性递
2、增区间由_x_(kZ)求得；递减区间由_x_(kZ)求得k2(kZ)xk(kZ)2k22k22k22k32思考：求函数yA sin(x)的单调区间应注意什么？提示 对于yA sin(x)的单调性而言，A与的正负影响单调性，如果0)，若f(x)是偶函数，则等于什么？若f(x)是奇函数，则等于什么？提示 f(x)是偶函数f(0)1 2 k，kZ，f(x)是奇函数f(0)0k，kZ.3函数yA sin(x)的图像关于点(x0，0)成中心对称意味着什么？提示 意味着图像过点(x0，0)，即A sin(x0)0.【例3】已知函数f(x)sin(x)(0，0)是R上的偶函数，其图像关于点M34，0 对称，
3、且在区间0，2 上是单调函数，求和的值思路探究 根据对称轴，对称中心的特征建立方程求解解 由f(x)是偶函数，得f(x)f(x)，即函数f(x)的图像关于y轴对称，f(x)在x0时取得最值，即sin 1.依题知0，解得2.由f(x)的图像关于点M对称，可知sin 34 2 0，即34 2k，kZ，解得4k3 23，kZ.又f(x)在0，2 上是单调函数，T，即2，2.又0，当k1时，23；当k2时，2，2，2或23.1 若 将 例 3 中 的 条 件 变 为“函 数 y A sin(x)A0，0，02 的最大值为 2，相邻的最高点与最底点的横坐标之差为 3，且过点(0，2)”，试求函数的解析式
4、及单调增区间解 函数 yA sin(x)的最大值为 2，其相邻的最高点与最低点横坐标之差为 3，A2，T23，2 6，13，y2sin 13x.又函数图像过点(0，2)，02，2sin 2，4，函数解析式为y2sin 13x4.由22k13x422k，得946kx346k(kZ)，单调增区间为946k，346k.2将例3中的条件变为“函数f(x)sin(2x)(0)满足f4x f(x)”，试求的值并求出函数的单调增区间解(1)x8是函数f(x)sin(2x)的一条对称轴，28k2，kZ.0，由此可得34.(2)由题意，得2k22x34 2k2，kZ，解得k8xk58，kZ，函数f(x)sin
5、2x34 的单调递增区间为k8，k58，kZ.函数yA sin(x)b的性质的应用(1)应用范围：函数的单调性、最值、奇偶性、图像的对称性等方面(2)解决的方法：求函数yA sin(x)b的周期、单调区间、最值、对称轴或对称中心问题，都可令xu，套用ysin u的相应性质顺利解决课 堂 小 结 提 素 养 1对于yA sin(x)，其奇偶性可由决定，取不同值可得不同的奇偶性2求yA sin(x)的单调区间时，要注意的正负3yA sin(x)的对称中心实质上是其图像与x轴的交点，对称轴即过最高点或最低点且与x轴垂直的直线1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数y12sin 2x6，xR的值
6、域为12，12.()(2)函数y2sin 13x 112 的周期为4.()(3)函数y3sin 2x2，xR是偶函数()(4)函数y3sin 2x6，xR的一条对称轴为x6.()答案(1)(2)(3)(4)2已知函数f(x)2sin(x)其中0，|2 的最小正周期是，且f(0)3，则()A.12，6 B12，3C.2，6D2，3D 因为函数f(x)的最小正周期是，所以T2，所以2.因为f(0)2sin 3，所以sin 32.又因为|2，所以3.3 由函数图像知两条相邻对称轴之间的距离为半个周期，即 1223 3.3y2sin 3x4的图像的两条相邻对称轴之间的距离是_.4已知函数f(x)2sin 2x6，xR.(1)写出函数f(x)的对称轴方程、对称中心的坐标；(2)求函数f(x)在区间0，2 上的最大值和最小值解(1)由2x6k2(kZ)得xk2 3(kZ).所以函数f(x)的对称轴方程为xk2 3，kZ.由2x6k得xk2 12(kZ).所以函数f(x)的对称中心为k2 12，0，kZ.(2)因为0 x2，所以62x656，所以当2x66，即x0时，f(x)取得最小值1；当2x62，即x3时，f(x)取得最大值2.点击右图进入 课 时 分 层 作 业 Thank you for watching!
