1、河南省邓州市第一高级中学2019-2019学年高二上学期选修2-1测试题数学试卷（理科）第卷（选择题 共60分）一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 ）1、命题“若a=0,则ab=0”的逆否命题是 （ ）A若ab=0,则a=0 B. 若a0，则ab0 C若ab=0,则a0 D. 若ab0，则a02、空间直角坐标系中，点A(3,4,0)与点B(x，1,6)的距离为，则x= ()A2 B8 C2或8 D8或23对于实数x,y，条件p:x+y8,条件q:x2或y6，那么p是q的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要
2、条件 D都不对4.直三棱柱中，分别是的中点，则与所成的角的余弦值为 A B C D5椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为 A B C D6、已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆x2+y2-2x-15=0的半径，则椭圆的标准方程是（ ）A B. C. D.7、正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则点A1到平面ABC1D1的距离为（ ）A. B. C. D. 8、若点和点分别为椭圆的中心和右焦点，点为椭圆上的任意一点，则向量的最大值是（ ）A B C D不存在9、已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于( )
3、A. B. C. D.10.过椭圆1（ab0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF260，则椭圆的离心率为（ ）A B C D11.如图，在正方体中，点为线段的中点.设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.12、设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为P、Q, 点M为椭圆上的动点，则使MPQ的面积为的点M的个数为A1 B2 C3 D 4第卷（非选择题 共90分）二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡上的相应位置）13、设条件p：a0；条件q：a2a0，那么p是q的条件（填“充分不必要，必要不充分
4、，充要”）. 14、在四面体PABC中，PBPCABAC，M是线段PA上一点，N是线段BC的中点，则MNB_.15、在平面直角坐标系xOy中，已知ABC顶点A(4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆上，则_.16、如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，若A1AB=A1AD=60，且A1A=3，则A1C的长为 .三、 解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）17、 (本题满分10分) 已知：，不等式恒成立； ：椭圆的焦点在x轴上（1）若“且”为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“或”为真命题，求实数m的取值范围18、 （本题满
5、分12分）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=,它与直线x+y+1=0交于P、Q两点，若OPOQ，求椭圆方程。(O为原点)。19.（12分）已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，点P（1，）在椭圆C上，且。（1） 求椭圆C的方程；（2） 求过右焦点且斜率为1的直线被椭圆C截得的弦长.20、（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点.（1）证明：直线；（2）求点B到平面OCD的距离.21、（本题满分12分）如图，是棱长为的正方体，、分别是棱、上的动点，且（1）求证：；（2）当点、共面时，求线段的长；（3）在（2）的条件下，求平面与平面夹角的
6、余弦值22、（本题满分12分）已知椭圆和直线L：ybx2，椭圆的离心率e，坐标原点到直线L的距离为（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（-1，0），若直线ykx2与椭圆相交于C、D两点，试判断是否存在实数k，使得点E在以CD为直径的圆外？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由河南省邓州市第一高级中学2019-2019学年高二上学期选修2-1测试题数学试卷（理科）答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DCADADCCABBB二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、充分不必要 14、； 15、；16、三、解答题：
7、（本大题共6小题，共70分 ）17、（10分）解：（1）（2）18. (本小题满分12分)解：设椭圆方程为，由得a=2b即椭圆方程为x2+4y2=4b2设P(x1,y1),Q(x2,y2),则由OPOQ得x1x2+y1y2=0由得5x2+8x+4-4b2=0由82-45(4-4b2)0得b2x1x2=y1y2=(-x1-1)(-x2-1)=x1x2+x1+x2+1=椭圆方程为19.解：（1）由题意，c1,可设椭圆方程为。2分因为P在椭圆上，所以，解得3，（舍去）。椭圆方程为 4分另解：依题意知,=4，得椭圆方程。（2） 依题意知直线方程为，设两交点为由 8分 = 12分20（12分）解： 作于
8、点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系(1) 设平面OCD的法向量为,则即 取,解得 (2)设点B到平面OCD的距离为,则为在向量上的投影的绝对值, 由 , 得.所以点B到平面OCD的距离为21. （12分）【解析】（1）以为原点，、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则、，设，则， 从而、则，所以 （2）当、E、F、共面时，又,所以 ，因为AE=BF，所以E、F分别为AB,BC的中点，所以EF=AC=3（3）由（2）知、 ，设平面的一个法向量为，依题意 所以 同理平面的一个法向量为 由图知，面与面夹角的余弦值 22（12分）解析：（1）直线l：ybx2，坐标原点到直线l的距离为b1椭圆的离心率e，解得a23所求椭圆的方程是；（2）直线ykx2代入椭圆方程，消去y可得：（13k2）x212kx9036k2360，k1或k1设C（x1，y1），D（x2，y2），则有x1x2，x1x2（x11，y1），（x21，y2），且点E在以CD为直径的圆外。.0 （x11）（x21）y1y20（1k2）x1x2（2k1）（x1x2）50（1k2）（2k1）（）50，解得k，综上所述， k1或 1k
