1、2交变电流的描述课前自主学习1交变电流的周期、频率及相位：任务驱动：我国目前使用的是正弦交变电流，电流大小和方向都随时间周期性变化，我们平时所说的220 V交流电又指的是什么呢？提示：交变电流的有效值。(1)周期：交变电流完成一次_变化所需的时间，用T表示，单位是_。(2)频率：交变电流在1 s内完成周期性变化的_，用_表示，单位为_，符号为_。(3)下列关于周期和频率的关系正确的是_周期和频率互为倒数周期增大，频率增大周期增大，频率减小(4)物理意义：周期和频率表示交变电流变化的_。周期性秒次数赫兹Hzf快慢(5)相位和相位差：对正弦式交变电流，正弦符号后面的“t”叫作交变电流的_，是t0时
2、的相位，叫交变电流的_，两个交变电流的相位之差叫它们的_。相位初相相位差2峰值和有效值：(1)峰值：定义：交变电流的电流或电压所能达到的_。意义：用来表示电流的_或电压的_。应用：电容器所能承受的电压要高于交变电流电压的_。最大数值强弱高低峰值(2)有效值：定义：让交流与恒定电流分别通过相同的_，如果它们在_内产生的热量_，而这个恒定电流是I、电压是U，我们就把I、U叫这个交流的有效值。下列说法中哪些应用的是交流电的有效值_a某时刻流过导体的电流b一般交流电表测量的数值c无特殊说明提到的交变电流的数值d交流用电设备上所标注的额定电压和额定电流电阻一个周期相等b、c、d关系：对于正弦式交变电流，
3、有效值I、U与其峰值Im、Um之间的关系：I_，U_，这一关系式只适用于_交变电流。mI2mU2正弦式 课堂合作探究主题一 交变电流的周期和频率【实验情境】一个面积为 S 的单匝矩形线圈，在匀强磁场中以一条边为转轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直。线圈中感应电动势 e 与时间 t 的关系如图所示，感应电动势的变化具有周期性。【问题探究】(1)从图像上能得到交变电流的周期吗？能求出交变电流的频率、转速、角速度吗？提示：从图像上可以判断交变电流完成一个周期性变化的时间为 T，由频率和周期的关系得 f1T，由 2T 可求得角速度，转速 n 是指单位时间内转过的圈数，即单位时间除以转一圈所用的时间，即 n
4、1T。(2)由上述条件写出交变电流的瞬时值表达式_。提示：从图像可得到峰值 Em，由 2T 得角速度，交变电流的瞬时值表达式为eEmcos2T t。【结论生成】对角速度、转速的理解(1)角速度(单位：rad/s)、转速 n(单位：r/s)都是描述交变电流变化快慢的物理量。(2)n 越大，角速度越大，交变电流变化越快。(3)T、f、n 之间的关系是：T2，2f2n。【典例示范】关于交变电流的周期和频率，下列说法中正确的是()A正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于周期B1 s 内交变电流出现最大值的次数等于频率C交变电流方向变化的频率为交变电流频率的 2 倍D50 Hz 的交变电流，其周
5、期等于 0.05 s【解析】选 C。根据周期和频率的定义知选项 A、B 错误。因为在一个周期的时间内，交变电流会出现正向和负向最大值各一次，但相邻两个峰值的时间间隔为半个周期。交变电流在一个周期内方向改变两次，即方向变化的频率为交变电流频率的 2 倍，所以选项 C 正确。由 T1f 150 s0.02 s，知选项 D 错误。【探究训练】某交变电压的瞬时电压表达式为 u220 2 sin100t(V)。下列说法正确的是()A用交流电压表测该交变电压，其示数为 220 2 VB该交变电压的周期为 0.01 sC当 t 1200 s 时，该交变电压的瞬时值为 220 VD将该交变电压加在“220 V
6、 100 W”的灯泡两端时，灯泡的实际功率为 100 W【解析】选 D。交流电压表测量的是交变电压的有效值，其示数为 220 V，A 错误；由电压表达式可知 1002T，故该交变电压的周期为 0.02 s，B 错误；当 t 1200 s 时，代入电压表达式，可得该交变电压的瞬时值为 220 2 V，C 错误；将该交变电压加在“220 V 100 W”的灯泡两端时，该灯泡正常发光，故灯泡的实际功率为 100 W，D 正确。【补偿训练】某交变电流的电压为 u6 2 sin 314t V，则下列说法错误的是()A用此交变电流做打点计时器的电源时，打点周期为 0.02 sB把耐压值为 6 V 的电容器
7、接在此电源上会被击穿C此电压最大值为 6 2 VDt 1300 s 时，交流电压的瞬时值为 3 V【解析】选 D。由公式 u6 2 sin 314t V 知，314 rad/s，故周期 T2 0.02 s，A 正确；耐压值 6 V最大值 6 2 V，故电容器会被击穿，B 正确；当 t 1300 s 时，u6 2 sin 3 V6 2 32 V3 6 V，故 D 错，C 正确。主题二 交变电流的四值【生活情境】如图我们家用的电视机铭牌上标有“电源电压 220 V、消耗功率 495 W”的字样，我国居民生活用电为：e220 2 sin 314t V，结合上述情景，讨论下列问题：【问题探究】(1)交
8、变电流的有效值是根据什么定义的？提示：交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义。(2)交变电流的有效值定义中的三个“相同”具体指的是什么？提示：具体指的是：相同电阻、相同时间、相同热量。(3)对于按正(余)弦规律变化的电流，应如何求解有效值？提示：可先根据 EmNBS 求出其最大值，然后根据 EEm2 求出其有效值。(4)当电流按照非正(余)弦规律变化时，应如何求解有效值？提示：必须根据电流的热效应求解，且时间一般至少取一个周期。具体做法为：分段计算交变电流在一个周期内产生的热量 Q，然后在一个周期的时间内，让恒定电流通过相同的电阻，产生相同的热量 Q。根据 QI2Rt 或 QU2R t 求出
9、 I、U即为交变电流的电流、电压的有效值。【结论生成】1几种典型交变电流的有效值：2.“四值”之间的区别和联系【典例示范】(多选)图甲、乙分别为两种电压的波形，其中图甲所示的电压按正弦规律变化，图乙所示的电压是正弦函数的一部分。下列说法正确的是()A.图甲、图乙均表示交流电B图甲所示电压的瞬时值表达式为 u20sin100t(V)C图乙所示电压的有效值为 20 VD图乙所示电压的有效值为 10 V【解析】选 A、B、D。根据交变电流的定义，图甲、图乙均表示交流电，图甲所示电压的瞬时值表达式为 u20sin100t(V)，选项 A、B 正确。根据有效值的定义得：（10 2）2RT2 U2R T，
10、解得图乙所示电压的有效值 U10 V，选项 D 正确、C 错误。【规律方法】有效值的两种计算方法(1)若按正(余)弦规律变化的电流，可利用交变电流的有效值与峰值间的关系求解，即 EEm2，UUm2，I Im2。(2)当电流是非正弦式交变电流时，必须根据有效值的定义求解。【探究训练】1(多选)一交流电压的图像如图所示。将该交流电压加在一阻值为 22 的电阻两端，下列说法中正确的是()A该电阻消耗的功率为 550 WB该交流电压的瞬时值表达式为 u110 2 sin100t VC并联在该电阻两端的交流电压表的示数为 110 2 VD流过电阻的电流方向每秒改变 50 次【解析】选 A、B。由题图可知
11、 Um110 2 V，而电压表示数应为有效值即 110 V，C 错误；又 T0.02 s，故 f50 Hz，电流方向每周期改变两次，所以每秒改变 100 次，D 错误；2T 100 rad/s，所以 B 正确；PU2R 550 W，A 正确。2如图所示交流电的电流有效值为()A2 A B3 A C2 5 A D3 5 A【解析】选 C。依据电流热效应可知 I21 RT2 I22 RT2 I2RT 解得 I2 5 A，故选项 C 正确。【补偿训练】如图是一个正弦式交变电流的图像，下列说法正确的是()A.周期是 0.2 s，电流的峰值是 10 AB周期是 0.15 s，电流的峰值是 10 AC频率
12、是 5 Hz，电流的有效值是 10 AD频率是 0.2 Hz，电流的有效值是 7.07 A【解析】选 A。由图像可知 T0.2 s，Im10 A，故频率 f1T 5 Hz，有效值 I Im2 5 2 A7.07 A，故 A 正确，B、C、D 错误。【课堂小结】课堂素养达标1关于交变电流的有效值和峰值，下列说法中不正确的是()A任何形式的交变电流的有效值和峰值都满足 UUm2B只有正、余弦式交变电流才有 UUm2 的关系C照明电压 220 V、动力电压 380 V 指的都是交变电流的有效值D交流电压表和交流电流表测量的都是交变电流的有效值【解析】选 A。只有正、余弦式交变电流的有效值与最大值之间
13、才满足 UUm2 的关系，其他交流电没有这样的关系，故 A 错误、B 正确；机器铭牌上所标注的电压(电流)值、生活中通常所说的电压(电流)值都是指有效值，“照明电压 220 V、动力电压 380 V”指的都是有效值，故 C 正确；交流电压表和交流电流表，测的是交流电的有效值，不是瞬时值，故 D 正确。本题选说法不正确的，故 A 符合题意。2如图甲所示为发电机的构造示意图，产生的电动势随时间变化的图像如图乙所示。发电机线圈的内阻为 1，外接电阻的阻值为 99，下列说法正确的是()A电压表示数为 220 VB电流表示数为 2.2 ACt1102 s 时，穿过线圈的磁通量最大D电流方向每秒变化 50
14、 次【解析】选 B。交流电的电压有效值为 E220 22 V220 V，则电流的有效值为 I ERr 2.2 A，则电流表示数为 2.2 A，B 正确；电压表示数为 UIR217.8 V，A 错误；t1102 s 时，感应电动势最大，此时穿过线圈的磁通量为零，C错误；交流电的频率为 f1T 50 Hz，则电流方向每秒变化 100 次，D 错误。3如图所示为一交变电流的 i-t 图像，则该交变电流的有效值为()A4 A B2 2 A C83 A D2 303A 【解题指南】解答本题的思路如下：(1)找出交流电的周期。(2)分别计算一个周期内各阶段产生的热量。(3)由有效值定义计算有效值。【解析】
15、选 D。设该交变电流的有效值为 I，由有效值的定义得(Im2)2Rt1I2m Rt2I2Rt。而 tt1t2，代入数据解得 I2 303 A，故 D 正确。【补偿训练】(多选)一正弦式交变电流的电压随时间变化的规律如图所示。由图可知()A该交变电流的电压瞬时值的表达式为 u100sin(25t)VB该交变电流的频率为 25 HzC该交变电流的电压的有效值为 100 2 VD若将该交流电压加在阻值 R100 的电阻两端，则电阻消耗的功率为 50 W【解析】选 B、D。由题图知 T4102 s，根据 2T 有 50 rad/s，电压瞬时值的表达式为 u100sin(50t)V，选项 A 错误；从图像读出，T4102 s，根据 f1T 可得 f25 Hz，选项 B 正确；从图像读出，Um100 V，根据 UUm2 可得 U1002 V50 2 V，选项 C 错误；U1002 V，根据 PU2R 有 P50 W，选项 D 正确。
