1、第7课时 双曲线一、填空题1已知双曲线y21的两个焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上且满足F1PF290，则F1PF2的面积是_解析：设P为左支上的点，F1为左焦点，PF1r1，PF2r2，则2得r1r22.SF1PF2r1r21.答案：12双曲线2mx2my22的一条准线是y1，则m的值为_解析：可知双曲线的焦点在y轴上，m0)上一点M(1，m)到其焦点的距离为5，双曲线x21的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，则实数a_.解析：根据题意，点M到准线x的距离为5，所以15，p8，故m4，又左顶点A的坐标为(1,0)，双曲线的渐近线为yx(a0)，所以，即a.答案：6(江苏省高
2、考命题研究专家原创卷)设双曲线x2y21的两条渐近线与直线x所围成的三角形区域(包括边界)为E，P(x，y)为该区域内的一动点，则目标函数zx2y的最小值为_解析：由题知，双曲线的渐近线方程为xy0，则其与直线x的交点为和，所以可求得目标函数zx2y的最小值为.答案：二、解答题7双曲线与圆x2y217有公共点A(4，1)，圆在A点的切线与双曲线的渐近线平行，求双曲线的标准方程解：点A与圆心O的连线的斜率为，过点A圆的切线的斜率为4.双曲线的渐近线方程为y4x.设双曲线方程为x2.点A(4，1)在双曲线上，16，.双曲线的标准方程为1.8已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为
3、，且过点(4，)点M(3，m)在双曲线上(1)求双曲线方程；(2)求证：MF1MF20；(3)求F1MF2的面积(1)解：e，可设双曲线方程为x2y2(0)过(4，)点，1610，即6，双曲线方程为x2y26.(2)证明：证法一：由(1)可知，双曲线中ab，c2，F1(2，0)，F2(2，0)，kMF1，kMF2，kMF1kMF2.点(3，m)在双曲线上，9m26，m23，故kMF1kMF21，MF1MF2，MF1MF20.证法二：MF1(32，m)，MF2(23，m)，MF1MF2(32)(32)m23m2，M点在双曲线上，9m26，即m230，MF1MF20.(3)解：F1MF2的底F1F
4、24，F1MF2的高h|m|，SF1MF26.9. 如上图从双曲线x2-y2=1上一点Q引直线x+y=2的垂线，垂足为N.求线段QN的中点P的轨迹方程解：设动点P的坐标为(x，y)，点Q的坐标为(x1，y1)，则N点的坐标为(2x-x1,2y-y1)N在直线x+y=2上，2x-x1+2y-y1=2.又PQ垂直于直线xy2，1，即xyy1x10.联立解得又点Q在双曲线x2y21上，xy1.代入，得动点P的轨迹方程是2x22y22x2y10.1在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点A(6,0)和C(6,0)，顶点B在双曲线1的左支上，则_.解析：在ABC中，由正弦定理知，由题意知ac10，b12，.答案：2在双曲线1上求一点P，使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍解：设P点的坐标为(x，y)，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点双曲线的准线方程为x，.PF12PF2，P在双曲线的右支上.x.把x代入方程1得y.所以，P点的坐标为.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
