1、课时过关检测(十一) 函数的图象A级基础达标1(2020天津高考)函数y的图象大致为()解析：A法一：令f(x)，显然f(x)f(x)，f(x)为奇函数，排除C、D，由f(1)0，排除B，故选A法二：令f(x)，由f(1)0，f(1)0且a1，解得a故选D3如图，设有圆C和定点O，当l从l0开始在平面上绕O匀速旋转(旋转角度不超过90)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，它的图象大致是如图所示的四种情况中的()解析：C观察可知阴影部分的面积S变化情况为“一直增加，先慢后快，过圆心后又变慢”，对应的函数的图象是变化率先变大再变小，由此知选项C符合要求，故选C4函数y|x|m有两个零点
2、，则m的取值范围是()A1，)B0,1C(0,1)D1,0)解析：C因为函数y|x|m有两个零点，所以y|x|与ym的图象有两个交点，又因为y|x|是偶函数，当x0时，yx，函数图象如图所示，当0m1时，两函数有两个交点故选C5已知函数f(x)|2x1|，当abf(c)f(b)，则必有()Aa0，b0，c0Ba0，c0C2a2cD12a2c2解析：D作出函数的图象，abf(c)f(b)，则必有a0,0c|2c1|，12a2c1，得2a2c1，即12a2c0或m1时，直线ym与函数yx22|x|的图象有两个交点，即函数f(x)x22|x|m有两个零点答案：1(0，)9已知函数f(x)试讨论方程f
3、(x)a0的根的个数？解：作出函数f(x)的图象如图，方程f(x)a0的根的个数，即为函数yf(x)与ya的交点个数，由图知，当a4时，方程无实数根；当a4或a0时方程有1个实数根；当1a4时，方程有2个实数根；当0a1时，方程有3个实数根B级综合应用10已知f(x)若|f(x)|ax在x1,1上恒成立，则实数a的取值范围是()A(，10，)B0,1C1,0D(1,0)解析：C作出y|f(x)|，yax在1,1上的图象如图所示，因为|f(x)|ax在x1,1上恒成立，所以y|f(x)|的图象在yax的图象的上方(可以部分点重合)，且|f(1)|12|1，令3x20，得x，所以A(1,1)，B，
4、根据图象可知：当yax经过点A(1,1)时，a有最小值，amin1，当yax经过点B时，a有最大值，amax0，综上可知a的取值范围是1,0，故选C11(多选)f(x)是定义在区间c，c上的奇函数，其图象如图所示，令g(x)af(x)b，则下列关于函数g(x)的叙述正确的是()A若a0，则函数g(x)的图象关于原点对称B若a1，2b0，则方程g(x)0有大于2的实根C若a0，b2，则方程g(x)0有两个实根D若a1，2b2，则方程g(x)0有三个实根解析：BD当a0时，f(x)关于原点对称，根据图象平移知g(x)af(x)b关于点(0，b)对称，A错误；a1时，方程g(x)0f(x)b，2b0
5、，由f(x)的图象知，f(x)b在x(2，c)上有一个交点，故B正确；a0，b2时，g(x)0f(x)，若使方程g(x)0有两个根，由图知，必有2a1，其他的非零a值均不满足，故C错误；a1，2b2时，g(x)0f(x)(2,2)，由图知有三个交点，故D正确故选B、D12(2022北京质检)已知函数f(x)若实数a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是_解析：函数f(x)的图象如图所示，不妨令abc，由正弦曲线的对称性可知ab1，而1c2 020，所以2abc2 021答案：(2,2 021)13已知函数f(x)在R上单调且其部分图象如图所示，若不等式2f(xt)4
6、的解集为(1,2)，则实数t的值为_解析：由图象可知不等式2f(xt)4，即f(3)f(xt)f(0)又yf(x)在R上单调递减，0xt3，不等式解集为(t,3t)依题意，得t1答案：114如图，函数yf(x)的图象由曲线段OA和直线段AB构成(1)写出函数yf(x)的一个解析式；(2)提出一个能满足函数yf(x)的图象变化规律的实际问题解：(1)当0x2时，曲线段OA类似指数函数y2x，设曲线段OA的解析式为C：f(x)2xk，由O(0,0)，A(2,3)在曲线段OA上，可知f(x)2x1，当2x5时，设直线段AB的解析式为f(x)axb，将A(2,3)，B(5,0)代入直线段AB的解析式，
7、得解得此时f(x)x5，所以f(x)(2)答案不唯一，合理即可离上课时间还有5分钟时，小明用了2分钟急速跑(先慢后快)到距离教室3百米的操场找小华来上课，然后两个人用了3分钟时间匀速走到教室C级迁移创新15若直角坐标平面内A、B两点满足点A、B都在函数f(x)的图象上；点A、B关于原点对称，则点对(A，B)是函数f(x)的一个“姊妹点对”点对(A，B)与(B，A)可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数f(x)则f(x)的“姊妹点对”有()A0个B1个C2个D3个解析：C根据题意可知，“姊妹点对”满足两点：都在函数图象上，且关于坐标原点对称可作出函数yx22x(x0)的图象关于原点对称的图象，看它与函数y(x0)交点个数即可如图所示，当x1时，01，观察图象可得，它们有2个交点故选C16已知函数f(x)g(x)|xk|x2|，若对任意的x1，x2R，都有f(x1)g(x2)成立，则实数k的取值范围是_解析：对任意的x1，x2R，都有f(x1)g(x2)成立，即f(x)maxg(x)min如图，作出函数f(x)的图象，观察图象可知，当x时，f(x)max因为g(x)|xk|x2|xk(x2)|k2|，所以g(x)min|k2|，所以|k2|，解得k或k故实数k的取值范围是答案：
