1、第七章 立体几何第二节 空间几何体的表面积与体积(1)(2014山东卷)一个六棱锥的体积为 2 3，其底面是边长为 2 的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为_(2)(2015课标全国卷)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为 1620，则 r()A1 B2C4 D8解析：(1)设正六棱锥的高为 h，棱锥的斜高为 h.由题意，得 136122 3h2 3，h1，斜高 h12（3）22.S 侧6122212.(2)如图，该几何体是一个半球与一个半圆柱的组合体，球的半径为 r，圆柱的底面半径为 r，高为 2
2、r，则表面积 S124r2r2(2r)2r(2r)(54)r2 又 S1620(54)r21620，解得 r2.答案：(1)12(2)B1(1)在求多面体的侧面积时，应对每一侧面分别求解后再相加多面体与旋转体的表面积等于侧面面积与底面面积之和(2)简单组合体：应搞清各构成部分，并注意重合部分的处理 2若以三视图的形式给出，解题的关键是对给出的三视图进行分析，从中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，得到几何体的直观图，然后根据条件求解(2015福建卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于()A82 2B112 2C142 2D15解析：由三视图知，该几何体是一个直四棱柱，上、下
3、底面为直角梯形，如图所示 直角梯形斜腰长为 1212 2，所以底面周长为 4 2，侧面积为 2(4 2)82 2，两底面的面积和为 2121(12)3.所以该几何体的表面积为 82 23112 2.答案：B(经典母题)(1)(2015浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是()A8 cm3 B12 cm3C.323 cm3D.403 cm3解析：(1)由三视图可知，该几何体是由一个正方体和一个正四棱锥构成的组合体 下面是棱长为 2 cm 的正方体，体积 V12228(cm3)；上面是底面边长为 2 cm，高为 2 cm 的正四棱锥，体积 V21322283(cm3)所
4、以该几何体的体积 VV1V2323(cm3)【探究迁移】若将本例第(1)题中几何体的“三视图”变为“如图所示的三视图(单位：cm)”，求该几何体的体积解：由三视图知，几何体的直观图如图所示该几何体是正方体去掉两个角所形成的多面体 由于 V 正方体238，V 锥体2131211113.所以该几何体的体积 VV 正方体V 锥体813233(cm3)1若所给定的几何体是柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解 2若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法(转换的原则是使底面面积和高易求)、分割法、补形法等方法进行求解 3若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，
5、然后根据条件求解 (1)(2014湖南卷)一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于()A1 B2 C3 D4(2)(2016西安模拟)四面体 ABCD 的四个顶点都在球 O 的球面上，AB平面 BCD，BCD 是边长为 3 的等边三角形若 AB2，则球 O 的表面积为()A.323B12C16D32解析：(1)由三视图可得原石材为如图所示的直三棱柱 A1B1C1ABC，且 AB8，BC6，BB112.若要得到半径最大的球，则此球与平面 A1B1BA，BCC1B1，ACC1A1 相切 故此时球的半径与ABC 内切圆半径相等 因此所求最大球的半
6、径 r681022.(2)将四面体 ABCD 补形为正三棱柱，则其外接球的球心 O 为上、下底面的中心连线的中点 由于BCD 是边长为 3 的等边三角形 所以BCD 的外接圆的半径 r23 32 3 3.因此外接球的半径 Rr2（AB2）22.故球 O 的表面积 S4R216.答案：(1)B(2)C1与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接球与旋转体的组合通常是作它们的轴截面解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心，或“切点”、“接点”作出截面图，把空间问题化归为平面问题 2若球面上四点 P，A，B，C 中 PA，PB，PC 两两垂直或三棱锥的三条侧棱两两垂直，可构造长方体或正方体确定直径解决外接问题
