1、山西省太原市第五中学2020-2021学年高一数学下学期4月阶段性检测试题一、选择题（共10题，每题4分，共40分）1. 已知复数，在复平面内，对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 下列说法不正确的是( )A. ，则B. 若，则C. 若，则与必共线D. 若，则3. 已知向量，若向量与垂直，则实数k的值为( )A. 或 B. C. D. 4. 设复数的共轭复数为，若，则( )A. B. C. D. 5. 设的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状为( )A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不确定6. 如图，分别是的边，的中点，则(
2、)A. B. C. D. 7. 的内角，的对边分别为，,已知，则( )A. B. C. D. 或8. 已知向量，则在上的投影向量为( )A. B. C. D. 9. 已知中，角的对边为现给出以下五个命题：当时，满足条件的三角形共有1个；若三角形，这个三角形的最大角是；若，则为锐角三角形； 若，则是直角三角形 以上正确命题的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 410. 在直角中，M，N为AC边上的两个动点，且满足，则的取值范围为A. B. C. D. 二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11. 已知向量，的夹角为，则_12. 复数满足，则_13. 如图，某人为了计算出某山PQ的高度，在
3、山脚A处测得山顶P的仰角为，此人从A处沿着倾斜角为的斜坡向上走了200米到达B处，在B处测得山顶P的仰角为，则山PQ的高度为米 14. 已知的面积为14，D，E分别为AB、BC上的点，且，AE与CD相交于P，则的面积为_.三解答题（共4题，共44分）15. （10分）已知，. （1）若，共线且方向相反，求；（2）若，为何值时，与的夹角为？ABCDE第16题图16. （10分）如图所示，在中，已知点在边上，且，（1）若，求线段的长；（2）若点是的中点，求线段的长.17. （12分）已知向量，函数，.（1） 求函数在上的最小值，并求出相应的的值；（2）求的值.18. （12分）已知的内角的对边分别
4、为，且满足：.（1）求；（2）从下列条件：；中任选一个条件为已知条件，求周长的取值范围.（说明：只选一个条件解答.如果多做，则按所做的第一题计分.）太原五中2020-2021学年度高一第二学期阶段性检测（4月）选择：DABDA BDDBA填空：;解答：15.解：（1）设 ，由题意可知： ，.2 解得： 或 .2又因为与方向相反，所以的坐标为1（2）， ，由向量的夹角公式可得：.1 ， .2 整理得：，216. 由条件可得：=，2由正弦定理得：，即：3（2）由题知：, 为钝角，.1又为中点， , 平方得：，.2得：.1整理得：，解得：或（舍去）因此，线段的长为8 217. 解：（1）由题知： 1= ，2 ， ，2当，即时，的最小值为-11(2) 由（1）知：，1周期， ，.2 ，1 = = 219. 已知的内角的对边分别为，且满足：.（1） 求；（2） 从下列条件：；中任选一个条件为已知条件，求周长的取值范围.（说明：只选一个条件解答）解：（1）由题意知：，由正弦定理得：，即：，2由余弦定理得：，2又， 2（2）若选择. 由正弦定理得：， ，.2的周长为=2= ， ， ， ， ，即周长的取值范围为：，2若选，由，得：，2由余弦定理得：= ，1又，当且仅当时，等号成立，1 ，1则的周长，即：的周长的取值范围为1
