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2011届高三数学苏教版一轮复习随堂练习:8.doc

1、第7课时 双曲线一、填空题1已知双曲线y21的两个焦点分别为F1、F2,点P在双曲线上且满足F1PF290,则F1PF2的面积是_解析:设P为左支上的点,F1为左焦点,PF1r1,PF2r2,则2得r1r22.SF1PF2r1r21.答案:12双曲线2mx2my22的一条准线是y1,则m的值为_解析:可知双曲线的焦点在y轴上,m0)上一点M(1,m)到其焦点的距离为5,双曲线x21的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直,则实数a_.解析:根据题意,点M到准线x的距离为5,所以15,p8,故m4,又左顶点A的坐标为(1,0),双曲线的渐近线为yx(a0),所以,即a.答案:6(江苏省高

2、考命题研究专家原创卷)设双曲线x2y21的两条渐近线与直线x所围成的三角形区域(包括边界)为E,P(x,y)为该区域内的一动点,则目标函数zx2y的最小值为_解析:由题知,双曲线的渐近线方程为xy0,则其与直线x的交点为和,所以可求得目标函数zx2y的最小值为.答案:二、解答题7双曲线与圆x2y217有公共点A(4,1),圆在A点的切线与双曲线的渐近线平行,求双曲线的标准方程解:点A与圆心O的连线的斜率为,过点A圆的切线的斜率为4.双曲线的渐近线方程为y4x.设双曲线方程为x2.点A(4,1)在双曲线上,16,.双曲线的标准方程为1.8已知双曲线的中心在原点,焦点F1、F2在坐标轴上,离心率为

3、,且过点(4,)点M(3,m)在双曲线上(1)求双曲线方程;(2)求证:MF1MF20;(3)求F1MF2的面积(1)解:e,可设双曲线方程为x2y2(0)过(4,)点,1610,即6,双曲线方程为x2y26.(2)证明:证法一:由(1)可知,双曲线中ab,c2,F1(2,0),F2(2,0),kMF1,kMF2,kMF1kMF2.点(3,m)在双曲线上,9m26,m23,故kMF1kMF21,MF1MF2,MF1MF20.证法二:MF1(32,m),MF2(23,m),MF1MF2(32)(32)m23m2,M点在双曲线上,9m26,即m230,MF1MF20.(3)解:F1MF2的底F1F

4、24,F1MF2的高h|m|,SF1MF26.9. 如上图从双曲线x2-y2=1上一点Q引直线x+y=2的垂线,垂足为N.求线段QN的中点P的轨迹方程解:设动点P的坐标为(x,y),点Q的坐标为(x1,y1),则N点的坐标为(2x-x1,2y-y1)N在直线x+y=2上,2x-x1+2y-y1=2.又PQ垂直于直线xy2,1,即xyy1x10.联立解得又点Q在双曲线x2y21上,xy1.代入,得动点P的轨迹方程是2x22y22x2y10.1在平面直角坐标系xOy中,已知ABC的顶点A(6,0)和C(6,0),顶点B在双曲线1的左支上,则_.解析:在ABC中,由正弦定理知,由题意知ac10,b12,.答案:2在双曲线1上求一点P,使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍解:设P点的坐标为(x,y),F1、F2分别为双曲线的左、右焦点双曲线的准线方程为x,.PF12PF2,P在双曲线的右支上.x.把x代入方程1得y.所以,P点的坐标为.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

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