1、2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】专题26.5二次函数的解析式姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2019秋利川市期中）若抛物线的顶点为点（2，3）且抛物线经过点（3，1），那么抛物线解析式是（）Ay4（x2）23By2（x2）2+3Cy2（x2）23Dy=-225（x2）2+32（2019秋襄汾县期末）已知
2、抛物线yx28x+c的顶点在x轴上，则c等于（）A4B8C4D163（2020秋庐阳区校级月考）已知抛物线与二次函数y5x2的图象相同，开口方向相同，且顶点坐标为（1，2020），它对应的函数表达式为（）Ay5（x1） 2+2020By5（x1） 2+2020Cy5（x+1） 2+2020Dy5（x+1）2+20204（2020秋雄县期中）已知某二次函数，当x1时，y随x的增大而增大；当x1时，y随x的增大而减小，则该二次函数的解析式可以是（）Ay2（x+1）2By2（x+1）2Cy2（x1）2Dy2（x1）25（2019秋蔡甸区期中）当k取任意实数时，抛物线y3（xk1）2+k2+2的顶点所
3、在的函数图象的解析式是（）Ayx2+2Byx22x+1Cyx22x+3Dyx2+2x36（2020秋杭州期中）已知二次函数ya（xh）2+k（其中a，h，k是实数，a0），当x1时，y8；当x8时，y1，（）A若h4，则a0B若h5，则a0C若h6，则a0D若h7，则a07（2018秋文登区期中）若|m+3|+n-2=0，点P（m，n）关于x轴的对称点P为二次函数图象顶点，则二次函数的解析式为（）Ay=12（x3）2+2By=12（x+3）22Cy=12（x3）22Dy=12（x+3）2+28（2020秋思明区校级月考）已知某二次函数，当x1时，y随x的增大而减小；当x1时，y随x的增大而增大
4、，则该二次函数的解析式可以是（）Ay3（x+1）2By3（x1）2Cy3（x+1）2Dy3（x1）29（2020杭州）设函数ya（xh）2+k（a，h，k是实数，a0），当x1时，y1；当x8时，y8，（）A若h4，则a0B若h5，则a0C若h6，则a0D若h7，则a010（2021杭州模拟）已知抛物线yax2+bx+c（a0）与直线yk（x1）-k24，无论k取任何实数，此抛物线与直线都只有一个公共点那么，抛物线的解析式是（）Ayx2Byx22xCyx22x+1Dy2x24x+2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（2020秋麻城市校级月考）已知二次
5、函数yax2的图象经过点A（2，-12）则该函数的解析式为 12（2020秋射阳县校级月考）已知二次函数图象的顶点坐标是（2，1），形状与抛物线y2x2相同且开口方向向下，则这个二次函数的解析式是 13（2019秋台安县期中）写出一个开口向上，且顶点为（1，2）的抛物线解析式为 14（2020武汉模拟）抛物线经过原点O，还经过A（2，m），B（4，m），若AOB的面积为4，则抛物线的解析式为 15老师给出一个二次函数，甲、乙、丙三名同学各指出这个函数的一个性质甲：函数图象的顶点在x轴上；乙：当x1时，y随x的增大而减小；丙：该函数的形状与函数yx2的图象相同已知这三位同学的描述都正确，请你写出
6、满足上述所有性质的一个二次函数表达式 16（2020资中县一模）某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象性质的问题时，发现了一个重要的结论：抛物线yax2+2x+3（a0），当实数a变化时，它的顶点都在某条直线上，当实数a变化时，抛物线yax2+2x+3的顶点所在直线对应的一次函数的解析式是 17（2020秋宝山区期末）已知一条抛物线具有以下特征：（1）经过原点；（2）在y轴左侧的部分，图象上升，在y轴右侧的部分，图象下降试写出一个符合要求的抛物线的表达式： 18（2020西城区校级模拟）老师给出一个二次函数，甲、乙、丙三名同学各指出这个函数的一个性质甲：函数图象的顶点在x轴上；乙：当x1
7、时，y随x的增大而减小；丙：该函数的开口大小、形状均与函数yx2的图象相同已知这三位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式 三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2020顺德区模拟）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0）（1）求抛物线的解析式和顶点E坐标；（2）该抛物线有一点D，使得SDBCSEBC，求点D的坐标20（2020秋江州区期中）二次函数yx2+bx+c的图象过点（2，3），（3，0）（1）求该二次函数的解析式（2）直接写出该抛物线的顶点坐标及其对称轴（3）当x取何值时，y随x的
8、增大而减小21（2020秋沂水县期末）已知直线x1是抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的对称轴（1）若抛物线顶点在x轴上，且过（0，1），求抛物线的解析式；（2）若抛物线不过第一象限，求ca的取值范围；（3）若抛物线过点（1，1），当1x0时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，求a的值22（2018秋薛城区期末）已知二次函数yax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x10123y105212（1）根据表中信息确定二次函数的表达式，并在下面直角坐标系中画出二次函数图象；（2）直接写出当y5时自变量x的取值范围；（3）若该抛物线与直线y2分别交于A、B两点（A点在
9、B点左侧），与y轴交于点C，求ABC的面积；（4）若一条平行于y轴直线与线段BC交于点F，与这个二次函数的图象交于点E，求线段EF的最大长度23（2019秋温岭市期中）设二次函数yax2+bx+a5（a、b为常数，a0），且2a+b3（1）若该二次函数的图象经过点（1，4），求该二次函数的解析式（2）无论a取何常数，这个二次函数的图象始终经过一个定点，求出这个定点坐标（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）都在二次函数的图象上，若x01，且mn，求x0的取值范围（用含a的代数式表示）24（2020西湖区一模）已知，点A（m，n）在函数y1（xk）2+k（k0）图象上，也在函数y2（x+k）2k图象上（1）观察y1，y2图象的顶点位置，发现它们均在某个函数图象上，请写出这个函数表达式（2）若k3，当3x3时，请比较y1，y2的大小（3）求证：m+n34
