1、 第三章 变量之间的关系3.2 用关系式表示的变量间关系基础篇一、单选题1（2023秋浙江金华八年级统考期末）笔记本每本元，买本笔记本共支出元，下列选项判断正确的有（）A是常量时，是变量B是变量时，是常量C是变量时，也是变量D无论是常量还是变量，都是变量【答案】C【分析】根据题意列出关于的表达式，再对各项判断即可得出答案【详解】解：笔记本每本元，买3本笔记本共支出元，,a是常量时，y是常量，故项错误；a是变量时，y是变量，故项错误；a是变量时，y也是变量，故项正确；无论都是是常量或者都是变量，故错误故答案为：【点睛】本题考查了常量与变量的的区别与联系，理解常量与变量的概念是解题的关键2（202
2、2秋广西梧州八年级校考期中）小王上学时以每小时 的速度行走，他所走的路程（ ）与时间（h）之间的关系为： ，则下列说法正确的是（）As、t和6都是变量Bs是常量，6和t是变量C6是常量，s和t是变量Dt是常量，5和s是变量【答案】C【分析】根据变量的定义：在某事件中能够发生变动的量，逐项分析即可【详解】解：在中，6是常量， 和 是变量，A选项：6是常量，不符合题意；B选项：s是变量，不符合题意；C选项：符合题意；D选项：t是变量，不符合题意，故选：C【点睛】本题考查变量与常量，关键是理解变量定义3（2022春西藏昌都八年级统考期末）圆的周长公式是，那么在这个公式中，关于变量和常量的说法正确的是
3、（）A2是常量，C、r是变量B2、是常量，C、r是变量C 2是常量，r是变量D2是常量，C、r是变量【答案】B【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量，据此求解即可【详解】解：圆的周长计算公式是，C和r是变量，2、是常量，故选：B【点睛】本题主要考查了常量，变量的定义，识记的内容是解题的关键4（2023广东佛山校考一模）球的体积是，球的半径为，则，其中变量和常量分别是（）A变量是，；常量是，B变量是，；常量是C变量是，；常量是D变量是，；常量是【答案】A【分析】所谓变量是指变化的量，常量是指固定不变的量，根据变量、常量的含义即可作出判断【详解】解：球的体积
4、是，球的半径为，则，其中变量是，；常量是，故选：【点睛】本题考查了常量与变量，知道其含义是关键5（2023春全国七年级专题练习）若三角形底边长为a，底边上的高为h，则三角形的面积Sah若h为定长，则（）AS，a是变量，h是常量BS，h，a是变量，是常量CS，是常量，a，h是变量D以上答案均不对【答案】A【分析】根据常量与变量的定义即可得到结论【详解】解：三角形面积，当h为定值时，在此式中S，a是变量，h常量，故A正确故选：A【点睛】本题考查了常量与变量，掌握常量与变量的定义在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，是解题的关键6（2023春七年级课时练习）油箱中存
5、油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的关系式是（）ABCD【答案】B【分析】根据等量关系：油箱中存油量升流出油量剩余油量，列出关系式即可【详解】解：由题意得：流出的油量是升，油流完需要分钟，则剩余油量：，故选：B【点睛】此题主要考查了用关系式表示变量间的关系，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系二、填空题7（2023春七年级课时练习）拖拉机耕地，油箱内装有油45升，如果每小时耗油5升，写出所剩油量y（升）与时间x（小时）之间的函数关系式_【答案】【分析】利用拖拉机耗油量进而得出所剩油量与时间t的函数关系式即可【详解】解：由题意可得出
6、：，故答案为：【点睛】此题主要考查了函数关系式，得出w与t的函数关系是解题关键8（2023春七年级课时练习）如图所示是关于变量，的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出因变量的值为_【答案】【分析】将代入关系式，进而解决此题【详解】解：当，输出因变量故答案为：【点睛】本题主要考查求因变量的值，熟练掌握自变量对应的因变量的值的求法是解决本题的关键9（2022秋江苏八年级专题练习）某汽车油箱内有汽油40L，若这辆汽车每行驶100km的耗油量为8L，则油箱中剩余油量y（L）与汽车行驶的路程x（km）之间的关系式为_【答案】y400.08x【分析】利用“这辆汽车每行驶100km的耗油量为8L”算出每行
7、驶1km的耗油量，依题意列关系式，化简即可【详解】【点睛】本题考查关系式的书写；注意直接根据题目意思列关系式即可10（2022春陕西西安七年级统考期中）一辆汽车以70km/h的速度在高速路上行驶，则该汽车行驶的路程S（km）与时间t（h）之间的关系式是_其中自变量是_，因变量是_【答案】 S70t 时间（t） 路程（S）【分析】根据“路程速度时间”可得S（km）与时间t（h）之间的关系式，再根据自变量与因变量的定义判断出自变量和因变量【详解】解：根据“路程速度时间”可得S（km）与时间t（h）之间的关系式为：S70t，其中自变量是t，因变量是S，故答案为：S70t，时间t，路程S【点睛】本题主
8、要考查函数关系式、自变量及因变量的定义，解题关键是掌握路程、速度与时间的关系三、解答题11（2023春七年级课时练习）已知一个长方形的长是，宽是，周长是，面积是(1)长方形的周长与长之间的关系式是什么？(2)长方形的面积与长之间的关系式是什么？【答案】(1)(2)【分析】（1）根据长方形周长公式，即可表示周长与长之间的关系式（2）根据长方形面积公式，即可表示面积与长之间的关系式【详解】（1）解：，即（2）解：【点睛】本题考查了求两个变量之间的关系式，正确运用长方形周长与面积公式，是解题的关键，同时要注意代数式的正确书写12（2021春八年级课时练习）指出下列问题中的变量和常量：（1）某市的自来
9、水价为4元/t现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为吨，月应交水费为y元（2）某地手机通话费为0.2元/李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为，话费卡中的余额为w元（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为（4）把10本书随意放入两个抽昼（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本【答案】（1）变量x，y；常量4（2）变量t，w；常量0.2，30（3）变量r，C；常量（4）变量x，y；常量10【分析】根据常量与变量的定义求解即可【详解】解：(1)由题意可知，变量为x，y，常量为4；(2)由题意可知，变量
10、为t，w，常量为0.2，30；(3)由题意可知，变量为r，C，常量为；(4)由题意可知，变量为x，y，常量为10【点睛】本题考查常量与变量的定义，常量是指在变化过程中不随时间变化的量；变量是指在变化过程中随着时间变化的量提升篇一、填空题1（2023春七年级课时练习）为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过立方米时，水价为每立方米元；超过立方米时，超出部分按每立方米元收费，该市每户居民月份用水立方米，应交水费元，则与的关系式为_【答案】【分析】根据用水不超过立方米的收费标准、用水超过立方米时的收费标准分别得出与的函数关系式，然后根据确定与的关系式即可【详解】解：由
11、题意可得：每户每月应交水费元与用水量立方米之间的函数关系式为，因为月份用水量为立方米，应交水费元，则关于的函数表达式为；故答案为：【点睛】本题主要考查了求函数关系式，掌握立方米这个分界点是解答本题的关键2（2023春七年级课时练习）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为_x（kg）0123456y（cm）1212.51313.51414.515【答案】【分析】由表知，重物质量每增加1kg，弹簧则增加0.5cm，由此找到规律即可求得弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式【详解】解
12、：如下表，x（kg）0123456y（cm）1212+0.512+20.512+30.512+40.512+50.512+60.5当重物质量为xkg时，弹簧长度为y=12+0.5x，故答案为：【点睛】本题考查了求两个变量间的关系式，根据规律：重物质量每增加1千克，弹簧则增加0.5cm，是解决问题的关键3（2021春七年级单元测试）随着各行各业有序复工复产，企业提倡员工实行“两点一线”上下班模式，减少不必要的聚集小华爸爸早上开车以的平均速度行驶到达单位，下班按原路返回，若返回时平均速度为，则路上所用时间（单位：）与速度v（单位：）之间的关系可表示为_【答案】【分析】根据路程速度时间，可计算出家与
13、单位之间的总路程，再根据速度v路程时间，即可得出答案【详解】解：(km)小华爸爸下班时路上所用时间（单位h）与速度v（单位：）之间的关系可表示为：故答案为：【点睛】本题考查的知识点是用关系式表示变量之间的关系，读懂题意，比较容易解答4（2021春山东青岛七年级校考期中）果字成熟后从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系：时间（秒）0.50.60.70.80.91落下的高度（米）如果果子经过2秒落到地上，那么此果子开始落下时离地面的高度大约是_米【答案】20【分析】分析表格中数据，得到物体自由下落的高度随着时间的增大而增大，与的关系为：，把代入，再进行计算即可【详解】解：由表格得，用
14、时间表示高度的关系式为：，当时，所以果子开始落下时离地面的高度大约是20米故答案为：20【点睛】本题考查了根据图表找规律，并应用规律解决问题，要求有较强的分析数据和描述数据的能力能够正确找到和的关系是解题的关键5（2022秋八年级课时练习）将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，设张白纸粘合后的总长度为，与的函数关系式为_【答案】y=21x+2【分析】等量关系为：纸条总长度=23纸条的张数-（纸条张数-1）2，把相关数值代入即可求解【详解】每张纸条的长度是23cm，x张应是23xcm，由图中可以看出4张纸条之间有3个粘合部分，那么x张纸条之间有（x-1）个粘合，应从
15、总长度中减去y与x的函数关系式为：y=23x-（x-1）2=21x+2故答案为：y=21x+2【点睛】此题考查函数关系式，找到纸条总长度和纸条张数的等量关系是解题的关键二、解答题6（2023春全国七年级专题练习）为了增强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：月用水量水费不超过5t每吨2.4元超过5t超过的部分按每吨4元收费(1)该市某户居民5月份用水x t（x5），应交水费y元，写出y与x之间的关系式(2)如果某户居民某月交了24元水费，你能算出这个月这户居民用了多少吨水吗？【答案】(1)(2)用了8吨水【分析】（1）根据按每吨元收费，按每吨4元收费即可得；（2）先判断出该户居民这个月用
16、水量超过了5吨，再求出（1）关系式中，当时，的值即可得【详解】（1）解：由题意得：，即（2）解：因为，所以该户居民这个月用水量超过了5吨，由（1）已得：，当时，解得，答：这个月这户居民用了8吨水【点睛】本题考查了利用关系式表示变量间的关系、求自变量的值，理解用水收费标准，正确求出关系式是解题关键7（2023春七年级课时练习）某移动通信公司开设了两种通信业务“全球通”，使用时首先交50元月租，然后每通话1min，付费0.4元；“动感地带”：不交月租费，每通话1min，付费0.6元若一个月通话xmin，两种方式的费用分别为元和元（本题的通话均指市内通话，通话不足一分钟的按1分计）(1)分别写出，与
17、x之间的关系式；(2)一个月内通话多少分，两种移动通信业务费用相同？(3)某人估计一个月内通话300min那么他选择哪种移动通信业务更合适？【答案】(1)500.4x；0.6x(2)250分钟(3)选择“全球通”移动通信业务更合适【分析】（1）由“第一种通讯业务费用月租费通话时间每分钟通话费用”可得出与x的关系式，由“第二种通讯业务费用通话时间每分钟通话费用”可得出与x的关系式；（2）令，即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论；（3）将x300分别代入、中，求出y值，比较后即可得出结论【详解】（1）解：由题意得：500.4x；0.6x（2）令，即500.4x0.6x解得：x250答：
18、一个月内通话250分钟，两种通信费用相同（3）在500.4x中，令x300，则170，在0.6x中，令x300，则180180170答：选择“全球通”移动通信业务更合适【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元次方程，解题的关键是根据数量关系找出函数关系式8（2023春七年级课时练习）延安，中国五大革命圣地之一2021年4月10日，成都和延安两地之间首次开行直达动车组列车（动车），比之前开行的普速列车（普列）缩短了不少时间，某天一辆普列从延安出发匀速驶向成都，同时另一辆动车从成都出发匀速驶向延安，两车与成都的距离（千米）与行驶时间t（时）之间的关系如表格和图像所示t02451080930780
19、705(1)延安与成都的距离为_千米，普列到达成都所用时间为_小时(2)求动车从成都到延安的距离与t之间的关系式(3)在成都、延安两地之间有一条隧道，当动车经过这条隧道时，两车相距135千米，求延安与这条隧道之间的距离（隧道长度不计算在内）【答案】(1)，(2)(3)延安与这条隧道之间的距离为450千米或270千米【分析】（1）根据表格中的数据可得到延安与成都的距离和普快的速度，进而可求解；（2）根据图像先求得动车的速度，再根据路程=速度时间求得与t之间的关系式即可；（3）分普快在延安和隧道之间和普快在隧道和成都之间两种情况，根据题意列方程求解即可【详解】（1）解：根据题意和表格数据可知，延安与成都的距离为千米，普快的速度为（千米/时），普快到达成都所用时间为（小时），故答案为：，；（2）解：由图像知，动车的速度为(千米/时），与t之间的关系式为；（3）解：当普快在延安和隧道之间时，根据题意，得，解得，则延安与这条隧道之间的距离为（千米）；当普快在隧道和成都之间时，根据题意，得，解得，延安与这条隧道之间的距离为（千米），综上，延安与这条隧道之间的距离为450千米或270千米【点睛】本题考查变量之间的关系、一元一次方程的应用，理解题意，正确求得关系式，运用分类讨论思想求解是解答的关键
