1、一、选择题1已知f(n),则()Af(n)中共有n项,当n2时,f(2)Bf(n)中共有n1项,当n2时,f(2)Cf(n)中共有n2n项,当n2时,f(2)Df(n)中共有n2n1项,当n2时,f(2)2某个命题与自然数n有关,若nk(kN*)时命题成立,那么可推得当nk1时该命题也成立,现已知n5时,该命题不成立,那么可以推得()An6时该命题不成立 Bn6时该命题成立Cn4时该命题不成立 Dn4时该命题成立3用数学归纳法证明不等式1(nN*)成立,其初始值至少应取()A7 B8 C9 D104凸n边形有f(n)条对角线,则凸n1边形的对角线的条数f(n1)为()Af(n)n1 Bf(n)
2、nCf(n)n1 Df(n)n25利用数学归纳法证明“(n1)(n2) (nn)2n13(2n1),nN*”时,从“nk”变到“nk1”时,左边应增乘的因式是()A2k1 B2(2k1)C. D.二、填空题6用数学归纳法证明11),第一步要证的不等式是_7用数学归纳法证明“当n为正奇数时,xnyn能被xy整除”,当第二步假设n2k1(kN*)命题为真时,进而需证n_时,命题亦真8用数学归纳法证明123n2,则当nk1时左端应在nk的基础上加上的项为_三、解答题9求证:1(nN*)10用数学归纳法证明:1的过程中,由nk推导nk1时,不等式的左边增加的式子是_4已知函数f(x)x3x,数列an满
3、足条件:a11,an1f(an1),试比较与1的大小,并说明理由答 案一、选择题1解析:选D由f(n)可知,共有n2n1项,且n2时,f(2).2解析:选C因为当nk(kN*)时命题成立,则当nk1时,命题也成立现已知n5时,命题不成立,故n4时命题也不成立3解析:选B左边12,代入验证可知n的最小值是8.4解析:选C边数增加1,顶点也相应增加1个,它与和它不相邻的n2个顶点连接成对角线,原来的一条边也成为对角线,因此,对角线增加n1条5解析:选B当nk(kN*)时,左式为(k1)(k2) (kk);当nk1时,左式为(k11)(k12)(k1k1)(k1k)(k1k1),则左边应增乘的式子是
4、2(2k1)二、填空题6解析:当n2时,左边为11,右边为2.故应填12.答案:127解析:n为正奇数,假设n2k1成立后,需证明的应为n2k1时成立答案:2k18解析:当nk时左端为123k(k1)(k2)k2,则当nk1时,左端为123k2(k21)(k22)(k1)2,故增加的项为(k21)(k22)(k1)2.答案:(k21)(k22)(k1)2三、解答题9证明:(1)当n1时,左边1,右边,左边右边,等式成立(2)假设nk(kN*)时等式成立,即1,则当nk1时,.即当nk1时,等式也成立综合(1),(2)可知,对一切nN*,等式成立10证明:(1)当n2时,12,命题成立(2)假设nk(k2,且kN*)时命题成立,即12.当nk1时,12231,由此猜想:an2n1.下面用数学归纳法证明这个猜想:当n1时,a12111,结论成立;假设nk(k1且kN*)时结论成立,即ak2k1.当nk1时,由g(x)(x1)21在区间1,)上是增函数知ak1(ak1)2122k12k11,即nk1时,结论也成立由知,对任意nN*,都有an2n1.即1an2n,1n1.