1、3.1.1 椭圆及其标准方程 基 础 练 巩固新知 夯实基础1(多选)若椭圆1的焦距是2，则m（ ）A1 B3 C5 D72.“方程表示椭圆”的一个充分条件是（）ABCD3.已知椭圆1(m0)的左焦点为F1(4,0)，则m的值为()A9 B4 C3 D24.已知椭圆1(ab0)的右焦点为F(3,0)，点(0，3)在椭圆上，则椭圆的方程为()A.1 B.1C.1 D.15.若椭圆上一点到焦点的距离为，则点到另一焦点的距离为_6.椭圆的焦点坐标为_7.求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M(3,2)；(2)ca513，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.8.已知
2、椭圆C经过点，O为坐标原点，若直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，直线l与直线OM的斜率乘积为.求椭圆C的标准方程； 能 力 练 综合应用 核心素养9.(多选)已知P为椭圆C上一点，F1，F2为椭圆的焦点，且|F1F2|2，若|PF1|PF2|2|F1F2|，则椭圆C的标准方程为（ ）A1 B1C1 D110.已知椭圆1(ab0)，M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是( )A圆 B椭圆 C线段 D直线11.设F1，F2是椭圆1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|PF2|21，则F1PF2的面积等于 ( )A5 B4 C3D112“1m|F1O|c
3、，故由椭圆的定义，知P点的轨迹是椭圆11.B 解析：由椭圆方程，得a3，b2，c，|PF1|PF2|2a6，又|PF1|PF2|21，|PF1|4，|PF2|2，由2242(2)2，可知F1PF2是直角三角形，故F1PF2的面积为|PF1|PF2|424，故选B.12.B 解析：当方程1表示椭圆时，必有所以1m3且m2；但当1m3时，该方程不一定表示椭圆，例如当m2时，方程变为x2y21，它表示一个圆13.20 解析：ABF1的周长|AB|AF1|BF1|AF2|BF2|AF1|BF1|4a20.14. 解析：不妨设所求椭圆方程为：，且焦距为，由已知条件可知，将代入可得，联立可得，故所求椭圆方
4、程为：.15. 1202 解析：由题得a29，b22，a3，c2a2b2927，c，|F1F2|2.|PF1|4，|PF2|2a|PF1|2.cosF1PF2，又0F1PF2180，F1PF2120.又|PF1|2|PF2|2|F1F2|2(2)228，配方得(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|28，362|PF1|PF2|28，即|PF1|PF2|4，S|PF1|PF2|2.16. 解：两定圆的圆心和半径分别为O1(3,0)，r11；O2(3,0)，r29.设动圆圆心为M(x，y)，半径为R，则由题设条件可得|MO1|1R，|MO2|9R，|MO1|MO2|10.而|O1O2|610，故由椭圆的定义知：M在以O1，O2为焦点的椭圆上，且a5，c3，b2a2c225916，故动圆圆心的轨迹方程为1.
