1、滚动复习2 一、选择题(每小题5分,共35分)1如果用i,j分别表示x轴和y轴方向上的单位向量,且A(2,3),B(4,2),则可以表示为(C)A2i3j B4i2jC2ij D2ij解析:记O为坐标原点,则2i3j,4i2j,所以2ij.2在如图所示的平面图形中,e1、e2为互相垂直的单位向量,则向量abc可表示为(A)Ae12e2 Be12e2C3e12e2 D3e12e2解析:由题图可知ace12e2,be12e2,所以abcbe12e2.故选A3已知点A(0,1),B(3,2),向量(4,3),则向量(A)A(7,4) B(7,4)C(1,4) D(1,4)解析:设C(x,y),A(0
2、,1),(4,3),解得C(4,2),又B(3,2),(7,4),选A4设向量a(1,2),b(x,1),当向量a2b与2ab平行时,ab(A)A B2C1 D解析:a2b(12x,4),2ab(2x,3)a2b与2ab平行,(12x)34(2x),x.ab(1,2)(,1)121.5已知|a|1,|b|6,a(ba)2,则a与b的夹角是(C)A BC D解析:由a(ba)2,得abaa2,即ab3,所以a与b夹角的余弦值为,所以a与b的夹角为,故选C6如图,在圆O中,若弦AB3,弦AC5,则的值等于(D)A8 B1C1 D8解析:取BC的中点D,连接OD,AD,则0且,即.(),()()(2
3、2)(5232)8.故选D7(多选)在平面直角坐标系中,已知三点A(a,2),B(3,b),C(2,3),O为坐标原点若向量,则a2b2的取值可能是(BCD)A BC12 D18解析:由题意得(3,b),(2a,1),向量,3(2a)b0,b3a6,a2b210a236a3610(a)2,当且仅当a时,取等号故选BCD二、填空题(每小题5分,共20分)8已知A(1,1),B(3,1),C(a,b),若A,B,C三点共线,则a,b的关系式为_ab2_.解析:由已知(2,2),(a1,b1),A,B,C三点共线,2(b1)2(a1)0,即ab2.9设a,b是两个不共线的非零向量,若向量ka2b与8
4、akb的方向相反,则k_4_;若方向相同,则k_4_.解析:向量ka2b与8akb的方向相反,ka2b(8akb)k8,2kk4(舍正),同理,方向相同,k4.10设向量a,b,c满足abc0,ab,|a|1,|b|2,则|c|.解析:由abc0,ab,|a|1,|b|2,得cab,所以c2(ab)2a22abb2120225,|c|.11如图,半径为1的扇形AOB的圆心角为120,点C在上,且COB30.若,则.解析:由已知,可得OAOC,以O为坐标原点,OC,OA所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系,则有C(1,0),A(0,1),B(cos30,sin30),即B(,)于是(1,0
5、),(0,1),(,),由,得(1,0)(0,1)(,)(,),解得.三、解答题(共45分)12(15分)在ABC中,0,|12,|15,l为线段BC的垂直平分线,l与BC交于点D,E为l上异于D的任意一点(1)求的值;(2)判断的值是否为一个常数,并说明理由解:(1)0,ABAC,又|12,|15,|9.由已知可得(),()()(22)(14481).(2)的值为一个常数理由如下:l为线段BC的垂直平分线,l与BC交于点D,E为l上异于D的任意一点,0,故().13(15分)已知正方形ABCD的边长为2,2,(),求的值解:如图,以点B为原点,BC所在的直线为x轴,AB所在的直线为y轴建立平面直角坐标系则B(0,0),E(2,),D(2,2)由()知,点F为BC的中点,故(1,2)(2,),2.14(15分)如图,A(0,5),O(0,0),B(4,3),AD与BC相交于点M,求点M的坐标解:(0,5)(0,),C(0,)(4,3)(2,),D(2,)设M(x,y),则(x,y5),(2,),x2(y5)0,即7x4y20.又(x,y),(4,),x4(y)0,即7x16y20.联立解得x,y2,故点M的坐标为(,2)