1、一、选择题1已知f(n)，则()Af(n)中共有n项，当n2时，f(2)Bf(n)中共有n1项，当n2时，f(2)Cf(n)中共有n2n项，当n2时，f(2)Df(n)中共有n2n1项，当n2时，f(2)2某个命题与自然数n有关，若nk(kN*)时命题成立，那么可推得当nk1时该命题也成立，现已知n5时，该命题不成立，那么可以推得()An6时该命题不成立 Bn6时该命题成立Cn4时该命题不成立 Dn4时该命题成立3用数学归纳法证明不等式1(nN*)成立，其初始值至少应取()A7 B8 C9 D104凸n边形有f(n)条对角线，则凸n1边形的对角线的条数f(n1)为()Af(n)n1 Bf(n)
2、nCf(n)n1 Df(n)n25利用数学归纳法证明“(n1)(n2) (nn)2n13(2n1)，nN*”时，从“nk”变到“nk1”时，左边应增乘的因式是()A2k1 B2(2k1)C. D.二、填空题6用数学归纳法证明11)，第一步要证的不等式是_7用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xnyn能被xy整除”，当第二步假设n2k1(kN*)命题为真时，进而需证n_时，命题亦真8用数学归纳法证明123n2，则当nk1时左端应在nk的基础上加上的项为_三、解答题9求证：1(nN*)10用数学归纳法证明：1的过程中，由nk推导nk1时，不等式的左边增加的式子是_4已知函数f(x)x3x，数列an满
3、足条件：a11，an1f(an1)，试比较与1的大小，并说明理由答 案一、选择题1解析：选D由f(n)可知，共有n2n1项，且n2时，f(2).2解析：选C因为当nk(kN*)时命题成立，则当nk1时，命题也成立现已知n5时，命题不成立，故n4时命题也不成立3解析：选B左边12，代入验证可知n的最小值是8.4解析：选C边数增加1，顶点也相应增加1个，它与和它不相邻的n2个顶点连接成对角线，原来的一条边也成为对角线，因此，对角线增加n1条5解析：选B当nk(kN*)时，左式为(k1)(k2) (kk)；当nk1时，左式为(k11)(k12)(k1k1)(k1k)(k1k1)，则左边应增乘的式子是
4、2(2k1)二、填空题6解析：当n2时，左边为11，右边为2.故应填12.答案：127解析：n为正奇数，假设n2k1成立后，需证明的应为n2k1时成立答案：2k18解析：当nk时左端为123k(k1)(k2)k2，则当nk1时，左端为123k2(k21)(k22)(k1)2，故增加的项为(k21)(k22)(k1)2.答案：(k21)(k22)(k1)2三、解答题9证明：(1)当n1时，左边1，右边，左边右边，等式成立(2)假设nk(kN*)时等式成立，即1，则当nk1时，.即当nk1时，等式也成立综合(1)，(2)可知，对一切nN*，等式成立10证明：(1)当n2时，12，命题成立(2)假设nk(k2，且kN*)时命题成立，即12.当nk1时，12231，由此猜想：an2n1.下面用数学归纳法证明这个猜想：当n1时，a12111，结论成立；假设nk(k1且kN*)时结论成立，即ak2k1.当nk1时，由g(x)(x1)21在区间1，)上是增函数知ak1(ak1)2122k12k11，即nk1时，结论也成立由知，对任意nN*，都有an2n1.即1an2n，1n1.
