1、课时作业（三十）旋转的特征旋转对称图形（30分钟 50分）一、选择题(每小题4分,共12分)1.一个图形无论经过平移还是旋转,有以下说法对应线段平行;对应线段相等;对应角相等;图形的形状和大小都没有发生变化.其中正确的是()A.B.C.D.2.如图,等边ABC中,D为BC上一点,ABD经过旋转后到达ACE的位置,如果BAD=18,则旋转角等于()A.18B.32C.60D.723.下面四个图案中,是旋转对称图形的是()二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2012吉林中考)如图,在等边ABC中,D是边AC上一点,连结BD.将BCD绕点B逆时针旋转60得到BAE,连结ED.若BC=10,BD=
2、9,则AED的周长是.5.如图所示图案由三个叶片组成,绕点O旋转120后可以和自身重合,若每个叶片的面积为4cm2,AOB为120,则图中阴影部分的面积之和为cm2.6.在RtABC中,ACB=90,AB=2,将这个三角形绕点C旋转60后,AB的中点D落在D处,那么DD的长为.三、解答题(共26分)7.(8分)如图,将一个钝角ABC(其中ABC=120)绕点B顺时针旋转得A1BC1,使得C点落在AB的延长线上的点C1处,连结AA1.(1)写出旋转角的度数.(2)求证：A1AC=C1.8.(8分)在如图所示的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的
3、顶点叫格点).画出ABC绕点O逆时针旋转90后的ABC.【拓展延伸】9.(10分)如图,在正方形ABCD中,P,Q分别是BC,DC上的点,若1=2,能否得到PA=PB+DQ?说明理由.答案解析1.【解析】选D.平移后对应线段平行(或在一条直线上),对应线段相等,对应角相等,图形的形状和大小没有发生变化;旋转后对应线段不平行,对应线段相等,对应角相等,图形的形状和大小没有发生变化.2.【解析】选C.ABD经过旋转后到达ACE的位置;根据旋转的意义可知旋转后AB对应AC,则旋转角等于BAC,ABC为等边三角形,BAC=60.3.【解析】选D.根据旋转对称图形的定义可知,A,B,C不是旋转对称图形;
4、D是旋转对称图形.4.【解析】ABC是等边三角形,AC=AB=BC=10,BAE是由BCD逆时针旋转60得到,AE=CD,BD=BE,EBD=60,AE+AD=AD+CD=AC=10,EBD=60,BE=BD,BDE是等边三角形,DE=BD=9,AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=19.答案：195.【解析】根据旋转的性质和图形的特点解答.每个叶片的面积为4cm2,因而图形的面积是12cm2,图形中阴影部分的面积是图形的面积的,因而图中阴影部分的面积之和为4cm2.答案：46.【解析】D是RtABC斜边AB的中点,CD=AB=1,又将ABC绕点C旋转60后,AB的中点D落在点D处,CD
5、=CD,DCD=60,DCD是等边三角形,DD=CD=1.答案：17.【解析】(1)ABC=120,CBC1=180-ABC=180-120=60,旋转角为60.(2)证明：由题意可知：A1BC1是由ABC旋转而得,A1B=AB,C=C1,由(1)知,ABA1=60,A1AB是等边三角形,BAA1=60,BAA1=CBC1,AA1BC,A1AC=C,A1AC=C1.8.【解析】画图时,除了把握好旋转方向外,还要确保OA=OA,OAOA,OB=OB,OBOB,OC=OC,OCOC.9.【解析】能.如图,将ADQ绕点A按顺时针方向旋转90到ABE的位置,则ABE与ADQ完全重合.所以3=2,ABE=D,BE=DQ,E=4.所以ABE=90.因为四边形ABCD是正方形,所以ABE+ABC=180,所以P,B,E三点共线.因为ABDC,所以5+1=4=E.因为1=2,所以3+5=2+5=1+5.所以3+5=E.所以PA=PE=PB+BE.所以PA=PB+DQ.
