1、2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【沪教版】专题24.7向量的线性运算姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2020秋青浦区期末）已知a+b=c，a-b=2c，且c0，下列说法中，不正确的是（）A|a|=3|b|BabCa+3b=0Da与b方向相同2（2020秋崇明区期末）已知a和b都是单位向量，那么下列结论中正确的是（
2、）Aa=bBa+b=2Ca-b=0D|a|+|b|23（2020秋金山区期末）如图，已知点D、E分别在ABC的边AB、AC上，DEBC，AD2，BD3，BC=a，那么ED等于（）A23aB-23aC25aD-25a4（2020秋奉贤区期末）已知a、b和c都是非零向量，下列结论中不能确定ab的是（）A|a|b|B2a=3bCac，cbDa=12c，b=3c5（2020春金山区期中）如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的是（）ADA与BC是相等向量BAB与DC是相等向量CDA与AB是相反向量DAB与BC是平行向量6（2020春松江区期末）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABDC，D
3、EAB交BC于点E下列判断正确的是（）A向量AB和向量DC是相等向量B向量AD和向量CB相反向量C向量AD和向量CE是平行向量D向量AB与向量DE的和向量是零向量7（2020春嘉定区期末）已知四边形ABCD是矩形，点O是对角线AC与BD的交点下列四种说法：向量AO与向量OC是相等的向量；向量OA与向量OC是互为相反的向量；向量AB与向量CD是相等的向量；向量BO与向量BD是平行向量其中正确的个数为（）A1B2C3D48（2019秋静安区期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，设OA=a，OB=b，下列式子中正确的是（）ADC=a+bBDC=a-bCDC=-a+bDDC=-a
4、-b9（2019秋嘉定区期末）如图，在平行四边形ABCD中，设AB=a，AD=b，点O是对角线AC与BD的交点，那么向量OC可以表示为（）A12a+12bB12a-12bC-12a+12bD-12a-12b10（2019春闵行区期末）在矩形ABCD中，下列结论中正确的是（）AAB=CDBAC=BDC|AO|OD|DBO=-OD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11（2021杨浦区三模）已知在ABC中，点D在边BC上，BD2CD，设AB=a，BC=b，那么用a、b表示AD= 12（2021上海模拟）在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，设AB
5、=m，AD=n，如果用向量m，n表示向量AO，那么AO= 13（2021宝山区二模）如图，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，BC3AD，如果BC=a，BD=b，那么AB= （结果用a，b表示）14（2021徐汇区二模）如图，在梯形ABCD中，ADBC，A90，AD2，AB4，CD5，如果AB=a，BC=b，那么向量BD是 （用向量a、b表示）15（2021普陀区二模）如图，已知ABC中，D、E分别为边AB、AC的中点，点F在DE的延长线上，EFDE，设BC=a，AF=b，那么向量AC用向量a、b表示是 16（2021奉贤区二模）如图ABC中，点D在BC上，且CD2BD设AB=a，AC=b，那么
6、AD= （结果用a、b表示）17（2021长宁区二模）如图，在ABC中，ABAC12，DC4，过点作C作CEAB交BD的延长线于点E，AB=a，BC=b，那么BE用向量a、b表示为 18（2021松江区二模）如图，已知ABCD，E是边CD的中点，联结AE并延长，与BC的延长线交于点F设AB=a，AD=b，用a，b表示AF为 三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2019秋浦东新区期末）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，且AE2ED，联结BE并延长交边CD的延长线于点F，设BA=a，BC=b（1）用a，b表示BE，DF；（2）先化简，在求
7、作：（-32a+b）+2（a-b）（不要求写作法，但要写明结论）20（2019秋黄浦区校级期中）如图，已知两个不平行的向量a、b先化简，再求作：2（a+12b）-13（9b+3a）（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）21（2019秋嘉定区期中）如图，在平行四边形ABCD中，E是边AD上一点，CE与BD相交于点O，CE与BA的延长线相交于点G，已知DE2AE，CE8（1）求GE的长；（2）若AB=a，AD=b，用a、b表示OB；（3）在图中画出12a+b（不需要写画法，但需要结论）22（2019春静安区期末）如图，已知点E在ABCD的边AB上，设AE=a，AD=b，CD=c（1）用向量a、b、c表示下列向量：BE= ，CE= ；（2）求作：ED+EA，AE-CD（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）23（2018秋崇明区期末）如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DEBC，且DE=23BC（1）如果AC6，求AE的长；（2）设AB=a，AC=b，求向量DE（用向量a、b表示）24（2018秋长宁区期末）如图，AB与CD相交于点E，ACBD，点F在DB的延长线上，联结BC，若BC平分ABF，AE2，BE3（1）求BD的长；（2）设EB=a，ED=b，用含a、b的式子表示BC
